2023北师大版九年级数学下册 二次函数单元检测题05名校资料

【文库独家】二次函数单元检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·兰州中考）二次函数y=A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线y=x+1A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2A.h＞0,k＞0 C.h＜0,k＜0 D.h＞0,k＜0第3题图4.（2013·河南中考）在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随第3题图A.x<1 B.x>1 C.x<-1 5.（2013·烟台中考）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）,下列说法：①abc＜0;②2a-b=0;③4a+2b+c＜0;④A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 第5题图 第6题图6.（2013·长沙中考）二次函数y=ax是（）A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 7.（2013·陕西中考）已知两点A（-5,y1）,B（3,y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠A.x0＞-5 B.x0＞-1 C.-5＜x0＜-1 8.二次函数y=ax+k2+kA.直线y=x上B.直线y=-xC.x轴上D.y轴上9.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，xA.a+cB.a-c10.已知二次函数y=x2+x+A．m≥14B．m>1二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x2－2交于A，B两点，且A①PO2=PA·PB；②当k>0时，（PA+AO）·（PB－BO）的值随k的增大而增大；③当k=－12.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是13.已知抛物线y=-12x2-x+c的顶点为m,3,则14.如果函数y=k-3x15.将二次函数y=x2-4x16.二次函数y=12x+32-2个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0,－3）,请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3第17题图第18题图第17题图第18题图18.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为0,-520.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m21.（8分）（2013·重庆中考）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，

第21题图（1）求点B的坐标.（2）已知a=1，C为抛物线与①若点P在抛物线上，且S△POC=4S②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段22.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2第22题图（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.23.（8分）已知抛物线y=12x2(1)求c的取值范围；(2)抛物线y=12x2+24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系式y=(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

二次函数检测题参考答案1.A解析：因为y=ax－h所以y=－2.D解析：把抛物线y=x+12向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=x+1点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k,∴这条抛物线的顶点坐标为4.A解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-开口向下.又图象的对称轴是直线x=1,∴当x<1时，y随x的增大而增大.5.C解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a>0,-b2a＜0∵抛物线的对称轴是直线x=－1，∴－b2a=－1,即2a=b，∴2a∵抛物线上的点（－3，0）关于直线x=－1对称的点是（1，0），当x=1时，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误.抛物线上的点（－5,y1）关于直线x=－1对称的点的坐标是（3，y1），∵3>52,∴6.D解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴A项正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴B项正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在x轴下方，∴当x＝1时，y=a+b+c＜0,∴D项错误.7.B解析：由y1＞y2≥y0,知抛物线的开口只能向上.若点A则x0＞3；若点B，C重合，则x0=3；若点A在点C的左侧，点B在点的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点C应在直线x=-＜3.综上知x0＞-1.8.B解析：顶点为-k,k,当x=-k时，顶点在直线y=-x9.D解析：由题意可知x12=10.B解析：因为当x取任意实数时，都有y>0,又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以b11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（x1,y1）,点B的坐标为（不妨设k=13,解方程组&y=13x2-2,&y=此时PA=2343,PB=34,∴PA·PB=683.而PO2=16,∴当k=53时，求出A(-1,-53),此时（PA+AO）·（PB由①k=13时，（PA+AO）比较两个结果发现（PA+AO）·（PB当k=-33时，解方程组y=13x2-2,y=求出BP2=12,BO=2,BA=6,∴BP2把方程组y=13x2-2,y=kx消去y∵S△PAB=S△AOP+S△BOP=12OP·|x1|+=2x1+x∴当k=0时，S△PAB有最小值4612.11解析：y=把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得y即y=x+322∴a=1,b=3,c13.-152解析：--12×(-114.0解析：根据二次函数的定义，得k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又∵k-15.x-216.左3下2解析：抛物线y=117.-12（答案不唯一）解析：由题意可知c=-3,18.2a解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入a-b+c=0，由图象可知，抛物线对称轴x=-b2a=-a-12a∴a=a+1a19.解:∵抛物线的顶点为-1,-3,∴设其解析式为y=a将0,-5代入①得-5=a-3,故所求抛物线的解析式为y=-2x+120.(1)证明：∵∴b2-4ac=∴抛物线y=x2(2)解:令x=0,则21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点A和点B关于直线x=-1对称，则点B的横坐标-（-1）＝（-1）-点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.①S△BOC=12×BO×OC，计算△POC的面积时把OC作为底，点P到OC解：（1）∵点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴点B的坐标为（1，0）.（2）∵a=1,∴y=x∵抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线x=∴b=2,c=-3,∴①设点P的坐标为（x,y）.由题意得S△BOC＝12×1×3＝3当x>0时，有12×3×x=6,∴x=4,∴y=42+2当x<0时，有12×3×（-x）=6,∴∴y=-4∴点P的坐标为（4，21）或（-4，5）.②设直线AC的解析式为y=mx+n，则-3m+n=0,n=-3，解得m=-如图，设点Q的坐标为（x,y）,-3≤x则有QD＝-x-3-（x2+2x-3）∵-3≤-32≤0,∴当x=-32时，QD∴线段QD长度的最大值为94.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即y=（（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．22.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入y=ax2-（2）把点C（-1，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D解：（1）∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B（4,0）.∴0＝16a-4.∴a=1（2）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥∵a=14,∴y=14x2-4.当x=-1时，m=14×-12-4=-∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,154）.∴∴S△BCD=S△BOD+S△BOC=∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标