介绍SPSS中逐步回归分析的应用

介绍SPSS中逐步回归分析的应用2009-04-2012:30:45|分类：默认分类阅读2037评论0字号：大中小订阅杨应红张马兵卢逢刚（安庆市气象局246001）引言SPSS（StatisticalPackagefortheSocialScience）社会科学应用软件包是世界上著名的统计分析

软件之一。它和SAS（StatisticalAnalysisSystem,统计分析系统）、BMDP（BiomedicalPrograms,生

物医学程序）并称为国际上最有影响的三大统计软件。SPSS名为社会学统计软件包，这是为了强调其社

会科学应用的一面（因为社会科学研究中的许多现象都是随机的，要使用统计学和概率论的定理来进行研

究〉，而实际上它在社会科学、自然科学的各个领域都能发挥巨大作用，并已经应用于经济学、生物学、

教育学、心理学、医学以及体育、工业、农业、林业、商业和金融等各个领域。回归分析是目前气象统计分析中最为常用的一种方法之一。例如目前台站常用的MOS（模式输出统

计呈）方法中，回归分析是最基木的方法之一。逐步回归能够帮我们建立最优的回归模型，但过程较复杂。

Spss软件功能强大，且操作简单。我们用该软件对气象资料作逐步回归分析，对于Spss软件用于气象统

计的便利亦可见一斑。下而以安庆市1951-1971年6〜8月降水及相关资料（表一）为例。

Sps長球的数据格武不是很击虬本文貝有轉换文本（如麦一）、氐知零数据恪武为已所用的功能。YearXIX2X3X4y1951-434-22-7136258195344184116487195441141621358219SS3610214545919564913132575591957-77-241153221958271211443991959S167119523196016184493321961-50-1061123581962-750631354196311714630057419M34127994891965-13-18036232196619164124440196765-4-7161421196818-23-14140181196956S01274281970-22-161843641971-35-1-737表安庆市19S1-1971^6~8月降水及相关资料1数据格式表中1971年因子值留作预报时使用，不参加到样本中进行统计，表中符号意义如下：y：安庆市整个地区6〜8月降水呈（mm〉。X1：4月500hPa高度距平和（50°〜20°W,60°N：45。〜25W55°N）°X2：2〜3月500hPa高度距平和（70°〜100°E,30°N）。X3：4月500hPa高度距平和（25°N,105°〜115°E：20°N,100。〜120°E：15°N,105°〜115°E）oX4：12月下旬一次年1月下旬安庆市地WSW-WNW风速合计（m/s）。2统计步骤2.1做数拯散点图，观察因变虽和门变虽关系是否具有线性关系。

2.1.1GraPhs-Scatter^SiPle顺序展开如图a所示的对话框:图1-J简单散点图对话框图2.1.2将变Sy（6-8月降水虽）、x1（1月份500hPa高度距平和）依次选入丫Axis和XAxis,单击

ok按钮。生成的图形如图（b）所示，根据同样的操作可以作出以y（6-8月降水呈）为丫Axis,分别以其

他几个H变量为XAxis的散点图。1SOOhpa图1-2y（6-8月降水童）3（1月份5OUhp鎬度距平和）的散点图从散点图可以看出6-8月降水虽和这几个门变虽存在明显的线性关系，山此可以判定建立线性回

归方程是非常适合的。2.2回归模型的建立2.2.1按Analyze->Regression->Linear顺序展开如图c所示的对话框:

VariablesEntered/ReraovedModelVarabiesEnteredVariablesRemovedMethod1232-3月SOOhpa高度距平和月-下年】月5OObpa高度距平和4•月500匕以离度距平和btepwiseProbAbilit(Critoria:-of-F-to-rPrnhAhility-of-F-to-0>=nlcr<=«100).050・StepviscProbability(CritnriR：-of-F-to-rProbabilitcmovc-uM-lo-u>=nter<sI00>-.050,StepwiseProhahi1it(Criteria:-of-l;-to-rProbabilityemovcF-io-e>=nterC-•ICO)..050,DepefldeolVariable::月降水歎then)2.2.2左侧的源变虽框中选择y（6・8月降水虽）作为因变虽进入DePendent框中。选择x1、x2、x3.x4变昱作为门变虽进入IndePendent（s）框中。2.2.3在Method选择框中选择StePwise（逐步回归）作为分析方式。2.2.4单击Statics按钮，并打开如图d的对话框。在Resideuals栏中选择Casewisediagnostics项要求进行奇异值判别。并在Outliersoutsidestandarddeviation的参数键入3,设垃观测值的标准筮大于3为奇异值。选中Collinearitydiagnostics复选框，要求进行共线性诊断。单击Continue按钮返回。图2-1线性回归主对话框2.2.5为了从图形上检测模型的宜线性和方左的齐性做散点图。单击Plot按钮，打开Plots对话框,将变MZPRED与ZRESID分别选如X、丫框中。单击Continue按钮回到主对话框。

