2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.一采样控制系统结构如附图所示，采样周期T=1s，H0(s)为零阶保持器。试确定使系统稳定时的K值范围。图中D(k)：e2(k)=e2(k-1)+10[e1(k)-0.5e1(k-1)]。2.已知非线性系统结构如附图1所示，试分析系统的稳定性。提示：非线性环节负倒描述函数特性为图13.被控对象是能控能观的，则______。A.总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的B.可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零C.可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度D.应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点4.设单位反馈系统的开环传递函数为

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：

(1)在单位斜坡输入下的稳态误差；

(2)截止频率ωc≥7.5(rad/s)；

(3)相角裕度γ≥45°。5.已知二阶系统的单位阶跃响应为

h(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1)

试求系统的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。6.某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist曲线如附图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统的稳态误差ess。7.某反馈控制系统的方框图如图所示，试求：

(1)闭环传递函数。

(2)判别系统稳定性，并求不在左半s平面的特征根数。8.最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。

9.求图示系统的闭环脉冲传递函数。

10.确定极限环振荡频率和幅值的原则是与G(jω)交点处的______。

A．G(jω)对应的振幅

B．G(jω)对应的频率

C．对应的振幅

D．对应的频率11.系统如图所示，采样周期T=1s。

(1)当K=8时闭环系统是否稳定?

(2)求系统稳定时K的临界值。12.x(k+1)=x(k)+0.1(x2(k)+u(k))，x(0)=3，求u*(0)，u*(1)使极小。13.已知，y=[1

0]x，其中。若系统状态中x2不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降维观测器的极点为-10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态X2的估计方程。14.给定系统的状态空间表达式为

y(t)=[2

-1]x(t)

设计一个具有特征值为-10，-10的全维状态观测器。15.将下列状态方程化为能控标准型

16.求图示系统的开环脉冲传递函数。

17.已知控制系统结构如图所示。当输入r(t)=2sint时，系统的稳态输出cs(t)=4sin(t-30°)。试确定系统的参数ξ、ωn。

18.已知系统的输出Z变换Y(z)=，它符合附图中哪些系统?______

A．

B．

C．

D．19.，x(0)=1，|u|≤1，求u*(t)使为极小。20.给非线性系统输入正弦信号，则其输出有以下特点______。A.是余弦信号B.仍是正弦信号C.仍是正弦信号，但相位超前了D.是非正弦的周期信号E.有新的频率分量21.证明：系统{A，B}状态完全能控的充要条件是：系统{A+BK,B}对所有K均状态完全能控。22.一系统的开环传递函数为GH1(s)e-τs，该二阶环节GH1(jω)轨线如图所示，试求使闭环系统稳定的τ的取值范围。

23.若要求如图所示非线性系统输出量c的自振振幅A=0.1、频率ω=10，试确定参数T及K的值(T、K均大于零)。

24.已知系统开环传递函数，试分别计算ω=0.5和ω=2时开环频率特性的幅值A(ω)和相角φ(ω)。25.已知附图所示开环传递函数为G(s)=。已知系统误差信号的初始条件为e(0)=-1，(0)=0，试求此系统在非零初始条件下输出响应c(t)表达式。26.，x1(2)=0，求u*(t)使为最小。27.对数幅相特性图(尼克尔斯图)的坐标特点是______。A.纵坐标L(ω)的dB值按对数刻度B.纵坐标L(ω)的dB值按线性刻度C.横坐标φ(ω)的值按对数刻度D.横坐标φ(ω)的值按线性刻度E.纵坐标代表虚部，横坐标代表实部28.已知离散控制系统的开环脉冲传递函数为G(z)=，则该系统为______。A.0型系统B.Ⅰ型系统C.Ⅱ型系统D.Ⅲ型系统29.已知系统传递函数为

试求系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。30.控制系统能工作的前提条件是______。A.有满意的性能B.不振荡C.无稳态误差D.稳定31.求如图所示系统的状态空间表达式。

32.求图示系统的输出的z变换C(z)。

33.某单位负反馈系统的开环传递函数Go(s)=，当输入信号r(t)=sin(t+30°)作用在闭环系统上时，系统的稳态输出为______。34.系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为______。A.零、极点对消会破坏系统的能控性和能观性B.参数变化可避免，严格对消没有实际意义C.零、极点对消往往导致复杂的控制器设计D.这样做会导致系统的不稳定35.试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(1)；

(2)。36.某非线性系统在原点周围的相轨迹如附图所示，则原点为该系统的______。A.中心点B.稳定焦点C.稳定节点D.鞍点37.试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y的稳态波形。

38.请用李雅普诺夫方程研究系统，给出系统在平衡点稳定时参数a需满足的条件。39.在附图中，表示具有死区继电特性的是______。

A．

B．

C．

D．40.己知采样系统的结构如附图1所示，其中，采样周期T=1s，G(s)=，试设计D(z)，使该系统在单位阶跃信号作用下为最少拍无差系统，并绘制c(t)。图141.对于图示系统，试求r(t)=t，n(t)=1(t)时系统的稳态误差。

