证明（2）课件浙教版数学八年级上册

1.3证明（2）

浙教版八年级上1.进一步理解证明的含义2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明3.三角形外角的性质！学习目标新知导入什么是证明？要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明。为什么需要证明？测量→存在误差目测（直观）→错觉；列举→不甚枚举，找反例难；新知讲解证明如图，过点A作直线MN∥BC，则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）同理，∠C=∠NAC.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.ABCMN例3证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则还有其他证法吗？∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°ABC12DE已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°你还能想到其他证法吗？证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。ABC∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，

∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，

∴∠3=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.推论也可以作为推理的依据.证明几何命题时，表述格式一般是：（1）按题意画出图形。（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.（3）在“证明”中写出推理过程.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。1.根据题意，画出图形2.写出命题的条件和结论3.在“证明”中写出推理过程已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线

ACDB证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线

例4已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.ABCDEF分析如图，延长BC，交DE于点F.根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.证明如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD(已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,∴∠B=∠CFD.∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.ABCDEF例4已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.课堂练习1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角D2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1B3.如图，在五角星图形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解：如右图所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：180°．

4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．

解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，

∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，

∵BE平分∠ABC，

在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE

＝180°－50°－38°＝92°，

∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴

∠BAD＝14°.

在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.

∴∠AOB＝128°.

综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°