2.2.6提交系统执行结果。2.3结果输出见表表2-1:被引入或被从剔除回归方程中剔除的各变园VariablesEn(er€dT?eruovedVomlksrrdVjtDtlft：Pc*CrT«dMethod1232-3月500hp孤.寞距平和】2月-下soo职窩度亚军和4只btepviseProbabilit(Critoria:-of-F-10-rPmhHhilityemovc*-of-F-to-e>=liter<=.100).・080.StepviseProtMbility(CritnriR!-of-F-to-rPr^babilit£叭°7-F・2・u>cliter<=・】°°》・・050,StepwiseProh^bilit(Criteria--of-F-to-rProbobililycave-of-P-to-e)=nter<=.1W)・•050.3l.DepcodeclyriiibleQB月辟承&|Oita)表2・2：拟合过程小结ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.theErrorofEslimate1•788R.622.60173.4472.866h.751.72161.3393.90〃.817.78254.232Predictors:(Constant),2-3月SOOhpa高度距平和Predictors:(Constant),2-3月SOOhpa高度距平和，12月-下年1月5OOhpa高度距平和Predictors:(Constant),2-3月SOOhpa高度距平和，12月下年1月500hpa高度距平和，4月SOOhpa高度距平和，表2・3：方差分析

AWOVAdnrrndfWri.nSnUirr：FRrgressirResidualIciaxfrifio.zz25W77.81IH19JSM7；.m4n7:»・•oo(r2ResidueJclelJ92bl?8M95I.：?7«v：72.KyJ.9M6J?r割；订*・州)2o.冏.期1RcKrca^indu-tlrrif/il=74羽亦・Mas”.&3:Biy“缺9112041.I2«2174b.ejirPredictors:(Constant),2-3月5OOhpa高度距平和Predictors:(Constant),2-3月SOOhpa高度距平和,12月-下年1月SOOhpa高度距平和Predictors:(Constant),2-3月5OOhpa高度距平和，12月下年1月500hpa高度距平和，4月500hpa高度距平和,

chDependentVariable:6-8月降水量(ram)表2・4：回归系数分析CoefTicieOlsTModelLfitCMmhirdi*vdCeoFflcU・"5u«ndb<njl*<•«!S”lc2…ISi«.olllimritBTolerarKeV1F(Cofi»tanl(2-3MftOOhca<««>-FN404.HO05W3lU4361.004.78824.6295.437•000.0001.0001.000(Con»iandWun-T^irj6«x»r«332.J264.380・M»2K.0M•915.205.632・39211.8634.7S92.968•000.000.009・841.8411.1891.189(ConAiimO2・3RS00h<mlMt序平J2/1-F%lfl500hpH4用SOOhg兴仗审平ID3145972.!3O・fM13.58925.«49I177•IH22.331・336・413・38612.171L9S03.5262.397.000•065.003.029・397.K37・4422.51K195262a.DependentVariable:5-8月烽水虽(mtn)表2・5：共线性诊断