42.设系统的开环零、极点分布如下图所示，试粗略画出系统的根轨迹图。

43.将下列状态方程和输出方程化为能观标准型。

y=[-11]x44.一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=，在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差为______。45.模拟控制器的传递函数为，采用双线性变换法和差分变换法将其化为z传递函数。46.单位负反馈系统的闭环传递函数Go(s)=，则其相对阻尼系数ζ为______。

A．1

B．2

C．1/2

D．47.设离散系统的差分方程为

y(k+2)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k)

求系统的状态空间表达式。48.已知系统特征方程为3s4+10s3+5s2+s+2=0，试用劳斯判据判断该系统的稳定性。49.控制系统是稳定的，则______。A.系统的控制误差渐近地趋于零B.系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零C.对给定的输入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致D.系统参数出现漂移时可以维持系统的控制性能50.简述控制系统的性能指标。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：由系统结构图可得：e2(z)=e2(z)z-1+10[e1(z)-0.5e1(z)z-1]

可得：D(z)=

H0(s)为零阶保持器，得：H0(s)=

对被控对象进行Z交换，得：

综上可得系统闭环传递函数：

令z=，则：3.16Kω2+(6.32K-1.264)ω+(2.736-9.48K)=0

利用劳斯判据，可得：

可见，使系统稳定时的K值范围为0＜K＜0.2892.参考答案：线性部分的传递函数为：G(s)=

由G(jω)=，可得：

P(ω)=，

Q(ω)=

ω=0+时，P(ω)=-50，Q(ω)=-∞。

Q(ω)=0时，可得ω=1/2rad/s，代入P(ω)，可得：P(ω)=-8

所以。当A由0变化到∞时，曲线在复平面上是一条由原点指向(-2,j0)点的直线。G(jω)曲线包围曲线，系统是不稳定的。奈氏曲线与负倒描述函数曲线如附图2所示。图23.参考答案：B4.参考答案：

取K=15，ωc=7.5。

超前校正为，经验证得γ≥45°。5.参考答案：已知二阶系统的单位阶跃响应的标准形式如下

对比可得

ζ=cosβ=cos53.1°=0.6，ζωn=1.2，

则可知

6.参考答案：由系统开环Nyquist曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为：

G(s)H(s)=

由图可知，Nyquist曲线与实轴的交点：|GH(j0)|=3K=3

Nyquist曲线与虚轴的交点：

故开环传递函数为：G(s)H(s)=

闭环传递函数为：Φ(s)=

误差传递函数为：Φe(s)=1-Φ(s)=

当r(t)=2(t)时，稳态误差：ess1=

当r(t)=10sin2t时，稳态误差：

ess2=|R(t)‖Φe(j2)|sin[2t+∠Φe(j2)]=8.77sin(2t+52.1°)

故当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统稳态误差为：

ess=ess1+ess2=0.5+8.77sin(2t+52.1°)7.参考答案：闭环传递函数

系统的特征方程为

D(s)=s5+2s4-s-2

劳斯表如下：

由劳斯表可知，其第一列元素符号改变了一次，因此该系统在s的右半平面有一个根，系统不稳定。由于在s3这一行元素均为0，由其上一行元素构成辅助方程2s4-2=0，将其求导后的系数作为该行系数继续列写劳斯表。虚轴上有2个根。8.参考答案：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段L(ω)=-v20lgω，故v=0。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。

在ω=0.1处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节。

在ω=ω1处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。

在ω=ω2处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。

在ω=ω3处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。

在ω=ω4处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。

因此，系统的传递函数具有下述形式

式中，K，ω1，ω2，ω3，ω4待定。

由201gK=30得K=101.5≈31.62。

因渐近线直线段，若设某段的斜率为k，(ωA，L(ωA))，(ωB，L(ωB))为该线段上的两点，则由直线方程：

确定所以

确定，所以

确定，所以

确定，所以

于是，所求的传递函数为

9.参考答案：由图知

C(s)=G1(s)E*(s)-G1(s)X*(s)

E(s)=R(s)-H2(s)C(s)

X(s)=G1(s)H1(s)E*(s)-G1(s)H1(s)X*(s)

取z变换并整理可得

C(z)=G1(z)E(z)-G1(z)x(z)

E(z)=R(z)-H2(z)C(z)

于是

(1+G1H1(z))C(z)=G1(z)R(z)-G1(z)H2(z)C(z)

(1+G1H1(z)+G1(z)H2(z))C(Z)=G1(z)R(z)

10.参考答案：BC11.参考答案：

将T=1代入，得

特征方程1+G(z)=0，则

z2+(0.368K-1.368)z+(0.264K+0.368)=0

令，则

0.632Kω2+(1.264-0.528K)ω+2.736-0.104K=0

故K=8时，系统不稳定，稳定的临界值K=2.39。12.参考答案：k=1时，初态为x(1)，单步最优求u*(1)，使

J[x(1)，1]=minu(1)[|x(1)-3u(1)|]

