人教版高中数学必修4

--可编辑-目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章数学4（必修）第一章数学4（必修）第一章数学4（必修）第二章数学4（必修）第二章数学4（必修）第二章数学4（必修）第三章数学4（必修）第三章数学4（必修）第三章三角函数（上、下）三角函数（上、下）三角函数（上、下）［基础训练A组］［综合训练B组］［提高训练C组］平面向量平面向量平面向量［基础训练A组］［综合训练B组］［提高训练C组］三角恒等变换［基础训练A组］三角恒等变换［综合训练B组］三角恒等变换［提高训练C组］（数学4必修）第一章三角函数（上）［基础训练A组］一、选择题1.设角属于第二象限，且cos—cos—，则一角属于（）222A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•给出下列各函数值：①sin（1000°）；②cos（2200°）；.7sincos③tan(10):④——10•其中符号为负的有()17tan—9A.①B.②C.③D.④3.sin21200等于()A.QB.2C.21D.一222244.已知sin—,并且是第二象限的角，那么5tan的值等于（)A.4334-B.-c.—D.-34435.若是第四象限的角，则是A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角6.sin2cos3tan4的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点P（sin,cos）分别在第、、象限.172•设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18TOC\o"1-5"\h\z①MPOM0:②OM0MP;③OMMP0:④MP0OM,其中正确的是。3•若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是。设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。与20020终边相同的最小正角是。三、解答题1221.已知tan，-是关于x的方程xkxk30的两个实根，tan且3—，求cossin的值.22•已知tanx2，求cosxsinx的值。cosxsinxsin(540°x)1cos(360°x)3.化简：000tan(900x)tan(450x)tan(810x)sin(x)已知sinxcosxm,(mJ2,且m1),求(1)sin3xcos3x；(2)sin4xcos4x的值。新课程高中数学训练题组（数学4必修）第一章三角函数（上）［综合训练B组］•、选择题1.若角600°的终边上有一点4,a，则a的值是（A.4.3B.4.3C.4,3D..,3函数y-sinxcosxtanxsinxcosxtanxA.1,0,1,3B.1,0,3C.1,3D.1,1的值域是（那么2.3.若为第二象限角,其值必为正的有（sin2,cos—,2cos2中,cos—

2C.4.已知sinm,(m1），2，那么tan）.B.-.1m2m,1m2C.1m25.若角的终边落在直线C.6•已知tansinJ2或2D.03，那么cosxy0上,sin221、、3sinC..1cos2的值等于（）cos的值是（1>3).2二、填空题1.若cos的终边过点P(x,2)，则是第象限角,2.若角与角的终边互为反向延长线,的关系是设17.412,29.99，则与20020终边相同的最大负角是化简：mtan00xcos900三、解答题2分别是第象限的角。O000psin180qcos270rsin360=1.已知90090°,90°9O0,求-的范围。2.已知f(x)cosx,x1f(x1)1,x1,1求f(3)f（4）的值。33.已知tanx2,(1)求2sin2x3cos2x的值。422(2)求2sinxsinxcosxcosx的值。4.求证：2(1sin)(1cos)4.求证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2新课程高中数学训练题组三角函数（上）（数学4必修）第一章三角函数（上）［提高训练C组］」、选择题1.化简sin600°的值是（A.0.5B.0.5C」22A.0.5B.0.5C」22.若0a，则ax)2cosxcosx1axax1的值是3.若log3sin0,，则3g3|等于()3C.A.B.3D.A.sin1r>C.sinB.sin4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（）1D.-cos精品教育精品教育1sin1sin-可编辑-sin0.5B.sin0.55.已知sin-.6二、填空题1•已知角的终边与函数5x12y5.已知sin-.6二、填空题1•已知角的终边与函数5x12y0,(x0)决定子曰：温故而知新,可以为师矣。的函数图象重合,1costan的值为sinC.2sin0.5D.tan0.5A.若,是第一象限角，则coscosB.若,是第二象限角，则tantanC若,是第三象限角，则coscosD.若,是第四象限角，则tantan6•若为锐角且1coscos2,贝Ucos1cos的值为()sin，那么下列命题成立的是(A.2、一2C.B.2•若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角23.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，1.角的终边上的点亠sin1.角的终边上的点亠sintan求costanP与A(a,b)关于x轴对称(a1

之值.cossin0,b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称,射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200,若要光源恰好照亮整个广场，则其咼应为m(精确到0.1m)4.如果tansin0,且0sincos1,那么的终边在第象限。5.若集合Ax|k—xk3,kZ,Bx|2x2,则AB=三、解答题2.一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?3.613.61sin46cos4cos的值。4.已知sinasin,tanbtan,其中为锐角,精品教育精品教育2.函数2.函数y-可编辑-求证：cos求证：cos新课程高中数学训练题组(数学4必修)第一章三角函数(下)［基础训练A组］一、选择题1函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，贝U的值是()A.0B.—C.—D.422•将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，3再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的僻析式是(3.1

sinx

21ysin(—x—)6cos5)U(-43C.23.若点P(sinA.(-，3：24C.(-,3-24A.(匚,Mt4.右A.C.4sinsin—,则2costan,tanD.ysin(2x—))在第一象限则U在［0,2)内的取值范围是(5B.(，)U(,-42433D.(；，=)U(〒244tancosB.cosD.tantan

sinsincos55.函数y6.在函数ysinx、ysinx、sin(2x3)、ycos(2x2-)中,最小正周期为的函数的个数为(A.16.在函数ysinx、ysinx、sin(2x3)、ycos(2x2-)中,最小正周期为的函数的个数为(A.1个B.2个C.3个二、填空题1.关于x的函数f(x)cos(x)有以下命题：②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数;

