江苏省盐城市响水县黄圩中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市响水县黄圩中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D2.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A．4 B．2 C．0 D．14参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=8，b=12，不满足a＞b，则b变为12﹣8=4，由b＜a，则a变为8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：A．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．4.若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．5.下列命题中，真命题是A.存在 B.的充分条件C.任意 D.的充要条件是参考答案：B略6.若两条异面直线外的任意一点，则（）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。7.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（

）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D试题分析：，故在第四象限.考点：复数运算．8.设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α参考答案：A因为是平面内的两条相交直线，且m∥且n∥，所以根据面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案选A.9.执行如图的程序框图，则输出的S值为（

）A.1

B.

C.

D.0参考答案：D10.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：4略12.二次函数的二次项系数为正且对任意的x恒有，若则x的范围为______________参考答案：

可得出对称轴x=2 对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定的大小关系）即计算与与线x=2的距离之差

化简得可化简求解：注意：不要惯性思维以为是距y轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作13.（理科）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．直线被圆截得的弦长

参考答案：1614.出下列命题①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②④15.函数的定义域为

．参考答案：16.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。参考答案：[-2,e]17.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b，c，d都是正数，且x=，y=．求证：xy≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，又a，b，c，d都是正数，∴?≥ac+bd＞0，①同理?≥ad+bc＞0，∴xy≥．19.

数列的前n项和为，且，数列满足．

(I)求数列的通项公式，

(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：略20.为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．

表1：生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）人数30402010表2生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）人数1025203015（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？

生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=b=

B组工人c=d=

合计

n=下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）利用组合知识，可得甲、乙分在不同组的概率；（2）根据所给数据完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（3）根据所给数据得出列联表，即可得出结论．【解答】解：（1）甲、乙两工人分在不同组的概率为．（2）如图5．A组生产时间的中位数小于B组生产时间的中位数．A组工人个体间的差异程度小于B组．（3）列联表如下：

生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=70b=30100B组工人c=35d=65100合计10595n=200．由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关．21.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨。（12分）（1）求y关于x的函