《一元一次不等式组》

问题1：三角形三边关系是怎样的？探究：现有两根木条，将长度为10㎝的木条记为ａ，长度为3㎝的木条记为ｂ，另有三根木条分别记为c1（14㎝）、c2（9㎝）、c3（6㎝）．请同学们试一试，那根木条能与木条a和木条b一起钉成一个三角形木框？

一元一次不等式组为什么14㎝长和6㎝长的两根木条，无论如何摆放都不能和a,b搭成三角形？

一元一次不等式组问题：对于这个问题，我们应如何限制第三边呢？第三边应既小于前两边之和，又大于前两边之差．即设c的长度为x㎝，则x必须同时满足x＜10＋3①和x＞10-3②

一元一次不等式组一元一次不等式组：象上面这样，把关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

一元一次不等式组解不等式①，得x<13.解不等式②，得x>7.从上图容易看出,原不等式解集为7<x<13。0713解一元一次不等式组有下列步骤：

一元一次不等式组⑴求出每个不等式的解集；⑵把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；⑶找出这几个不等式解集的公共部分；⑷不等式组的解集就是这个公共部分.特别注意，没有公共部分称为不等式组无解.

一元一次不等式组例：利民服装厂现有A种布料70ｍ，B种布料52ｍ，现计划用两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知作一套M型号时装需A种布料0.6ｍ，B种布料0.9ｍ，做一套N型号时装需A种布料1.1ｍ，B种布料0.4ｍ，若生产N种型号的时装x套，用这匹布料生产两种型号的时装有几种方案？

一元一次不等式组解：生产N型号的时装x套，则生产M型号的时装（80-x）套.由题意，得①②解不等式①，得x≤44.解不等式②，得ｘ≥40.把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图9-25.

图9-25所以这个不等式组的解集为40≤x≤44.根据实际情况ｘ应该是整数，所以ｘ的取值为40、41、42、43、44．【例1】下列各组合中，是一元一次不等式组的是（）.【答案】D

一元一次不等式组x2+1≤3x－2＜5A.x＋2＜3y－3＜4B.x＋y=1x－2y=5C.D.x－3＜4x＋7＞21

一元一次不等式组【分析】根据一元一次不等式组的定义判断.A中x2+1≤3不是一元一次不等式，故A不是一元一次不等式组；B中含x、y两个未知数，故不是一元一次不等式组；C是二元一次方程组，不是一元一次不等式组；D是一元一次不等式组.【点评】判断某一个组合是不是一元一次不等式组，首先要看组合中的每一个式子是不是一元一次不等式，然后再看整个组合是否只含有同一个未知数.【例2】解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

一元一次不等式组（1）①②（2）①②【答案】解:(1)解不等式①，得x>－３.解不等式②，得x>２.把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图1.所以这个不等式组的解集为x>2.图1

一元一次不等式组(2)解不等式①，得x<6.解不等式②，得x≥1.把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图2.所以这个不等式组的解集为1≤x＜6.

图2

一元一次不等式组（1）2x＋2＜4，①3x－1≥5；②（2）1－2x＞4－x,①3x－4＜3．②(1)解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图3.图3所以这个不等式组无解.【例3】解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式①，得x<-3.解不等式②得x<把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图4.

所以这个不等式组的解集为x<-3.

一元一次不等式组

一元一次不等式组【例4】幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？

一元一次不等式组【答案】设小朋友有x人，则玩具总数为3x+59，依题意有3x+59＞5(x－1)，①3x+59＜5x．②解不等式①，得x＜32解不等式②，得ｘ＞29．5所以这个不等式的解集为29.5＜x＜32．又因为x为整数，所以x=30，31．此时3x+59=149，152．答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件；或者小朋友31人，玩具152件． １．不等式组的解集为

，的解集为

.

的解集为

.的解集为

．２．不等式－２≤ｘ－５≤６的解集是

．３．不等式组的解集为

；的解集为

．ｘ＞３ｘ＞４ｘ＞３ｘ＜４ｘ＜３ｘ＜４ｘ＜３ｘ＞４2ｘ－1＞0－x＋3＞0ｘ≥ａｘ≤ａ

一元一次不等式组ｘ＞４３＜ｘ＜４ｘ＜３空集3≤ｘ≤11＜x＜321x＝a

一元一次不等式组４．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.ｘ＋２＞０ｘ－１≤０A.B.C.D.Ｂ

一元一次不等式组５．若代数式－３的值大于－３且小于７，则ａ的取值范围为（）．Ａ.ａ＜0Ｂ.

0＜ａ＜20

Ｃ.ａ＞20Ｄ.ａ＜0或ａ＞20．B

一元一次不等式组６.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（2）5ｘ－3≥2(x－３)①-1＜②（1）ｘ－2(x－3)≤4①―(x―3)＞②通过本节学习，同学们应掌握：

一元一次不等式组1.不等式组有关概