数.其中一个假命题的序号是，因为当2cosx的最大值为.2cosx①对任意③存在,f(x)都是非奇非偶函数；，使f(x)是偶函数；④对任意_时，该命题的结论不成立•,f(x)都不是奇函3.若函数f(x)2tan(kx的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为精品教育精品教育3•已知函数3•已知函数f(x)sin(2x-可编辑-4•满足sinx彳的x的集合为1)4•满足sinx彳的x的集合为1)在区间［o,寸上的最大值是，贝y=0,2的图象。A•(打若f(x)2sinx(0三、解答题1画出函数y1sinx,x2•比较大小(1)sin1100,sin1500；(2)tan220°,tan20003.(1)求函数y』og2-^1的定义域。\sinx(2)设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。4•若ycos2x2psinxq有最大值9和最小值6，求实数p,q的值。新课程高中数学训练题组(数学4必修)第一章三角函数(下)［综合训练B组］一、选择题、11•方程sinxx的解的个数是()4A.5B.6C.7D.82.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围为())的图象关于直线x对称，8则可能是(精品教育精品教育--可编辑-A.B.—C.—2444•已知ABC是锐角三角形，)B.PQC.Pf(x)sin(x4PsinAsinB,QcosAcosB,且当x2时取得最大值A.T2,A.B.—C.—2444•已知ABC是锐角三角形，)B.PQC.Pf(x)sin(x4PsinAsinB,QcosAcosB,且当x2时取得最大值A.T2,-B.T2C.T2,D.T1,1,则(A.PQ5•如果函数Q)(0,那么(D.P与Q的大小不能确定2)的最小正周期是T,6.ysinxA.[1,0]C.[1,1]、填空题sinx的值域是(B.[0,1]D.[2,0]1.已知COSX■^P,x是第二、三象限的角，则4a子曰：知之者不如好之者‘好之者不如乐之者。的取值范围2.函数yf(cosx)的定义域为2k,2k6(kZ),则函数3.函数f(x)的定义域为xcos()的单调递增区间是234.若函数f(x)2sinx在［,］上单调递增，则4.45.函数、解答题yIgsin(cosx)的定义域为1.(1)求函数y2log1x.tanx的定义域。(2)设g(x)cos(sinx),(0x)，求g(x)的最大值与最小值。tantan—2.比较大小(1)23,23;(2)sin1,cos1。1sinxcosx3.判断函数f(x)1的奇偶性。1sinxcosx4.设关于x的函数y2cos2x2acosx(2a1)的最小值为f(a),1试确定满足f(a)的a的值，并对此时的a值求y的最大值。2新课程高中数学训练题组1.A.(数学4必修)第一章三角函数(下)［提高训练C组］•、选择题函数f(x)lg(sin34x2kC.2.已知函数f(x)2k2cosx)的定义城是()4，kZB.x2k2k4,kD.xk2sin(xA.2或0B.2或2)对任意x都有怎x)C.0D.2或0f(6x),则代)等于()cosx,(x0)2sinx,(0x)则f(154-)等于()A.1B.2c.0D42D.24.已知A1,A,•An为凸多边形的内角，且IgsinA-iIgsinA2A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形5.函数ycos2x3cosx2的最小值为()A.2B.0C.1D.633.设f(x)是定义域为R，最小正周期为—的函数，若f(x)2Igsin代0,则这个多边形是()6.曲线yAsinxa(A0,20)在区间［0,］上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是()A.a1313-,AB.a-,A2222C.a1,A1D.a1,A1、填空题K1.已知函数y2absinx的最大值为3，最小值为1,则函数y4asin—x的TOC\o"1-5"\h\z2最小正周期为，值域为.722.当x一,—时，函数y3sinx2cosx的最小值是，最大值是66一…1cosx3•函数f(x)(-)在,上的单调减区间为。3

4.右函数f(x)asin2xbtanx1，且f(3)5,则f(3)。5•已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移―，这样得到的曲线和y2sinx的图象相同，则已知函数yf(x)的解析式为2三、解答题1•求使函数y、、3cos(3x)sin(3x)是奇函数。2.已知函数ycos2xasinxa22a5有最大值2，试求实数a的值。3.求函数ysinxcosxsinxcosx,x0,的最大值和最小值。2.已知函数ycos2xasinxa22a5有最大值2，试求实数a的值。3.求函数ysinxcosxsinxcosx,x0,的最大值和最小值。4.已知定义在区间［-］上的函数y3f(x)的图象关于直线x—对称,6t2当x［,-63其图象如图所示.］时，函数f(x)Asin(x)(A0,(1)求函数yf(x)在［(2)求方程f(x)—的解.2J1/?■、^?打0—2n63x—22—］的表达式;3子曰：由！诲女知之乎！知之为知之不知为不知，是知也。(数学4必修)第二章子曰：由！诲女知之乎！知之为知之不知为不知，是知也。(数学4必修)第二章平面向量［基础训练A组］新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！一、选择题uuuruuuuuuuu1.化简ACBDCDAB得()uuurA.ABB.DAC.BCD.0uuuurr2.设ao,bo分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是()iuuururuuA.aoboB.aobo1uruuuuuuC|a°||bo|2D.|aobo|2

