浙江省衢州市书院中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省衢州市书院中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略2.已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A3.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)参考答案：D4.已知，且，则x+y+z的最小值为（

）A.12

B.10

C.9

D.8参考答案：C5.已知向量，，，若（）与互相垂直，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）与互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故选：A．6.A.

B.

C.

D.1参考答案：C7.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将曲线y2=4x按变换后得到曲线的焦点坐标为()A. B.

C. D.(1,0)参考答案：A略9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B10.若函数f(x)＝＋x，则＝A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略12.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是．参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，logab=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况．13.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：14.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为

.参考答案：15.已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．参考答案：16.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______。参考答案：(1,2)

略17.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.参考答案：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2)设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则19.已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程.参考答案：解法一：设双曲线方程:-------------------------------2分将代入方程可得:---------------5分所求方程为-------------------------8分解法二：因为双曲线的渐近线方程为（1）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点得，，无解.

………………3分（2）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点解得，.双曲线方程为：

………………8分

略20.设，其中．1）若与直线y=x平行，求的值；2）若当，恒成立，求的取值范围．参考答案：．解：（1）由题意可知：，则k=，解得：，

（2）由于，恒成立，则，即

由于，则1

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，

则当时，，解得：；2

当时，，即在上单调递增，且，

则恒成立；

3

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，，解得：综上所述，的取值范围是：．略21.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、关于直线的对称点分别为、、.设所求双曲线的标准方程为（

，）其半焦距，由双曲线定义得∴，∴，故所求的双曲线的标准方程为.22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面A