湖北省武汉市七里中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省武汉市七里中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（

）（A）；（B）；

（C）；（D）。

参考答案：B4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.“”是“”的（）条件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要参考答案：B6.若函数，实数是函数的零点，且，则的值（

）．A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0参考答案：A略7.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|参考答案：C8.如果，，那么直线不经过的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．10.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】内层函数g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层函数y=logag（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围．【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函数的对称轴方程为x=，函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，要使复合函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则外层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数的a的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：12.函数的最小值是______________参考答案：13.已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=

．参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质．【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．14.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：15.关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是

.参考答案：（1）、（2）、（3）略16.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：17.某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为

，外接球的表面积是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域;(2)求f(x)的单调递增区间；(3)函数f(x)的图像如何由函数的图像变换得到参考答案：略19.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴20.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．再利用函数的单调性即可得出．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．对a与△分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）为偶函数，∴?x∈R，则f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），对于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒为零，∴k=﹣．（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是单调减函数．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范围是（0，+∞）．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的两根异号?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．21.设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。

参考答案：解析：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：22.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不