用SPSS作方差分析

引例6

某农场正在寻找一种能使小麦产量最大化的化肥。初步选中了鸿福、祥丰、云天、可富4个品牌。农场技术人员确定了20个面积和土壤条件完全相同地块，同时以相同的方式播种，在此过程中，唯一的不同就是所施肥料的品牌不同。其中，5块地施用鸿福、5块地施用祥丰、5块施用云天、5块地施用可富。哪一块地施用何种品牌的化肥是随机指定的。到了收割季节，记下每块地的小麦产量，获如下表所示的样本数据：

20个地块的小麦产量（公斤）

化肥地块鸿福祥丰云天可富12345

27.925.128.524.226.5

26.528.725.129.127.2

31.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8

=31.46

=29.56

=27.32

=26.44样本均值=28.695

总样本均值

=1.658

=2.143

=2.672

=3.298

样本方差32313029282726鸿福祥丰云天可富化肥品牌样本均值四种化肥的小麦产量样本均值差异四个样本均值之间的差异有两个来源：一、样本的随机性所造成的随机误差；二、总体均值之间原本就存在的差异，在样本数据中有所体现。

方差分析的基本原理方差分析的基本步骤方差分析中的多重比较方差齐性检验双因素方差分析方差分析的假定条件1.对每个总体，响应变量服从正态分布:

2.对每个总体，响应变量的方差相同:

3.观察值是独立的总体1总体3总体4总体2原假设为假时，样本均值来自不同的抽样分布。原假设为真时，样本均值来自同一个抽样分布。不尽相等不尽相等可由样本均值间的差异导出σ2一个估计量，此估计量称为σ2

的组间估计量：式中:表示水平的个数。每个样本方差都给出σ2的无偏估计。将其进行平均可得出σ2的又一个估计量，此估计量称为σ2

的组内估计量。H0为真时，组间估计是σ2的无偏估计。H0为假时，σ2的组间估计必然偏大。H0为真，则σ2的两个估计量必然很接近，其比值将接近于1；H0

为假，组间估计将大于组内估计，其比值也将偏大。本例中：组间估计/组内估计=25.6152/2.4428=10.486。组内估计不受原假设影响，H0为真或为假，组内估计总是σ2的无偏估计。服从分子自由度为，分母自由度为的分布。(25.25)自由度(5.5)自由度(2.1)自由度不同自由度下的F分布曲线0（3，16）自由度下的F分布曲线。3.2410.486

结论：拒绝原假设，接受备择假设，即：四种品牌化肥的效力不尽相同。某计算机产品公司拥有三个工厂，为确定工厂中有多少员工了解全面质量管理，分别从每个工厂选取一个由6名员工组成的随机样本，并对他们进行质量意识测试。得到数据资料如下表所示。管理者想用这些数据来检验假设：三个工厂的平均测试分数相同。观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567三个工厂18名员工的测试分数第一步：建立假设第二步：计算样本均值第三步：计算总样本均值第四步：计算样本方差第五步：计算总体方差的组间估计第六步：计算总体方差的组内估计第七步：计算F统计量第八步：编制方差分析表第九步：做出统计决策水平1总体1水平2水平3总体2总体3观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567不尽相等不尽相等第个总体的均值水平的个数式中：观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567样本均值797466第个水平下的样本均值第个水平下的第个观察值第个水平下的样本容量式中：若则有：式中：总样本均值观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567样本均值797466样本方差342032总均值73第个水平下的样本方差式中：与相联系的自由度特别地，若则有：※算法二：统计量服从分布，其分子自由度为，分母自由度为。方差来源平方和SS自由度df均方MSF值组间组内SSTRSSESSTr-1nT-rnT-1MSTRMSEMSTTR/MSE方差来源平方和SS自由度df均方MSF值组间组内总差异51643094621517258.0028.679.00方差分析表总差异=+方差分析可被视为将总平方和分解为不同成分的一种统计方法。总平方和=处理平方和+误差平方和（2，15）自由度下的F分布曲线拒绝域接受域结论：拒绝原假设接受原接受备择假设，即三个工厂的平均测试分数不尽相同。不尽相等时，则有：临界值原假设与备择假设检验统计量t统计量服从自由度为nT-r的t分布。若即拒绝原假设则方差分析的多重比较-最小显著性差异法（leastsignificantdifference简写为LSD）FisherLSD法对两总体均值相等性检验方法中的总体方差估计替换为MSE，得出自由度为nT-r的t统计量，用于总体均值的多重比较。