CollinearityDiagnesrks4的elDiBensionUlgenralueuMidilionVarianceProoortiora"3月S<gM500hRiAS*!TW4/j500hpa鼻度IE〒和.9601.041・52袱522；31.016・1Z31.0001.35406・<M.93017920•0«•00•伙312341195L41827*•1111:卿2.M224.467.03・(Mto・92北.49•37.K.05.06.73.16a.l>»pendentVariable:6-8月畑K£(mm)Scatterplot11DependentVariable:6・8月降水欧(mm)0•13•2.0-1.5-1.0-.50.0.50•13•2.0-1.5-1.0-.50.0.5101.5RegressionStandardizedResidual图3：6-8月降水量的预测值与其学生化残差散点图3小结通过对上述个例的分析可以看到：运用Spss软件作逐步回归分析具有如下优点：3.1通过作散点图，可以直观的看出变呈间是否具有线性关系。从而大致判断可能进入回归方程的变虽。3.2通过对变戢及参数的控制作逐步回归。Spss软件能|勺动剔除与预报虽关系较弱的变虽，为我们建立一个最优的回归模型。3.3通过方差分析，可以判断模型的效果。穷外，我们还可以通过对一些参数的选择，在结果中得到

对方程的显著性检验分析，以判断回归模型是否达到了我们的要求。可见，Spss软件用于气象资料的统计分析，是极为方便且有效的。参考文献1黄嘉佑.《气象统计分析与预报方法》＞2000,86-91.体育科研中运用多元回归分析时应注意的两个问题【说明】EI前在体育科研中，有些人在做多元回归分析时，还是经常出现错误。因此，很有必要将我十几年前在全国体育统计学会报告会上发表的论文，供大家参考。回归分析是研究变虽之间的相关关系的一种数理统计方法。在体育领域中存在着大星多因素（变呈〉的问题。所以，近年来体育科研中多元回归和逐步回归分析方法运用得越来越多了。回归分析主要可用于解决下列问题：（一）确定几个变虽之间是否存在相关关系。如果存在，则找出它们之间合适的数学表达式一回归方程。如在体质研究、运动员选材研究中为了研究各项形态、机能、素质指标之间的相关关系，常常通过大样木统计数据计算各指标之间的相关系数rij,并建立各指标之间的回归方程。如1979年全国体质调研后建立了18〜25岁男青年的身高、体重对肺活呈的二元回归方程：=-2708+27.89X1+35.56X2（肺活虽〉（身高）（体重〉（二）根据回归方程用一个或几个白变呈的值预测或控制另一个因变虽的収值。对于一些不容易测的指标，可以通过建立回归方程用几个比较容易测的指标来推测它的估计值。如果白变呈选得恰当，这样的回归方程是很有实用价值的。如北京体院高强等人研究建立了推测快肌纤维百分比的三元回归方程：=5.90+35.53X1+18.2X2-6.41X3（快肌％〉（相对肌力）（MPE%）（IEMG）只要进行肌肉力竝和肌电图的几项测试，就可以实现肌纤维成分的无损伤测定。（三）进行因素分析。当许多个变虽（因素）都对某一个变呈有影响时，可以通过回归分析找出其中哪几个是重要因素，哪几个是次要因素。如对田径十项全能世界级优秀运动员的十项全能总分和十个单项成绩进行逐步回归计算，从中可筛选出四个比较重要的项目是：400米、铅球、"0米栏、跳高。有的研究还根据多元回归方程的系数bi。或标准回归系数bi'来确定各指标的"权重”。但是，近来在运用多元回归和逐步回归的研究论文中也出现了一些对回归分析的运用条件注总不够的问题。一、样木介星n和白变呈个数k之间的关系问题复相关系数R是检验多元回归方程效果的重要指标。一般讲，R越接近1即表示回归方程的效果越好。因此当计算的结果R值接近1时，有些作者就立即认定计算结果十分理想。如"广东省少体校游泳运动员因素分析与运动模型，'（1983年全国体育统计报告会论文〉一文中，男15〜16岁组白山泳成绩与形态机能指标的十元回归方程R=0.999,十三元回归方程R=1□又如"对男女优秀篮球运动员五大关节活动幅度与运动成绩逐步回归的探讨”（体育科学86年1期）一文中，辽宁男篮队员运动成绩与四项关节活动幅度建立的四元回归方程R=0.995,辽宁女篮队员运动成绩与七项关节活动幅度建立的七元回归方程R=1o作者都认为回归方程十分理想，并根据回归方程作了进一步的分析和结论。