已知下列命题中:若kR，且kb0,则krOrb或oro(3)若不平行的两个非零向量(4)4.若a与b平行，则agorOrb或oro(3)若不平行的两个非零向量(4)4.若a与b平行，则agoA.0B.1C.2F列命题中正确的是(a,b，满足|a||b|，则(aiai|b|其中真命题的个数是(D.3)b)(ab)0若ab=0,贝Va=0或b=05.6.1.若a若a//b,贝U若0A=(2,8)则a5.6.1.若a若a//b,贝U若0A=(2,8)则ab=(ab)2rrrra(3,1)，b(x,3)，且ab，则x()1C.1D.3(cos,sin)，向量b631)则|2ab|的最大值，()B.4,4罷C.16,0D.4,0，OB=(7,2)1-，则一AB=r3-rr“中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=|a|ooD.若a丄b,已知向量a最小值分别是A.4,2,0、填空题已知平面向量A.3Bb=0,贝Ua/ba在b上的投影为rr3.若a3,b2.4.平面向量a,2，且a与b的夹角为600，贝Ua把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是5.已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t5.三、解答题uuur■rrr—1.如图，YABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、uuuuuurBF、CG.2.C已知向量2.C已知向量a与b的夹角为60°，|b|4,(a2b).(a3b)72,求向量a的模。3.已知点B(2,1)，且原点O分AB的比为3，又b(1,3)，求b在AB上的投影。4.已知ra(1,2),b(3,2)当k为何值时,rrrr(1)kab与a3b垂直？r「r(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向?新课程高中数学训练题组(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］、选择题、填空题rrrrr、填空题rrrrrrrrrrr1.若|a|1,|b|2,cab，且ca,则向量a与b的夹角为.2.已知向量a(1,2),b(2,3),c(4,1)，若用a和b表示c，贝Uc=f一rrrr3.若2a1,t2,a与b的夹角为600，若(3a5b)(mab)，则m的值为oouuuuuuuuur4•若菱形ABCD的边长为2，贝UABCBCD55•若a=(2,3),b=(4,7)，则a在b上的投影为三、解答题1•下列命题中止确的是()uuuuuuuuuuuuuuuA•OAOBABB•ABBA0ruuuruuuuuuruiuruurC.0AB0D•ABBCCDADuuiriuult2•设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上，且AB2AP,则点P的坐标为()A•(3,1)B.(1,1)C.(3,1)或(1,1)D•无数多个3•若1面向量b与向量a(1,2)的夹角是180o，且|b|35，则b()A.(3,6)B.(3,6)C.(6,3)D.(6,3)rrrrr4.向量a(2,3),b(1,2),若mab与a2b平行,则m等于A.2B.2C.1D.122rrrrrrrrrr5.若a,b是非零向量且满足(a2b)'a,(b2a)b,，则a与b的夹角是(25A.B.CD.6336r3r1r为()6.设aQsin)，b(cos,3)，且a〃b，则锐角A.300B.600C.75oD.450

1求与向量a(1,2),b1求与向量a(1,2),b(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标.2•试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.3.设非零向量a,b,&d，满足d(agC)b(ergb)c，求证:a4.已知a(cos,sin),b(cos,sin)，其中0rr(i)求证：ab与ab互相垂直；⑵若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数).新课程高中数学训练题组(数学4必修)第二章平面向量［提高训练C组］一、选择题TOC\o"1-5"\h\z若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有()A.a3,b5B.ab10C.2ab3D.a2b0设02，已知两个向量0匕cos,sin,OP22sin,2cos，则向量RP?长度的最大值是()2B.-3C32D.23下列命题正确的是()A.单位向量都相等若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量()

r|C.|ab||ab|，则ab0-—rrD•右a°与bo是单位向量，则a°bg1rr0rrA..7B..,10rrr5.已知向量a,b满足A..7B..,10rrr5.已知向量a,b满足aC...13D.4rrrrr1,b4,且ab2,则a与b的夹角为二、填空题1.已知向量a(cos,sin)，向量b(J3,1)，则2ab的取大值疋A.—B.-64f6•右平面向量b与向量ac.—D.—32(2,1)平行，且|b|25，则b()A.(4,2)B.(4,2)C.(6,3)D.(4,2)或(4,2)若A(1,2),B(2,3),C(2,5)，试判断则△ABC的形状.rr若a(2,2)，则与a垂直的单位向量的坐标为。TOC\o"1-5"\h\z若向量|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab|。十一rrr―r—一平面向量a,b中，已知a(4,3),b1，且agD5，则向量b三、解答题1.已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.(1)若abac且a0，则bcTOC\o"1-5"\h\zrrr(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于acos(是a与b的夹角)，方向与a在b相同或相反的一个向量.2.证明：对于任意的a,b,c,dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)33.平面向量aC-3,1),b(—,)，若存在不同时为0的实数k和t,使2xa(t23)b,ykatb,且Xy，试求函数关系式kf(t)。

