山西省长治市柏子镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市柏子镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，分析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答案．【解答】解：投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有6×6=36种情况，而出现两个5点是其中一种情况，则出现两个5点的概率为；故选A．4.定义运算：

如，则函数的值域为（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C5.数列中，若，则的值为（）A．－1 B． C．1 D．2参考答案：A略6.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A

B

C.

D

参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C．5 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出．【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率为

。参考答案：12.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：513.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则

▲

．参考答案：215.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

；参考答案：9616.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=

．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】F3：类比推理．【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．17.将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中ba.若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参考答案：解析：设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得由于直线AB与椭圆相切，故从而可得，

（3）……5分同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，当且仅当时取等号所以A、B两点的距离的最大值为.…………20分.19.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】3F：函数单调性的性质；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．20.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．21.(10分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。参考答案：

……3（2）因为，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得