山东省淄博市英华学校2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市英华学校2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4参考答案：C2.函数的定义域是A．

B．

C． D．参考答案：D3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C5.（5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：作图题．【分析】：通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案．解：∵，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．故选D【点评】：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．6.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：=，选B7.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（

）A．

B．C.

D．参考答案：D试题分析:抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，，，令圆心坐标为，可得，，∴，所以圆的轨迹方程为.故应选D.考点：圆的一般方程及运用.【易错点晴】本题以抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标，，，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程,使问题获解.9.已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.直线l是抛物线在点(－2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意求出直线的方程，再求出圆的圆心到直线的距离，减去半径，即为所求结果.【详解】因为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为，所以直线的方程为，即，又圆可化为，所以圆心为，半径；则圆心到直线的距离为又因点是圆上的动点，所以点到直线的距离的最小值等于.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：2

略12.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.14.参考答案：.

设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.13.在的二项展开式中，含x11的项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】令二项展开式的通项中x的指数为11，求出r值，再计算系数．【解答】解：的二项展开式的通项为Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的项的系数是=15．故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用．牢记公式是前提，准确计算是关键．14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=B，则A=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A．【解答】解：因为a=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，，则，即，化简得，cosA=，由0＜A＜π得A=，故答案为：．15.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.

参考答案：16.设是非零实数，，若则————参考答案：解析：已知

………………（1）

将（1）改写成

.

而.

所以有

.

即,也即

将该值记为C。则由（1）知，

。于是有，.

而17.函数在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11

解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为,故答案为：．【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值．参考答案：（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．试题解析：解：（1）为奇函数，即，的最小值为-12，又直线的斜率为因此，故，列表如下单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以的单调递增区间为的极大值为，极小值又，所以当时，取得最小值为，当时，取最大值1．考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值．19.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．(6分)（Ⅱ）解：．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得．(6分)20.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，∴该同学被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．∴的分布列为123P∴【思路点拨】分析出各种情况求出概率，根据可能取的值求出分布列数学期望。21.已知为平行四边形，，，，是长方形，是的中点，平面平面，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）做于点，连结因为是的中点，

………7分略22.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知点的直角坐标为，点的极坐标为