4•如图，在直角厶ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值。丨子曰：知之者不如好之者‘好之者不如乐之者。新课程高中数学训练子曰：知之者不如好之者‘好之者不如乐之者。根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修系列。欢迎使用本资料！（数学4必修）第三章三角恒等变换［基础训练A组］、选择题4.设4.设asin140cos140,sin160cos160,c41.已知x(-,0),cosx则tan2x()2577_2424A.B.C.D.2424772.函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（)A.B.—C.D.2523.在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为（）A•锐角三角形B•直角三角形C.钝角三角形D•无法判定bcB.baD.5.函数y,2sin(2x)cos[2(x）］是（）A.周期为一的奇函数4B.周期为-的偶函数4c.bcB.baD.5.函数y,2sin(2x)cos[2(x）］是（）A.周期为一的奇函数4B.周期为-的偶函数4c.周期为一的奇函数2D.周期为-的偶函数26.已知cos2a13A.—18二、填空题B.-2m.4，贝Usin311-cos4的值为（C.181.求值:tan20°tan40°■3tan200tan4002.若1tan2008,则一1—tan21tancos2则a,b,c大小关系(A.C.

函数f(x)cos2x2J3sinxcosx的最小正周期是。已知sincos乙sin163osin223°sin253°sin313°(sin163osin223°sin253°sin313°()223BcABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cosA2cos取得最大值，且这个最大值2为。三、解答题1已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值..右sinsin2,求coscos的取值范围。3.求值:1cos20°三、解答题1已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值..右sinsin2,求coscos的取值范围。3.求值:1cos20°2sin20°sin100(tan150tan50)4.已知函数ysin△..3cos—,xR.22(1)求y取最大值时相应的x的集合；(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.子曰：由！诲女知之乎！知之为知之不知为不知，是知也。新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！(数学4必修)第三章［综合训练B组］三角恒等变换、选择题1.设aA.a衣

cos62b討°,bB.abc2tan13o1cos50o2o,c叮,则有(1tan13C.aV2D.bca2.函数ytan2.函数y2的最小正周期是(1tan2xA.B.C.D.242B.4.已知sin(―4X).3—C.匚D.23,则sin2x的值为(51916147A.B.C.D.252525255•若(0,)，且cossin1，则cos23A17B1799C.币D17936.函数:ysin4x2cosx的最小正周期为()A.BC.D.242()1.、填空题已知在2.计算:3.函数1.、填空题已知在2.计算:3.函数y4.函数f(x)ABC中，3sinA4cosB6,4sinsin65o+sin15osin10o的值为sin25o—cos15ocos80o2X2Xsincos()的图象中相邻两对称轴的距离是3361cosxcos2x(xR)的最大值等于23cosA1,则角C的大小为n5•已知f(x)Asin(x)在同一个周期内，当x—时，f(x)取得最大值为2，当3x0时，f(x)取得最小值为2，则函数f(x)的一个表达式为.三、解答题1.求值：(1)sin60sin420sin660sin78°；(2)sin2200cos2500sin200cos500。2•已知AB，求证：(1tanA)(1tanB)243.求值:log2cos3.求值:log2cos—9log2cos29log2cos2已知函数f(x)a(cosxsinxcosx)b(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x［0,孑］时，f(x)的值域是［3,4］,求a,b的值.新课程高中数学训练题组(数学4必修)第三章［提高训练C组］一、选择题cos20°cos35°sin20新课程高中数学训练题组(数学4必修)第三章［提高训练C组］一、选择题cos20°cos35°sin201B..2D.,3C.2•函数C.3•函数Ct0'2sin(x)cos(—36B.2D..5sinxcosx.3cos2xf)f)B.(56D.(-,3)C900，则函数AABC中，A.有最大值，无最小值无最大值，有最小值有最大值且有最小值D•无最大值且无最小值(1tan210)(1tan220)(1三角恒等变换x)(xR)的最小值等于(、、3的图象的一个对称中心是(2ysinA2sinB的值的情况(tan230)(1tan240)的值是()A.16B.8A.16B.8C.4D.26.当0x时，函数4A.41B.-2C.21D.-4f(x)2

cosx2—的最小值是(cosxsinxsinx、填空题31.给出下列命题：①存在实数x，使sinxcosx2若，是第一象限角，且，则coscos2函数ysin(―x)是偶函数；2④函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin(2x)的图象.4其中正确命题的序号是.(把正确命题的序号都填上)其中正确命题的序号是2.函数x

tan—23.已知sinCOS1的最小正周期是sinx11,sincos，贝Usin(32)=4.函数sinx■.3cosx在区间0,上的最小值为25.函数(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数a三、解答题(i)1•已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为2.函数x

tan—23.已知sinCOS1的最小正周期是sinx11,sincos，贝Usin(32)=4.函数sinx■.3cosx在区间0,上的最小值为25.函数(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数a三、解答题(i)1•已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R,0时，求f(x)的单调区间；3.4.(2)已知△ABC3,b(0,)，且sinx0，当为何值时，f(x)为偶函数.uuu的内角B满足2cos2B8cosB50,,若BC5,为a,b的夹角求sin(B)。5+cos2x已知0x,sin(x),求4413/、cos#x)4的值。已知函数f(x)asinxcosx,3acos2x-ab(a0)2(1)写出函数的单调递减区间;⑵设x［0,厅］,f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a,b的值.uiurrCAb且a满足：a®9,数学4(必修)第一章三角函数(上)［基础训练A组］、选择题1.C2k22k,(kZ),k,(kZ),当k2n,(nZ)时,在第一象限;2当k2n1,(nZ)时，一在第三象限;2而cos—22.Csin(1000°)cos—2sin80°tan(10)tan(310)在第三象限;20；cos(22000).7

