《不等式及其解集》 省赛获奖

问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

不等式及其解集这属于行程问题，速度、时间和路程有关系：路程s=速度v×时间t。如果设车速为ｖ千米／小时，从路程的角度考虑可以得出：＞50从时间的角度考虑可以得出：＜像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）。

不等式及其解集不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

不等式及其解集对于不等式＞50来说，v=78时，＞50,这时78就是＞50的解。不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式(如x＞a或x＜a)来表示；另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。对于一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

不等式及其解集

不等式及其解集如图所示,x＞a

如图所示,x＜a

不等式及其解集如图所示,x≤a如图所示,x≥a

【例1】根据题意列不等式⑴ａ与３的和小于－２；⑵ｘ的相反数与１的差不小于３；⑶ｙ的一半比它的２倍大；⑷ａ与ｂ的和是非负数．【解析】⑴关键词语是“小于”；⑵关键词语是“不小于”，即是大于或等于，用“≥”表示；⑶关键词语是“大”；⑷关键词语是“非负数”，即是大于0或等于0的数，用“≥”表示。

不等式及其解集

不等式及其解集【答案】⑴ａ＋３＜－２⑵－ｘ－１≥３⑶＞２ｙ⑷ａ＋ｂ≥0【例２】读下列数中，哪些是不等式2ｘ－１≤３的解？哪些不是？－３，－１，０，１，1.5，２，2.5，３，3.5【解析】利用定义，把每个值逐一代入不等式加以验算，能使不等式成立的，就是不等式的解，否则就不是。【答案】－３，－１，０，１，1.5，２是不等式2ｘ－１≤３的解，2.5，３，3.5不是不等式2ｘ－１≤３。

不等式及其解集

不等式及其解集【例3】在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答【答案】如图：

不等式及其解集1.用

连接的式子叫做不等式。2.含有

个未知数，未知数的次数是

的不等式叫做一元一次不等式.3.用不等式表示下列关系：⑴a与1的和是正数

；⑵y的2倍与1的和大于3

；⑶x的一半与x的2倍的和是非正数

；⑷a与b两数的和不小于3

；⑸m不可能大于5

.不等号一１次ａ＋１＞０２y＋１＞３ｘ＋２ｘ≤０21ａ＋ｂ≥３ｍ≤５

不等式及其解集4.直接写出不等式的解集：⑴x＋3>6的解集

；⑵2x<8的解集

；⑶x－2>0的解集

；⑷0.5x≤5的解集

.ｘ>３x<4ｘ>2x≤105.下列各数中，哪些是不等式ｘ＋３<６的解？哪些是不等式3x>12的解？－５，－４，－２，0，１，5.4，１0，１５.

6.数值－2，－1.5,-1,0,1.5,2中,能使不等式ｘ＋３>２成立的数有().A1个B2个C3个D4个Ｃ7.用不等式表示图1中的解集,其中正确的是().Aｘ>-2Bｘ<-2Cx≥-2Dx≤-2

不等式及其解集Ｃ

不等式及其解集D8.下图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）.Ax≤２

Bｘ＞１

Cｘ≠0

Dｘ＜0

本节课我们首先以实际问题为例，结合问题