化肥地块鸿福祥丰云天可富1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8均值26.4427.3229.5631.46结论：鸿福与祥丰无显著差异；

云天与可富无显著差异。已知查表得计算得

四种化肥的小麦产量LSD法中犯拒真错误的概率LSD法的拒绝准则每一次个别检验中，犯拒真错误的概率为，可称之为个别拒真错误概率。多重比较中至少有一次犯拒真错误的概率却是大于的，可称之为整体拒真错误概率。例如：若，则6次比较中至少一次犯拒真错误的概率为。针对LSD法的Bonferroni修正Bonferroni的拒绝准则为事先给定的整体拒真错误概率为多重比较的次数.式中：为总体方差的组内估计MSE。设有独立取自个总体的个随机样本，其样本容量为、样本均值为、样本方差为，。Bartlett方差齐性检验的检验假设为：不尽相等服从自由度为的分布

检验统计量检验中的拒绝准则为：※Bartlett检验结果只在样本数据具有正态时有效。Bartlett方差齐性检验式中：;或或。其中，为第个处理下的样本中位数，为第个处理下的样本中截除样本容量10%后的均值。设有独立取自个总体的个随机样本，其样本容量为、第个观测值为，样本均值为、样本方差为，。Bartlett方差齐性检验的检验假设为：不尽相等检验统计量检验中的拒绝准则为：※Levee检验验对样本数据的正态性没有严格要求。Levene方差齐性检验某商品有五种不同的包装方式，在五个不同地区销售，现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场，得到该商品不同包装的销售量资料如下表所示。现欲检验包装方式与销售地区对该商品销售量是否有显著影响。trbl方式1方式2方式3方式4方式5地区1地区2地区3地区4地区52022241626121014422202018816101218620146101810某商品不同地区不同包装的销售量双因素方差分析是对不同处理及不同区组总体均值是否相等进行检验。第一步：建立假设第二步：计算样本均值和总样本值第三步：计算离差平方和第四步：计算均方值第五步：计算F统计量第六步：编制双因素方差分析表第七步：做出统计决策关于不同处理下的总体关于不同区组下的总体（包装方式之间销售量无差别）（包装方式之间销售量有差别）（地区之间销售量有差别）（地区之间销售量无差别）不尽相等不尽相等trbl方式1方式2方式3方式4方式5区组均值地区1地区2地区3地区4地区5202224162612101442220201881610121862014610181015.214.016.810.418.8处理均值21.612.416.413.211.615.04不同地区不同包装销售量的样本均值与总样本均值处理平方和区组平方和误差平方和总平方和处理均方区组均方误差均方

服从分子自由度为分母自由度为的分布。

服从分子自由度为分母自由度为的分布。方差来源平方和SS自由度df均方MSF值处理区组误差总计SSTRSSBLSSESSTr-1k-r(r-1)(k-1)nT-1MSTRMSBLMSEFtrFbl双因素方差分析表方差来源平方和SS自由度df均方MSF值处理区组误差总计335.36199.36346.24880.9644162483.8449.8421.643.8743072.303142l（4，16）自由度下的F分布曲线拒绝域接受域结论：该商品销售量地区间无显著差异。包装方式间有显著差异。结束今有三个工厂生产同一种灯泡，为比较这三个工厂生产的灯泡寿命有无显著差异，分别从每个工厂生产的一批灯泡中随机抽取3个，经测试获得每个灯泡的使用寿命如下表所示：灯泡的使用寿命（小时）工厂1工厂2工厂3215217211203205207210205208要求：（1）检验这三个工厂生产的灯泡的使用寿命有无显著差异。（2）若有显著差异，分析哪几个工厂生产的灯泡的寿命之间存在差异。

为了解运动、节食、药物三种不同减肥方式的减肥效果，在不同方式的减肥实践者中各随机抽取5人，调查其使用不同的减肥方式时，在一个月内的减肥效果，结果如下：不同减肥方式的减肥效果（千克）

运动1.11.11.00.91.0节食1.21.01.21.11.4药物1.31.31.11.21.4要求：（1）检验不同减肥方式减肥效果有无显著差异。（2）若有显著差异，分析哪几种减肥方式间效果存在差异。三个地区从2005年至2009年的夏季平均气温如下表所示：某省三地区夏季平均气温（摄氏度）年份地区1地区2地区32005年3029282006年3129292007年3030292008年3230302009年3231302010年313029要求：（1）检验三个地区各年夏季平均气温有无