sincos

10+17tan—9cos0,

2cos(400).7

sin-cos40°010.71710,sin0,tan0*17109tan93.Bsin21200sin12004.Asin5.C43sin4,cos,tan—55cos3，若是第四象限的角，则,sin20;3,cos30）；426.A4.Asin5.C43sin4,cos,tan—55cos3，若是第四象限的角，则,sin20;3,cos30）；426.A—22是第一象限的角，再逆时针旋转18003,tan420;sin2cos3tan400;当是第三象限角时,sin0,cos0;当是第四象限角时，sin0,cos0；2②.17sin18MP0,cos1718-OM03.2k与关于x轴对称4.21S—(8222r)r4,r4r40,r2,l4,12r5.158020020216001580,(21600360°6)、填空题1.四、三当是第二象限角时，sin0,cos三、解答题1.解：Qtan1k31,k2，而37则tantank7，得tan1,则sincosx2——cos2，sin「2。1tank2,1tanxsinx4.解：由sinxsin3xsin4x2cosxm,得12sinxcosxm,即sinxcosx

cosx

cosxm213mm3(sinxcosx)(1sinxcosx)m(1)222,4^2,22m1\2m2m112sinxcosx12()22数学4（必修）第一章三角函数（上）［综合训练B组］2解:cosxsinx1tanx123cosxsinx1tanx123解:原式sin(180(0x)1cosxtan(x)tan(90°x)tan(900x)sin(x)1.Btan6000a,a44tan60004tan6004.32.C当x是第--象限角时，y3;当x是第二象限角时，y1；当x是第三象限角时,y1;当x是第四象限角时，y13.A2k22k,(kZ),4k24k2,(kZ),k4k2,（kZ）,2在第三、或四象限，2sin20，、选择题cos2可正可负；一在第一、或三象限，cos—可正可负224.B24.Bcos-1m2,tansinmcos、1m2精品教育X3精品教育X3精品教育精品教育--可编辑-2-2-可编辑-sinJ1cos5.D・2sincos当是第二象限角时一sin、八JL7?cos当是第四象限角时一sin3IJL7?cossinJ1cos5.D・2sincos当是第二象限角时一sin、八JL7?cos当是第四象限角时一sin3IJL7?cos6.B4sin1——,cos32、填空题1二,sinsincoscossintantan0；cossintantan0cos、.31.3222、一3cos30,则是第二、或三象限角，而Py202得是第二象限角，则sinItan2.3,x2.32x3(2k1)07.4122,得1是第一象限角;2.29.994,得2是第二象限角24.20202002053600(202°)5.0tan000,cos9000,sin180°0,cos27000,sin360°0三、解答题1解：9000000090,4545,9090,2Q厅T)os—1f(—)323f(3)02解：Qf($31f(3)13解:(1)2.2sinx312cosx4(2)2sin2xsinxcosx2・2122」21—sinxcosxtanx—73434・2sinx2cosxtan2x1122222sinxsinxcosxcosxcosx22~sinxcosx200001.Dsin600sin240sin(18000001.Dsin600sin240sin(18060)sin60tanx154证明：右边（1sincos2)22sin2cos2sincos2(1sincossincos)2(1sin)(1cos)2(1sin)(1cos)(1sincos)2数学4（必修）第一章三角函数(上)［提高训练C组］一、选择题0

2.ACOSX0,1a0,xa0,,(aX)2XCOSX/IX1a3.Blog3sinlogqSin0,3g3log3Sin1log3sin4.A5.DCOSX1(1)(1)11sin11作出图形得sin0.5,r

r画出单位圆中的三角函数线12cos）（cos,lsin0.5sin0.5(cos6.A2.ACOSX0,1a0,xa0,,(aX)2XCOSX/IX1a3.Blog3sinlogqSin0,3g3log3Sin1log3sin4.A5.DCOSX1(1)(1)11sin11作出图形得sin0.5,r

r画出单位圆中的三角函数线12cos）（cos,lsin0.5sin0.5(cos6.A二、填空题cos1)28,cosicos77在角的终边上取点P(12,5),r13—、或三2k(2k(-,(k1213,cos125,sin5,tan131213Z),2k2-22k2,(k2Z),2(kk2)(k1h3.17.33042tan300,h10.3k2)4.二tansinsin20,coscos0,sin5・[2,0]u[3,2]三、解答题x|k3,k...U[,0]U[3]U...1解：P(a,b),sinQ(b,a),sinsintancostan2.解：设扇形的半径为b,cos.a2b2a

