新北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程

2.3.2用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?情境引入16m12m方案1：小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.你知道四周小路的宽是多少吗？你认为小明的结果对吗?为什么?你能将小明解答的过程重现吗?16m12m提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.验根方案2：小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮他得到扇形的半径x吗?16m12mxm

x=±96∏≈±5.5∴x1≈5.5

x

2≈-5.5（不符合题意，舍去）方案3：小颖的设计方案如图所示，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，你知道小路的宽应为多少吗？解法1：设小路的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：小路宽为4m．16-x12-x解法2：设小路的宽为xm，根据题意得，

即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：小路宽为4m．解法3：设小路的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：小路宽为4m．方案4：小东的设计方案如图所示，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），你知道道路的宽为多少吗？16米12米方案5：小丽的设计方案如图所示，在花园中修建纵向平行和一条横向弯折的小道，所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形。你知道小道进出口的宽度应为多少吗？16米12米1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得巩固练习2、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35米．求鸡场的长和宽各多少米？

18m(1)

鸡场的面积能达到180m2吗?(2)

鸡场的面积能达到200m2吗?(3)

鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m23、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m220-2x28-2x２８cm20cm180cm２4、用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得：

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x2＝19不合题意，舍去．所以截去的正方形边长为５cm.5、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放