湖北省咸宁市潘湾中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市潘湾中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.或参考答案：A略3.设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用对数的运算法则，进行求解，结合程序框图的功能进行判断即可．【详解】由程序框图可知：若，即，解得：即当时，此时输出：本题正确选项：C

5.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．7.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴.

8.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．

B.

C.

D.参考答案：B9.已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是A、B、C、D、参考答案：A10.函数f（x）=的图象为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答： 解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。12.若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

，因为递增，且，，，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，，，所以极小值，13.设的最小值是

参考答案：3

略14.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：略15.函数的单调递增区间是

.参考答案：(或)16.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略17.已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是

▲___参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比数列.（I）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（II）若数列{bn}满足bn+1－bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解析：（I）设等差数列的公差为，则：

，解得，∴an=2n+3；Sn==n(n+4).（II）由bn+1－bn=an，∴bn－bn－1=an－1（n≥2且n∈N*）.当n≥2时，bn=(bn－bn－1)+(bn－1－bn－2)+…+(b2－b1)+b1.

=an－1+an－2+…+a1+b1=(n－1)(n－1+4)+3=n(n+2).由于b1=3也满足bn=n(n+2)（n≥2），∴bn=n(n+2)（n∈N*），∴==.∴Tn=

=(1+－－)=.19.（15分）（2015?浙江模拟）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．参考答案：【考点】：解三角形；正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积，把已知的面积，以及AC、AD的长代入，求出sin∠DAC的值，由B的范围，得到∠BAC的范围，进而确定出∠DAC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC的度数，再由AD，AC及cos∠DAC的值，利用余弦定理即可求出DC的长；（Ⅱ）由B=，AB=AD，得到三角形ABD为等边三角形，可得出∠ADC为，进而得到∠DAC+∠C=，用∠C表示出∠DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sin∠ADC，sinC，sin∠DAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由∠ADC的度数，得到C的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值．解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△ADC中，根据正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（13分）【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（本小题满分12分）的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

参考答案：(1)证明：四边形是平行四边形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略21.（本小题满分12分）已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1)；(2)在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性