,cosa2b21cossinr，则a二2二_b■.a2~~2a=,tanb2=,tanb2a2b22aS丄(202r)rr210rasin,tanbtan得sin'tanasinbtan,即acossin，得2.22・2abcossin，即a2b2cos22ab21,而1为锐角，cosa21■b211cos2而1cos2而asin得cos23解:—1・6sin6cos1(sin22cos)(sin4・2sin2coscos4)・4sin4cos1(12sin22cos)1(13sin22cos)31(12sin22cos)2当r5时，S取最大值，此时l10,-2r4证明：由sinbcos数学4（必修）第一章三角函数（下）［基础训练A组］、选择题精品教育精品教育--可编辑-1.C2.Cysin(x—)3sin(2x)21ysin(—x2cos2x,而ycos2x是偶函数1叫(xi)3y1sin(—x)26sincos0443.Btan00—,或521.C2.Cysin(x—)3sin(2x)21ysin(—x2cos2x,而ycos2x是偶函数1叫(xi)3y1sin(—x)26sincos0443.Btan00—,或5244.Dtan1,cossin1,tansincos5.DT令556.C由ysin;x的图象知，它是非周期函数、填空题1•①0此时f(x)cosx为偶函数2.3y(2cosx)c2y2cosx,cosx212yy1y3.2,或3,而kTN2,2kk,1k21MU(11,3y3k2,或34.x|x2k—,或2k35t)35•—4x[0,-],0x33'f(X)max2sin-3、、2,sin三、解答题1解：将函数y的图象，再将函数ysinx,xsinx,x0,2的图象向上平移一个单位即可。2解:(1)sin1100sin700,sin1500sin300,而sin700sin300,sin1100sin1500(2)tan2200tan40°,tan2000tan200,而tan40°tan200,tan2200tan20003解：(1)log2-^10,log2-^sinxsinx,1cc11,2,0sinxsinx,1cc11,2,0sinxsinx2—x2k,kZ62kx2k,或2k66(2)当0x时，1cosx1，而[1,1]是f(t)sint的递增区间当cosx1时,f(x)minsin(1)sin1；当cosx1时，f(X)maxsin1。4.解：令sinxt,t[1,1],y1・2sinx2psinxqy(sinx\22p)pq1(tp)22pq1y(tp)22pq1对称轴为tp当p1时，［1,1］是函数y的递减区间，ymaxy|t12pq9

15yminyIt12pq6，得p,q15yminyIt12pq6，得p,q-2当p1时，[1,1]是函数y的递增区间，ymax，与p1矛盾;ymin.y|t12pq6，得p4,q7，与p1矛盾；当1p1时，『maxyItp2pq19，再当p0，yminy|t12pq6，得p31,q42.3：当p0，yminyIt12pq6：，得p31,q42竹p(.31),q42、、3yIti2pq9数学选择题4(必修)第一章三角函数(下)［综合训练B组］一1C在同一坐标系中分别作出函数y,sinx,y2x的图象，左边三个交点，4右边三个交点，再加上原点，共计7个C在同一坐标系中分别作出函数y1sinx,y2cosx,x(0,2)的图象，观察:刚刚开始即x(0,—)时，cosxsinx；45到了中间即x(,)时，sinxcosx；45最后阶段即x(,2)时，cosxsinx4C对称轴经过最高点或最低点，f(8)1,sin(28)128k2k--,k4Z4.BAB-,A—BsinAcosB;B——AsinBcosA222sinAsinBcosAcosB,PQ5.AT22,f⑵sin(2)1,可以等于20,sinx06.Dysinxsinx2y02sinx,sinx0、填空题2a30,32a34a,31.(1-)1cosx0,10,J1a一24a2a3124a12.[丄,1]2k—x2k21cosx12632TOC\o"1-5"\h\z28xx[4k,4k],kZ函数ycos()递减时，2k2k332323[3,2]令x,x,则[,]是函数的关于2222222精品教育精品教育2-2-可编辑-原点对称的递增区间中范围最大的，即5.(2k2,2k,(kZ)sin(cosx)5.(2k2,2k,(kZ)sin(cosx)0,而1cosx1,0cosx1,2k-2x2k2log1x00x41解:（1）2kxk-2tanx0得0x，或x42x(0讣[,4]（2）当ox时,0sinx1，而[0，]是f(t)cost的递减区间当sinx1时，f(X)mincos1；当sinx0时，f(x)maxcos01。22tantan・2解:(1)Qtan—tan-,2323；33（2）'Q—1—,sin1cos1423解:当x时，f(—)1有意义；而当x—时，f(—）无意义，2222f（x）为非奇非偶函数。4解:令cosxt,t[1,1]，则y2t22at(2a1)，对称轴ta2当a21，即a2时，［1,1］是函数y的递增区间，ymiin1丄.2；当a21，即a2时，［1,1］是函数y的递减区间，ymin4a1丄,2得a1，与a2矛盾；8‘a‘即2a212当1-1,a2时，ymin—2a1一，a4a322得a1,或a3，a1此时ymax4a15。0三、解答题数学4（必修）第一章、选择题三角函数(下)［数学4（必修）第一章、选择题三角函数(下)［提高训练C组］1.Dsin2xcos2x0,cos2x0,cos2x0,2k2x2k322.B对称轴x&,f（§）2精品教育14精品教育14精品教育3精品教育30-0-可编辑---可编辑-BC1515f()f(44sinAsinA，...sinA1,而0sinA13

