七年级数学下册第六章单元模拟测试题及答案

七年级数学下册第六章单元模拟测试题及答案七年级数学下册第六章单元模拟测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.9=±3B.−3=−3C.−9=−3D.−32=9/732.下列实数3π,−√83,2,−3.15,9,中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.−8的立方根与4的算术平方根的和是（）A.B.4C.±2D.±44.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或-1。其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.−2与2B.∣−∣与−∣∣C.1与−1D.3与−66.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）A.−a^2B.−(a+1)^2C.−a^2D.−(−a+1)7.实数在数轴上的位置如图所示，那么化简a−b−a^2的结果是（）baA.2a−bB.bC.−bD.−2a+b8.下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数；B．数轴上任一点都表示唯一的无理数；C.两个无理数之和一定是无理数；D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A.x^2+2B.x+2C.x^2−2D.x+210.若,且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题３分，共21分）11.的相反数是，36的算术平方根是，∣∣=.12.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍数.13.数轴上点A，点B分别表示实数，互为相反数，则a=，b=.14.若∣2a−5∣与互为相反数，则a=，b=.15.比较大小：3225.16.大于-3，小于-1的整数有个.17.计算：1−x+x−1+x^2−2=.三、解答题（共49分）：18.（6分）将下列各数填入相应的集合内。-11/3,3π,3−√83,2,−4,0,−0.4,8,−0.23,3.14①有理数集合{−11/3,2,−4,0,8}②无理数集合{3π,3−√83,−0.4,−0.23,3.14}③负实数集合{−11/3,−4,−0.4,−0.23}19.（8分）计算（1）−27+（−3）−（−1）=−29（2）（−2）×（−4）+3×（−4）=8（以下为原题，已经修改）2.3.3.2.0.（8分）解方程：(1)$25x^2-36=0$(2)$(x+3)^3=27$解法：(1)$25x^2=36$$\Rightarrowx^2=\dfrac{36}{25}$$\Rightarrowx=\pm\dfrac{6}{5}$所以方程的解为$x=\pm\dfrac{6}{5}$(2)$(x+3)^3=27$$\Rightarrow(x+3)^3=3^3$$\Rightarrowx+3=3$$\Rightarrowx=0$所以方程的解为$x=0$2.2.（6分）已知$2a-1$的平方根是$\pm3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，求$a+2b$的值。解法：由$2a-1$的平方根是$\pm3$可得：$2a-1=9$或$2a-1=-9$$\Rightarrowa=5$或$a=-4$由$3a+b-1$的算术平方根是$4$可得：$(3a+b-1)^2=16$$\Rightarrow9a^2+b^2+1+6ab-6a-2b=0$当$a=5$时，$b=4$；当$a=-4$时，$b=-13$。所以$a+2b=5+2\times4=13$或$a+2b=-4+2\times(-13)=-30$。2.3.（6分）已知$a$、$b$满足$2a+10+b-5=0$，解关于$x$的方程$(a+4)x+b^2=a-12$。解法：将$2a+10+b-5=0$化简为$a+b=-5$。代入$(a+4)x+b^2=a-12$中，得到$(a+4)x+25=a-12$。化简得到$x=-\dfrac{37}{a+4}$。当$a=-4$时，方程无解。当$a\neq-4$时，方程的解为$x=-\dfrac{37}{a+4}$。2.4.（6分）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为$216$立方厘米，求这本书的高度。解法：设书的高度为$x$厘米，长和宽都为$4x$厘米。由题意可得$(4x)^2\timesx\times4=216$，解得$x=1.5$。所以这本书的高度为$1.5$厘米。2.5.（9分）如图，在平行四边形$OABC$中，已知点$A$、$C$两点的坐标为$A(3,3)$，$C(23,0)$。(1)求点$B$的坐标。(2)将平行四边形$OABC$向左平移$3$个单位长度，求所得四边形$A'B'C'O'$四个顶点的坐标。(3)求平行四边形$OABC$的面积。解法：(1)因为$OABC$是平行四边形，所以$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$。$\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix}23-3\\0-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\-3\end{pmatrix}$。所以$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$，即$\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\-3\end{pmatrix}+\overrightarrow{OB}$。解得$\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix}-17\\6\end{pmatrix}$，即点$B$的坐标为$(-17,6)$。(2)将平行四边形$OABC$向左平移$3$个单位长度，相当于将点$A$向左平移$3$个单位长度。所以点$A'$的坐标为$(3-3,3)=(0,3)$，点$B'$的坐标为$(-17-3,6)=(-20,6)$，点$C'$的坐标为$(23-3,0)=(20,0)$，点$O'$的坐标为$(0,0)$。(3)平行四边形$OABC$的底边为$OC$，高为$h$。$\overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix}23-3\\0-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\-3\end{pmatrix}$。所以平行四边形的面积为$S=\|\overrightarrow{OC}\|\timesh=20\sqrt{10}\timesh$。又因为$S=2\times\text{三角形}OAB$的面积，所以$\text{三角形}OAB$的面积为$S/2=10\sqrt{10}\timesh$。$\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix}-17\\6\end{pmatrix}$。所以$\text{三角形}OAB$的底边为$\|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\|=\sqrt{20^2+3^2}=3\sqrt{149}$。所以$h=\dfrac{2\times\text{三角形}OAB}{\|\ove