但是，再看回归方程中各个指标与因变呈<Y）的相关系数则发现有许多指标和Y是不相关的（p>0.05）。可见，R接近1的原因并不是这些指标和Y相关程度极高，而是作者用于计算的样木n太小(游泳一文n=15,篮球一文n=10)O在《体育统计方法》及一些数理统计朽中，都指出：复相关系数R与多元回归方程中白变呈的个数k及样本侖呈n有关。当n相对于k并不很大时，常有较大的R,当n=k+1时，即使这k个白变呈与丫并不相关，也会R=1O如设变呈丫与列外K个变呈X1,X2……Xk的内在联系是线性的，它的第a次测试数据是：(Ya,Xa1,Xa2……，Xak)a=1,2,...,n则这一组数据可以有如下的结构式：Y1=pO+p1X11+p2X12+……+pkX1k+^1Y2=p0+p1X21+p2X224-……+0kX2k+g2Yn=pO+p1Xn1+p2Xn2++0kXnk+gn其中：30.p1……是K+1个待估计参数，X1,X2Xk是K个可以粘确测得的变呈，斜，£2,……gn是n个相互独立且服从正态分布N(6.6)的随机变呈，这就是多元回归的数学模型。把它写成矩阵形式：Y=XR+g用最小二乘法原理，建立正规方程，可解出bo,bl……，bk。它们是参数pO.p1……Rk的最小二乘估计，则多元回归方程为：Y=bo+b1X1+b2X24-……+bkXk计算bo,b1,b2,……,bk时要计算下列四个矩阵：X.A.C.B其中：X是n组侧试数据丫a的结构矩阵，A=X'X是正规方程组的系数Lij矩阵，C=A-1是系数矩阵A的逆矩阵，B是正规方程组的常数项Liy矩阵。多元回归的系数b=A-1B.可见，多元回归方程的系数bi的解足和所测得的原始数据的组数(样本含呈)n紧密相系的。可以推导出：当n二k+1时，结构矩阵X是方阵，这时解出的bi,即使X,和丫全都不相关，仍可以得到：Q=E(Y-V)=0亦即：U=ZbiLij=Lyy所以R=sqrt(U/Lyy)=1□为了用计算实例来说明以上的理论推导，我们随机抽取了K二34,n=10的一个样木。其中大部分X和丫是不相关的(即riy的值，经检验为P>0.05)。选取其中9个和丫不相关的X作九元回归计算，riy最小的为-0.011,最大的为0471,均为P>0.05,计算结果见表1,虽然每个X的偏回归平方和Pi作F检验时,都是P>0.05,但复相关系数R=0.9999975=把多元回归的X增加到15,20和34个时，R值分别为：0.9999891,1.000009,1.0000830可见当样本侖虽n太小与白变呈个数K的比例不恰当时，解出的bi是不能正确地反映各H变呈和丫之间的内在关系的。如果用这样的多元回归方程为依据去分析和作结论，就一定会产生谬误。表表1:K=9n=10的多元回归计算结果biPiFiRiyBixLiy-60.358890.34070091.0238856.017856E-39-0.094-2.1661761.5172844.2104442.474677E-38-0.32926.6104202.0023413.5692782.097833E-38-0.011-1.657173•0.25529280.05146970-0.201-0.2532503-6.1716812.0577761.209452E-380.148-16.493221.6205042.745021.613378E-380.47112.78416-0.080389620.052341800.068-0.24510781.8359661.78691.050245E-380.0654.7166-2.2152762.4977591.468051E-380.16013.23939R二0.9999975Lyy=10.05696U=10.05692有的数理统计专著上提出：n应足K的5〜10倍，这足我们在计算时应特别注意的问题。体育科研中，特别是研究优秀运动员的时候，样木含呈一般都比较小。而希望分析与专项成绩有关的指标时，又常常取许多个Xi,所以，K和n的比例常是一个大问题。