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电子学习部PAGE共4页第1页东南大学2010年高等数学竞赛试卷自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效课程名称高等数学考试日期10得分校园一卡通号码校园一卡通号码学号姓名密封线考试形闭卷考试时间长180分题号12345678得分1．（本题满分10分)设，求．2．（本题满分10分)试比较积分与的大小，其中，且严格单调减．3．（本题满分10分)设函数，且，求．4．（本题满分13分)设，试证数列收敛，并求．5．（本题满分13分)设，在内二阶可导，证明：对每个，存在，使得．6．（本题满分13分）计算积分．7．（本题满分15分)求由抛物线与直线所围成的平面区域绕直线旋转一周所得旋转体的体积．8．（本题满分16分）是否存在定义于上的连续函数，使对于任何，（1）方程都恰有两个解？（2）方程都恰有三个解？

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