山东省济宁市李阁中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市李阁中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2） B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2） D．+=1（x≠±2）参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．故选A．【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键．2.若函数的导函数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：C【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.3.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D，所以.4.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]参考答案：B6.参考答案：C7.下列集合中，结果是空集的为(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．8.若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12参考答案：B9.如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：D10.数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

．参考答案：10012.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．13.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略14.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：115.如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,

则

.

参考答案：略16.点在直线上，则的最小值____________.参考答案：略17.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．解答： 解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19.某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；x3456789y66697381899091已知=280，，线性回归方程，（1）求，；

（2）画出散点图；（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．=，=a+bx，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式计算即得．（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），=（66+69+73+81+89+90+91）=≈79.86（元）．（2）散点图如下：（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程为y=bx+a．==4.75，=﹣6×4.75≈51.36．故回归直线方程为y=4.75x+51.36．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．20.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联.参考公式：) 参考答案：（1）解：2×2列联表如下：

晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140

（2）假设是否晕机与性别无关，则的观测值

又知k︽3.888>3.841，所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关21.（本小题满分14分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高二年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随