我们认为：在运用多元回归分析时，首先应尽可能地扩大样本倉星n,特别要注意n与K的比例。其次，在算出多元回归方程后，不仅要看R值的大小（或对方程作方筮分析后的F值大小〉，还必须仔细看一下每个白变呈的Pi的F检验结果，以决定这个方程是否具有实用价值。二、H变呈之间相关的问题在体育科研中常常运用多元回归或逐步回归来进沂因素分析。即从许多个白变呈Xi中分析哪几个绘影响丫的主要因素，哪几个绘影响丫的次要因素。按照回归分析的原理，在多元回归中，回归平方和U是所有自变蛰对丫变花（波动）的总贡献。在原有的H变虽中减去一个自变蛰后，U就会减小，减小的数值越大，就说明这个白变虽对丫的作用越大。所以，把収消一个自变呈后，回归平方和U减少的值称为：丫对这个H变呈的偏回归平方和Pi。但是，通常情况下山于自变呈之间互相存在着相关关系，所以ZPi^U,只有当各I'l变虽之间的相关系数rij二0即正规方程的系数矩阵为对角阵（除主对角线元素L"丄22Lkk外其余元索全为0）时，才有U=ZPio通过计算偏回归平方和Pi后可以作比较，Pi值越大的fl变呈对丫的作用就越大。如果Pi经F检验为PA0.05,就可认为它对丫的影响不显著。但是，这样用Pi来进行比较的前提是：各H变呈之间的相关程度应该很小，即rij的绝对值都不大，其分析结果才正确。可是，体育科研中对许多指标作回归分析时，往往白变呈之间的相关程度都很高。如以100米跑成绩为丫，分析各项形态、机能、素质指标和100米跑成绩之间的关系时，形态指标中的身高、指距、下肢长……这类长度指标之间的rij都在0.8-0.9左右，体重和胸闱、上臂紧张闱、大腿闱……等围度类指标之间的rij约在0.8-0.9之间，素质指标中30米跑、立定跳远、纵跳……之间的rij也在0.7左右。如果计算者不注总白变呈之间的相关性的问题，按计算的结果下结论，也会出现错误的。因为，假设在一个多元回归中，X1和X2对丫的影响都很大，但是它们之间高度相关。山于X1对丫的影响中很大部分可以从X2对丫的影响中反映出来，这时如从回归方程中减去X1,U并不会减小很多，即P1的值一定不大，同样的理III，P2也不会很大。因此，这时看P1、P2的值就不能正确地反映出X1,X2对丫的重要性。我们在一次四元回归计算中遇到这样一个实例（n=31）,四个变呈和丫之间的相关系数如表2。ill表2可见,X1与X2的相关系数r12=0.949呈高度相关，而其他Xi之间不仅相关系数rij的绝对值较小.而且P>0.05,即相互之间相关不显著。再看表±r3y=0.245（P>0.05），即X3与丫相关不显著。但做四元回归计算出的Pi（见表3〉，P2<P3而口对P2作F检验，F=0.528（P>0.05）,似乎可得出结论X2对丫的影响比X3小，而且山于经F检验不显著应把X2剔除。表2X2X3X4YX10.9490.151-0.120-0.499**X20.188-0.099-0.434*X30.1900.245X40.741注：**为P<0.01*为PV0.05表3四元三元P10.9330939P20.10691123.364034P30.63685670.7613853P48.620649.039985当我们考虑到X1和X2之间高度相关，而把X1剔除后再作三元回归计算（见表3）,P2就大大地增大为3.364034不仅F检验结果P<0.01,而且因为P2>P3说明X2比X3的作用更大些。同时从表3上还可以看出，在四元回归中P1、P2都小于1,远比三元回归中的P2小。这个实例可以让我们更加理解回归分析原理中关于：自变呈之间的相关性会给因索分析带来麻烦的闸述。我们认为：在做多元回归分析时，如遇到H变呈之间相关程度较高，最好先做R型聚类分析，然后从各类中选出一个典型指标，再做多元回归计算。但是有时两个相关的同类指标按专业知识分析都不应剔除，如在选材的形态指标中下肢长B和下肢长C虽然高度相关，但这两个指标在选材中各有不同的意义，不能替代，都必须保留。这时如用多元回归计算Pi进行分析时，就应特别注总了。一、一元回归分析：1）散点图分析：打开数据文件：Graphs-*Interactive-»Scatterploy,在AssignVariable选项卡中单击二维坐标系，

