2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数的乘法

7/11有理数的乘法【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则。2．能运用法则进行简单的有理数乘法运算。3．能用乘法解决简单的实际问题。【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算。【教学难点】积的符号的确定。【教学过程】一、课前设计1．预习任务思考：两个有理数相乘，积的符号怎么确定？正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0。思考：积的绝对值怎么确定？积的绝对值等于各乘数绝对值的积。2．预习自测（1）计算（﹣4）×2的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8知识点：有理数的乘法。解题过程解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D。思路点拨：此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。答案：D（2）计算：2×（﹣）=_____。知识点：有理数的乘法。解题过程解：2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1。思路点拨：根据有理数的乘法法则，即可解答。答案：﹣1（3）计算：（﹣4）×0=_____。知识点：有理数的乘法。解题过程解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0思路点拨：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键。答案：0（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣12B．﹣7C．7D．12知识点：有理数的乘法。解题过程解：原式=4×3=12，故选：D。思路点拨：依据有理数的乘法法则计算即可。答案：D二、课堂设计1．知识回顾有理数的加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。2．问题探究（1）探究一：探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则。活动①回顾旧知，渗透分类思想师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？学生举手抢答总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况。设计意图：由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想。活动②经历探索的过程观察下列式子，你能发现什么规律吗？，，，师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？生答：分别观察两个因数和积发生的变化。师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变。师问3：不同的地方有什么变化规律？生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3。设计意图：通过提问提示，使学生知道“如何观察”“、如何发现规律”。活动③经历探索的过程，归纳提升师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？学生举手抢答总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。设计意图：先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的教学奠定基础。活动④拓广找规律，鼓励学生独立思考师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律。，，，学生举手抢答总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘。师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？学生举手抢答师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？学生举手抢答师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。设计意图：让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力。（2）探究二：能运用法则进行简单的有理数乘法运算活动①例题示范例1．计算；（2）；（3）师生活动：学生独立完成后，全班交流．师讲1：（3）中我们得到=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．师问：在（2）中8与互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？学生举手抢答．总结：将一个数乘以，得到的积就是原数的相反数．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）；（2）；．【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】－27，－8，1．设计意图：通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘之间的关系。（3）探究三：能用乘法解决简单的实际问题。活动①例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6ºC，攀登3km后，气温有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18ºC．【思路点拨】读懂“每登高1km”“变化量为－6ºC”．【答案】－18ºC练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用．【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．【答案】－300元．【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．三、课堂总结有理数乘法法则。倒数的概念在有理数范围仍然适用。一个数乘以－1后，就变成了它的相反数。【第二课时】【教学目标】1.巩固有理数乘法法则；2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法，并能熟练运用；3.将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会教学数学的乐趣。【教学重点】正确进行多个有理数的乘法运算。【教学难点】多个有理数相乘时积的符号的确定。【教学过程】一、课前设计1.预习任务计算下列各式：，，，，通过计算结果分析，你发现的规律是：负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个数时，积为正．（用文字描述）2.预习自测不计算最后结果，请直接判断结果的正负．（1），（2）【知识点】多个有理数相乘积的符号的判定．【解题过程】解：∵（1）共有2个负因数．（2）有3个负因数∴第一个算式的结果为正，第二个算式的结果是负．【思路点拨】根据有理数乘法法则，确定算式里面的负因数的个数（1）共有2个负因数．（2）有3个负因数．【答案】(1)的结果为正，(2)的结果是负．（3）下列各式中，积为负数的是（）；A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3| C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：A.四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；B.两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；C.有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D.有3个负因数，积是负数，故本选项正确．【思路点拨】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】D．（4）a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（）A.a，b异号；B.a、b异号，且负数的绝对值较大C.a＜0，b＜0；D.a＞0，b＞0【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．【解题过程】解：∵ab＞0，∴a，b一定是同号，∵a+b＜0，∴a，b为负数，即：a＜0，b＜0．【思路点拨】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定是同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b为负数．【答案】C．二、课堂设计1.知识回顾（1）请叙述有理数的乘法法则．两数相乘，__同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0．计算：（1）│－5│×（－2）；（2）（－）×（－9）；（3）0×（－99．9）．解：（1）原式=5×（－2）=－10；（2）原式=×9=；（3）原式=0．2.问题探究探究一巩固有理数乘法法则★●活动①回顾旧知师问1：你会计算吗？生答：从左向右依次计算师讲：多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．【设计意图】由此引出了多个个有理数相乘的情况，既复习了有理数相乘乘法法则，又为多个有理数相乘奠定基础．探究二探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法★▲．●活动①经历探索的过程师问1：计算下列式子，观察下列各式的积是正的还是负的？，，，，．(负，正，负，正，负)学生举手抢答．师问2：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？师生活动：分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。先让学生观察、叙述、补充，学生抢答.总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数．【设计意图】这组式子利用负因数的个数逐个增加的形式，让学生马上可以观察出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识．●活动②灵活运用师问1：根据上节课有理数乘法的经验，你认为多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步呢？生答：先确定符号，再确定绝对值．师问：你能准确熟练地计算吗？例1．计算（1）；（2）师生活动：（1）题老师示范，（2）学生练习，并由一名学生板演．【知识点】几个不为0的数相乘的乘法运算【解题过程】解：（1）==（2）==6【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】（1）；（2）6．练习口算：（1）（2）（3）（4）师生活动：思考一分钟，然后抽学生口答．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．【思路点拨】注意运算顺序，先定积的符号，再定积的绝对值．【答案】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．【设计意图】通过例题的示范，进一步强化计算步骤，让学生掌握多个有理数相乘的法则．通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘时符号的认识．●活动③思考特例师问1：你能看出下面这个式子的结果吗？生答：能，等于0师问2：你知道为什么吗？生答：任何数乘以0，都得0．总结：在有理数范围内，0乘以任何数都得0，所以几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于0．师问3：在计算的时候，你是从左向右依次计算得吗？生答：不是．师问4：为什么不能从左向右依次计算？你认为怎么做更好一些？师生活动：可以让学生交流一下，然后再由一名学生单独发言．总结：从左向右依次计算的方法不可取，因为这样做比较麻烦，也没有必要这样做。以后再遇到几个数相乘的式子应该先观察，再计算（若学生没能总结出来，老师可提示帮助）．练习（1）；（2）；（3）．师生活动：学生板演，老师点评【知识点】多个有理数相乘.【解题过程】解：（1）==（2）==；（3）=．【思路点拨】注意先观察各因数的特点，几个有理数相乘中，如果有一个因数是0，那么结果也是0，如果因数中没有0，就要先定符号，再定积的绝对值.【答案】（1），（2），（3）.【设计意图】通过对特例的思考，引导学生养成仔细审题的习惯，通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘的法则的理解．探究三将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会教学数学的乐趣．●活动④游戏活动课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？师生活动：利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．师问1：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