sin-4sinA21,Ai90°25.B令COSXt,t[1,1],则yt3t2，对称轴t[1,1]是函数[1,1]是函数y的递增区间，当t1时ymin0；2ab31.2ab31.4,[4,4]112ab17712.—,2x,,—sinx86626.A图象的上下部分的分界线为二、填空题2(1)11y—丄,得a丄,且2A3,A222a12b1“冋4,4y4221,y2sinxsinx1,1当sinx—时，ymin41当sinx—时，ymin47」sinx1,或1时，ymax2；3.[——,0],[—,]令ucosx，必须找u的增区间，画出ucosx的图象即可224.3显然T,f(3)f(3)，令F(x)f(x)1asin2xtanx为奇函数F(3)f(3)14,F⑶f⑶14,f(3)31•“右移—个单位9横坐标缩小到原来的2倍5.y-sin(2x-)y2sinxy2sin(x--)222TOC\o"1-5"\h\z总坐标缩小到原来的4倍1.y2sin(2x)ysin(2x)222三、解答题1解：y2[sincos(3x1解：y2[sincos(3x3)cos—sin(3x3)]2sin(3x)，为奇函数，贝U3k,k,kZoTOC\o"1-5"\h\z332解：ysin2xasinxa22a6,令sinxt,t[1,1]22aytata2a6，对称轴为t2a2当一1，即a2时，[1,1]是函数y的递减区间，ymaxy|t1a2a52221,13得aa30,a,与a2矛盾；2当I1，即a2时，[1,1]是函数y的递增区间，ymaxy|t1a23a52得a23a30,a3刃,而a2,即a321；22当1a1，即2a2时，ymaxy|ta3a22a622t24

、选择题unruuiuuruuurmuuuuuuuuur1.DADBDABADDBABABAB0nrur2.C因为是单位向量，1,|b0|1r,rrrrrr2r2r2r23.C（1）是对的;（2）仅得ab；（3）(ab)(ab)abab得3a2a、48a160,a4,或,而-23323.解：令sinxcosx得t[1八2],t,t、、2sin(x),41t得3a2a、48a160,a4,或,而-23323.解：令sinxcosx得t[1八2],t,t、、2sin(x),41t2sinxcosx2a2,即a二；3xsin(x4421t2121ttt—2224y1时,ymin1。对称轴t4解：（1）x［1，当t_26,31时,ymax1；当t1丄24且f(x)sin(x2)过(亍°)3?,T，则—33T,f(3f(x)3)sin(而函数yf（x）的图象关于直线x6对称，则f（x）sin(x)3f(x3)即f(x)sin(x)33sinx，f(x)sin(x2[6,3]sinx,x[,-)6(2)当-x2时,——x—，f(x)sin(x—636333亠5x—,或，x,或3441212当x—时，f(x)sinx-2.,sin运x622亠3x—，或445为所求。x-3JJ-,或4412122数学4（必修）第二章平面向量［基础训练A组］(4)平行时分0°和1800两种，agDabcosabTOC\o"1-5"\h\zuuumirrrrr4.D若ABDC，则代B,C,D四点构成平行四边形；ababrrrrrr00若a//b，则a在b上的投影为a或a，平行时分00和1800两种rrrrrr2abacb0,(ago)05.C3x1(3)0,x1精品教育精品教育--可编辑-D2ab(2cos3,2sin1),|2ab|.(2cos、3)2(2sin1)2V84sinV84sin4a/3cos二、填空题uuuuuuuuu1.(3,2)ABOBOA(9,6)-r43rr,rr1ago2(匚，-)a5,cosa,b55ab88sin(—)，最大值为4，最小值为0rrr1r431,a,b方向相同，ba(,)5553J7abj(ab)2ja2忑b2(9223*4vruulnUULrUlinOBWAADUJUADra1[b2rbra1uulnUULrUlinOBWAADUJUADra1[b2rbra12rbuuuABrbra2rara21uuu-CA1UULT—AC1(arb)FDEB2ra72cos60°6722ra4•圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆45.—atbj(atb)2ja22tab汽2&5，当t4—时即可55三、解答题(a4)(a|2)0,a4AOuuuuuu3•解：设A(x,y)，3，得AO3OB，即(x,y)3(2,1),x6,yOBruuv厂得A(6,3)，AB(4,2),AB42，bcos^uAB—AB10rrTOC\o"1-5"\h\z4解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4)rrrr(kab)(a3b)，rrrr得(kab)g(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19rrrr1(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k-3rr1041此时kab(,—)-(10,4)，所以方向相反。333数学4(必修)数学4(必修)第二章平面向量［综合训练B组］、选择题D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量,uuruuuAB,BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，uuurC设P(x,y)，由ABuuuuuir2AP得AB2AP,uuruuuuuuABuuu

OA

uu

ABuuuOBuuuBAuuu2AP,BAuuuAB(2,2),AP(x(2,2)2(x2,y),x2,y)，即(2,2)2(xi,y1,P(1,1)2,y),x3,y1,P(3,1);A设bka(k,2k),k0,而|b|35，则5k2rrDmab(2m,3m)(1,2)(2m1,3m2)a2b(2,3)(2,4)(4,1)，则2m112mk63—中ra22

rare

ra22raQra6.Dsincos,sin21,2900,45°、填空题0r|rr2r1.120(ab)s0,aagb0,cos2.(2,1)设cxayb，则(x,2x)(2y,3y)x2y4,2x3y1,x2,y1soc一，或画图来做2(x2y,2x3y)(4,1)3.238(3a5b)g(mab)3ma2(5m3)$gb5b24.23m(5m3)uuumuuuuABCBCD2cos600uuuumrABBC54UULTCD0,8m23uuiruuiuACCDuult