将变呈拉入横纵轴坐标框，在Fit的Method方框的下拉式列表框中选择Regression（用线性回归），在

individualconfidence中输入置信度1-a,其它为默认选项。即得回归直线，直线的方程，相关系数的平方

值，且绘出了代表概率为的预测区间2）用LinearRegression过程分析打开数据文件：Analyze-»Regression-*Linear打开LinearRegression对话框进行设置，可进行数据的回归分析。Dependent用右箭头输入变呈，该变呈为因变呈Independent该变呈为白变呈。一元回归分析白变呈为一个，多元回归分析自变蛰为多个Next单击该按钮，可在Independent中输入新的门变虽，以同时研究不同H变呈集合与因变呈的关

系Previous单击该按钮，可在Independent中显示前一套的门变戢集合Method选择回归分析方法SelectionVariable输入变戢名，用Rule确定选择数据的规则，确定对哪些个案的数据进行回归分

析Rule单击该按钮，在Value中输入数据并选择Equalto（相等）lessthan（小于〉Greaterthan（大于〉等等CaseLable输入变呈名，用对应变呈的值作为标签进行标注WLSStatistics单击该按钮，提供控制回归系数统计虽的显示RegressionCoefficients控制回归系数统计戢的显示Estimates计算并显示回归系数Confidenceinterval显示预测区间Covariancematnx计算并显示回归系数的方產一协方產矩阵，矩阵对角线上为方筮，对角线下为协

方基Residuals残左的设捏Durbin.Watson系列相关残差的Durbin-Watson检验和残左与预测的综述统计Casewisediagnostics确定残左分析的个案范闱Outlieroutsidenstandarddeviations输入一个正数，只对绝对标准残筮大于该值的个案进行残左诊

断分析AllCases对所有个案进行残產诊断分析Modelfit计算并显示相关系数，相关系数的平方，调整的相关系数，标准误筮和AVONA表Rsquaredchange显示增删一个独立变呈时相关系数的变化，如果增删某变呈时相关系数变化加

大，说明该变呈对因变呈影响较大对数据文件打开LinearRegression对话框输入因变呈、H变竝，打开Statistics选择全部复选框，

其余为默认状态可得各状态表格说明如下：相关系数矩阵表(Correlation》PearsonCorrelation(III关系数矩阵),Sig(不相关的显著性水平),N(数

据组数〉当显著性概率大于0.05,则认为两变虽不相关模型综述表(ModelSummary):列出相关系数(R)相关系数的平方(RSquare),调整的相关

系数的平方(AdjustedRSquare),估计值的标准误差(Std.ErroroftheEstimate)等方差分析表(ANOVA)：列出回归项(Regression)和残左项(Residual)的平方和(SumofSquares),自由度(df),均方和(MeanSquare),F值，显著性概率(Sig.)。当显著性概率小于0.05,则拒绝原假设，认为回归系数不为寥，回归方程有意义。系数表(Coefficients):列出|'|变就和常数项的非标准化系数(UnstandardizedCoefficien⑸等二、曲线拟合打开数拯文件Analyze->Regression->CurveEstimation打开CurveEstimation对话框进行曲线拟

合设習Dependent用右箭头输入变虽，该变呈为因变呈Independent该变星为门变虽。Time用时间作为自变虽CaseLabel输入变呈名，用对应变虽的值作为标签进行标注Includeconstantinequation回归方程包伶常数PlotModels生成拟合曲线图Models选择模型Linear用线性模型丫二bO+b1t进行拟合QuadraticY=b0+b1t+b2t2进行拟合CompoundY=bO进行拟合Growth丫二exp(bO+b1t)进行拟合LogarithmicY=b0+b1ln(t)进行拟合Cubic丫二b0+b1t+b2t2+b3t3进行拟合SY=exp(b0+b1/t)进行拟合ExponentialY=bOexp(blt)进行拟合InverseY=bO+b1/t进行拟合PowerY二bO进行拟合LogisticY=1/(1/u+b0(b1t))进行拟合DisplayANOVA显示ANOVA表运行后得：拟合曲线图及曲线系数：Dependent因变虽Rsq相关的平方Rsq值越大模型越优FF值Mth拟合模型Df自由度Sigf显著性水平三、可化为一元线性回归的曲线回归问题(1)散点图分析打开数拯文件Graphs-^Interactive-*Scatterploy,在AssignVariable选项卡中单击二维坐标系，

将变蛰拉入横纵轴坐标框，在Fit的Method方框的下拉式列表框中