2023-2024学年七年级数学上册整式的加减教案之整式的加减

整式的加减【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）理解同类项的概念。（2）掌握合并同类项法则，能正确进行同类项的合并。（3）能先合并同类项化简后求值。2．过程与方法：通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力。3．情感、态度与价值观：掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用。【教学重点】掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。【教学难点】对同类项概念的理解。【教学过程】一、导入新课。有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项（板书课题合并同类项）二、同类项。活动一：我们来看本章引言中的问题（2）。在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t。问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）。（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理。100t+252t。思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡。问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2。思路点拨：对于上面的（1）（2）（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2问题3．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2。也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。由此可得同类项的定义，老师总结并板书。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意：几个常数项也是同类项。三、合并同类项。活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：4a3+3a3=（4+3）a3=7a3；a2b+2a2b=（1+2）a2b=3a2b问题4：请同学们思考下列问题：1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）＝4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）＝-4x2+5x+5学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。四、范例学习。活动三：例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。教师操作多媒体课件，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并。解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据。例2．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量。我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a（cm），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm；（2）类似（1）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）。五、小结。通过本节课的学习你有那些收获？存在那些困惑？可以归纳为以下几点：1．同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。2．同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。3．在合并同类项时：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。4．注意：合并同类项后的结果不能再有同类项。5．分配律在式的运算中仍然适用。【第二课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）能运用运算律探究去括号法则。（2）利用去括号法则会进行整式化简。2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力。【教学重点】去括号法则及其应用。【教学难点】括号前是“－”号，去括号时应如何处理。【教学过程】一、导入新课。活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。讨论：1．以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。2．从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）二、去括号法则。活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律。学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60③-120（t-0.5）=-120+60④讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。三、范例学习。活动三：例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）。思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号。为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路。思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度。因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米。两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。解答过程多媒体展示。特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号。为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。四、小结。本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则。（多媒体展示）（学生填空）1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________。2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________。【第三课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。（2）会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。2．过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。3．情感、态度与价值观：培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值。【教学重点】能够正确地进行整式的加减运算。【教学难点】理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性。【教学过程】一、导入新课。活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作多媒体，展示问题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱。学生独立思考，然后与同伴交流。思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元。方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元。买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元。方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元。对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题）二、整式的和差。活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正。师做相应的板书：学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程。把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正。师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）。问题2：1．说出下列单项式的和（口答）（1）-3x，-2x，-5x2，5x2；（2）-2n，3n2，-5n2．2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差（1）3ab，-2ab；（2）-4x2，3x；（3）-5ax2，-4x2a。学生活动：1题学生在练习本上完成后口答。2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）。三、整式的加减。问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）。长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法。思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同。如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc。解：