AD.655.acosagb13、65三、解答题rrrrr1•解：设c(x,y)，贝Ucosa,ccosb,cx2y2x2x2证明：记(手uuuAB乎)或(r2uiura,AD2,

rUULTb,则ACUULT2uuur2ACDB(ab)2、2I或2ab,UULT2UULT2rACDB2a2b(a3证明：Qagdag(agp)brrrr(agc)(agb)rradr4.(1)证明:Q(^b)g(^rr.rab与auuur

DBa■2r2b)22a22b2rrrrr(ag))c](agp)(agb)rrrr(agp)(ago)0rr2r22b)ab(cosrb互相垂直（a*）cg22sin)(cossin2)(2)kab(kcoscos,ksinsin)；akb(coskcos,sinksin)kaakb7k12kcos()而.k2—1—2kcos()k2—1—2kcos(cos()0,数学4(必修)一、选择题uuu数学4(必修)一、选择题uuuuuur1.CAB(1,a3),AC第二章平面向量uuuuuur(2,b3),AB//AC［提高训练C组］b32a6,2ab3CCCCCCrrb0时，a与c可以为任意向量;umuRP2(2sincos,2cossin),RP2J2(2cos)22sin2J108cos单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当|ab||ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角a3bja26ag）9b2J16COS6O09辰rrTOC\o"1-5"\h\zago21cosrr__,—ab423r6.D设b(2k,k),,而|b|2.5，则、..5k22.5,k(4,2),或(4,2)1),2abuuuuur1),2abuuuuur3,3),ABgAC,88sin(uiuruuur0,ABAC、填空题1.42ab(2cosJ3,2sinuuuuuur2•直角三角形AB(1,1),AC(2设所求的向量为（x,y）,2x2y0,x2y21,xrr2rr2r22rr2r2abab2a2ab2a24.、、6由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得2ab23r25.(一，)设b(x,y),4x3y5,x25三、解答题2y1,xrrr1解：（1）若abaC且舌0，则bC，这是一个假命题rIrrr|rr1r因为abac,a(bc)0，仅得a(bc)（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于是一个假命题acos（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量.因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。2.证明：设x(a,b),y(c,d)，贝Uxgyacbd,x.a2而xgyx^cos妝由lElVcos||册即xgyx|y，得acbd|■■■■.■a2b2,c2d222222(acbd)(ab)(cd)b2,y.c2d2rara"—可2rb2grara得，)一3-T)rb1-2tMr22IL/Vk4kut33t0,k-(t33t),f(t)4uuuultuuuuuu"1(t343t)■:QABAC,ABAC0.uuuuuuruuuuuuuuuuuuuuurUULTQAPAQ,BPAPAB,CQAQAC,uuuuuuruuuuuuuuuruiurBPCQ(APAB)(AQAC)APAQAPACABAQABACa2APACABAPa2AP(ABAC)2a4.解rat(t23)b201—一丄PQBC21--PQBC22acos.2a1,即0（PQ与BC方向相同）时,BPCQ最大.其最大值为0.数学4（必修）第三章选择题故当cos三角恒等变换［基础训练A组］1.Dx（畀）2.Dy5sin(x.cosx,sin5)5,T—13.CcosAcosB4.D5.C6.B3,tanx53,tan2x42tanxtan2x247B)sinAsinBcos(Aa、2sin590，b2sin610，丘i4sin4x，2一2sin2xcos2xcosC00,.2sin60为奇函数,0,cosC0,C为钝角・4sincos4(sin2222cos)2sincos24-sin2222(1cos22)1118填空题1…3tan600tan(20040°).33tan200tan40°tan200tan4001tan200tan400tan200tan4002.2008tan2cos21cos2(cossin)2cos2.2cossincossin2

cos2sinsin1sin2cos21tan1tan20083.f(x)cos2x.3sin2x2cos(2x3），T1,cos2103BCAAA5.60，-cosA2coscosA2sin12sin2sin222222AAA1232sin-2sin•12(sin一-)—2222217244.—,(sincos-)1sin,sin3922332sin22cosBC)max32当sinA1—,即卩A600时,得(cosA22sinsin,coscoscossin)2(coscos)21,三、解答题1解：sin（sin122cos()1,cos()2sin1022sin100cos102sin(30010)00cos102sin(30010)0cos10002sin30cos10002cos30sin102解:令coscost,则(sinsin)2(coscos)2t22cos()t21-,2cos()t2322t232,1,27.石4t,t222223解:原式c2,2cos100cos5°0sin500siniu(00)4sin10cos10sin5cos512cos10°02cos10°cos1002sin2002sin1002sin102cos302sin1002sin102cos30数学4数学4（必修）第三章三角恒等变换［综合训练B组］4解：y.xsin23cosx2x2sin()23(1)当-2k，即x4k,kZ时，y取得最大值2323x|x4k,kZ为所求30x右移—个单位3x横坐标缩小到原来的2倍(2)y2sin()'y2sin232纵坐标缩小到原来的2倍ysinxy2sinx