当x(1)=3u(1)时，有

J*[x(1)，1]=0

由系统状态方程，有

x(1)=x(0)+0.1=[x2(0)+u(0)]

(2)k=0时，初态为x(0)，单步最优求u*(0)，使

J[x(0)，0]=minu(0){[|x(1)-3u(1)|]+J*[x(1)，1]}

=minu(0)[|x(1)-3u(1)|]

当x(0)=3u(0)时，有

J*[x(0)，0]=0

故13.参考答案：对于不能观测部分，其状态方程为：

为使降维观测器极点为-10，则(A22-LA12)的特征根为-10，解得：L=-5

将其代入，可得：

令w=-5y，则=w+5y，，即：

降维状态观测器的系统结构图如附图所示。14.参考答案：设计全维状态观测器：

观测器的期望特征多项式为

λ*(s)=(s+10)(s+10)=s2+20s+100

与期望特征多项式比较，得

所以

15.参考答案：

因为|S|≠0，所以系统可控。

构造非奇异性矩阵易得

P1=(20-1)

则

P2=(010)，P3=(-101)

所以

所以能控标准型为

16.参考答案：(a)；

(b)。17.参考答案：由输入输出信号关系得

；由图得；ω=1，得

解得ξ=0.17，ωn=1.33。18.参考答案：D19.参考答案：构造哈密顿函数

要使H极小，则

协态方程为

由横截条件，得

λf=0

所以

当时，t=1-ln2，故

20.参考答案：DE21.参考答案：证明：充分性。当K=0时，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。

必要性。由{A,B}状态完全能控知其能控性矩阵Pc=满秩。

为系统{A+BK,B}的能控性矩阵，并与Pc的秩相同，因此满秩，所以系统{A+BK,B}对所有K均状态完全能控。22.参考答案：根据GH1(jω)幅相曲线可知，其初始为平行负虚轴的无穷远处，所以为Ⅰ型系统。又因为单调变化，以-180°终止于原点，且是二阶环节，所以含有一惯性环节，无零点，即

幅频和相频特性，φ(ω)=-90°-arctanTω

由幅相曲线可知，ω=2时，，φ(2)=-145°，

φ(2)=-90°-arctan2T=-145°，得T=0.5。

得K=4。

加上延迟环节后，求截止频率

由得ω=2.5。

令该点的相角φ(2.5)=-90°-arctan0.5×2.5-2.5τ×57.3＞-180°，解得τ＜0.27时，保证闭环系统稳定。23.参考答案：由题意可知

令，得。由ωx=10，得T=0.1。，由|N(A)G(jωx)=1，且A=0.1，得K=0.11。

在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(jω)曲线如下图所示。

24.参考答案：25.参考答案：由系统方框图知：C(s)=

根据题意有r(t)=0，当t＞0时，有：c=r-e=-e，e(0)=-1，(0)=0

由此可得：c(0)=1，(0)=0

对①做拉氏反变换得到系统时域方程，有：

对②做非零初始条件下的拉氏变换，有：s2C(s)-sc(0)-(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0

移项得C(s)=

26.参考答案：构造哈密顿函数

协态方程为

故λ1(t)=a，λ2(t)=-at+b

控制方程为

u1(t)=-a

即

u2(t)=at-b

由状态方程，得

所以

解得

c=d=1

又Ψ=x2(tf)，由横截条件，得

λ1(2)=γ，λ2(2)=0

即2a=b

联解，得

所以

27.参考答案：BD28.参考答案：B29.参考答案：(1)可控不可观：列写可控标准型，即

(2)可观不可控：列写可观标准型，即

(3)

取不可观不可控的状态变量为x2，所以，系统的不可控不可观的动态方程为

30.参考答案：D31.参考答案：由图中信号之间的关系，得

整理上式并取拉普拉斯反变换，得

y=x1

写出矢量矩阵形式，有

y=[1

0]x32.参考答案：N(s)=[R(s)-H(S)N*(S)G2(s)]·G1(s)

对上式取Z变换，得

N(z)=RG1(z)-HG1G2(z)N(z)

得

C(s)=N*(s)·G2(s)，对左式取Z变换，得

33.参考答案：0.905sin(t+24.8°)34.参考答案：D35.参考答案：36.参考答案：D37.参考答案：

在复平面上绘出-1/N(A)和G(jω)曲线如图(a)所示，可见在交点产生自振。由自振条件可得

图(a)

令虚部为零解出ω=2，代入实部，得A=0.796。

输出信号的自振幅值为Ac=A/2=0.398。

画出x、c、y点的信号波形如图(b)所示。

图(b)38.参考答案：系统的平衡点为原点，即：x1=0，x2=0

令V(x)=，显然V(x)＞0。

讨论的负定性。由的表达式可知，当a＜0时，＜0，所以V(x)是李雅普诺夫函数。

由V(x)＞0和＜0可以判定，原点是渐近稳定的。又当‖x‖→∞时，V(x)→∞，所以原点是大范围渐近稳定的。39.参考答案：B40.参考答案：开环脉冲传递函数：