2021年广东省春季高考数学模拟试卷二（解析版）

2021年广东春季高考数学模拟试卷⑵

解析版

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知。={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4,5},则下列运算中错误的是（）

A.Q‘A={1,4,5}B.。/={1,2}

C.AuB={2,3,4,5}D.AD电5={1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的运算法则依次计算得到答案.

【详解】

U={1,2,3,4,5},A={2,3},8={3,4,5},

则dA={l,4,5},28={1,2},Au8={2,3,4,5},AnQ/={l}.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的运算，属于简单题.

2.直线3%-2>=0的斜率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线方程即可得到直线的斜率.

【详解】

33

直线3x—2y=()的斜率左=一上~=

-22

故选：B

【点睛】

本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题.

x>0

3.若实数X,y满足条件<y<l，则2尤一y的取值范围为()

x-y>\

A.(-1,3)B.(1,+s)C.(-l,+oo)D.R

【答案】B

【解析】

【分析】

画出可行域，结合目标函数，进行数形结合，即可得解.

【详解】

如图，阴影部分为可行域,

2

所以目标函数z=2x—y过(0,-1)取得最小值1,

所以2x-y的取值范围为(1,”)，

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划求最值问题，考查了对可行域和目标函数的理解，解题的关键是找到最值点,

计算量不大，属于基础题.

4.两圆£:F+y2=i6,。2：/+：/+2尢+2旷一7=0,则两圆公切线条数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两圆的位置关系即可得解.

【详解】

两圆£:/+)2=]6,圆心J(0,0),半径为4,

C2:x?+y2+2x+2y—7—0,

其标准方程为(x+iy+(y+l)2=9,圆心G(—LT)，半径为3,

圆心距|GG|=0,|4—3|<0<|4+3],

即两圆相交，所以公切线恰有两条.

故选：B

【点睛】

此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而得出公切

线的条数.

5.若。<人<0,则下列不等式不能成立的是（）

A.|a〉|b|B.a2>abC.->7D.—i―>-

aba-ba

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质即可得出.

【详解】

因为。<6<0，所以a2>ab，->-，则A,B,C正确

ab

又“<。一人<0,所以」故D错误.

a-ba

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，考查学生的简单推理能力与计算能力，属于基础题.

6.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从

高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（）

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出抽样比，再计算即可.

【详解】

4

451

抽样比例为

500+400-20

则应抽取男生500x」-=25人，抽取女生400x」-=20人.

2020

故选：B.

【点睛】

本题考查分层抽样的计算，属于基础题.

7.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（

112

A.-B.—C.一D.1

323

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由古典概型的概率公式求解即可

【详解】

解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3个，其中1个白球,

所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是:,

故选：A

【点睛】

此题考查古典概型的概率的计算，属于基础题

8.要得到.丫=5布1》一三）的图象需要将函数.丫=$皿》的图象（)

A.向左平移半个单位B.向右平移,等个单位

C.向左平移?个单位D.向右平移?个单位

【答案】D

【解析】

【分析】

由图像的平移变换，利用左加右减的法则判断即可得解.

【详解】

解：将函数y=sinx的图象向右平移q个单位可得到y=sin1x-5的图象,

故选:D.

【点睛】

本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.

9.已知锐角三角形ABC的面积为3亚，BC=4,C4=3,则角C的大小为（）

A.75°B.60C.45°D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，直接利用三角形的面积公式求出结果.

【详解】

解：在△ABC中，Swe=3&BC=4，CA=3，

则：SA”='-BC-AC-sinC=3&,

历

解得：sinC=——，

2

6

由于△ABC为锐角三角形，

则：C=45°.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用，特殊角三角函数的值的应用，属于基础题型.

io.函数/("=下」的定义域为()

A.(0,2)B.[0,2]

C.(-co,0)U(2,+oo)D.(e,0]U[2,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

由分母中根式内部的代数式大于0,解一元二次不等式得答案.

【详解】

由/一2%>0,得x<0或x>2,所以函数/(》)=7^=的定义域为(-8,0)U(2,+8).

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法及一元二次不等式的解法，属于基础题.

x+2,元(0

11.已知函数/(x)=<r,若刖)=。，则加)二()

y/x,x>0

A.4B.2C.y/2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先由式0)=。，可得a=2,从而可求出_/(a)的值

【详解】

解：因为＜/(0)=a，代入分段函数中可得0+2=。，得a=2,

所以“a)=F(2)=应,

故选：C

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

12.已知角a=15°,则a弧度数为()

A.—B.-C.-

1263

【答案】A

【解析】

【分析】

7T

根据角度制与弧度制的换算可知1°=元;rad,求解即可.

1o()

【详解】

_7T7T

,/a=15°=15x---rad=—rad

18012

7T

二a弧度数为二.

12

故选：A

【点睛】

8

本题考查角度制与弧度制的换算，属于容易题

13.若tana=-2,则sin(a-%>cos(»+a)=()

42,2

A.—B.一C.±-

555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果

【详解】

sinacosatana2

;in(«-^)-cos(^+«)=-sina-(—cos«)=sina-cos<z=

sin?a+cos2atan2a+l5

故选：D

【点睛】

此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题

14.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,...»38,39.现要从中选出5个,

利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是()

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用随机数表的读取方法即可求解.

【详解】

从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，

重复的数字只读一次，

读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11,

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题.

15.已知向量a与B的夹角为60。，同=1,忖=2,当时，实数几为（）

11

A.1B.2C.—D.-----

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两向量垂直时数量积为0,列方程求出4的值.

【详解】

向量£与瓦的夹角为60°,卜1=1,忸卜2.

由知，=0,

2b-a-Ab=0，

2x2xlxcos600-/l-22=0，

解得

故选：c.

【点睛】

10

本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题

16.若向量丽=（2,3）,*=（4,7）,则就=.

【答案】（6,10）

【解析】

【分析】

根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出.

【详解】

BC=fi4+AC=（2,3）+（4,7）=（6,10）.

故答案为：（6,10）.

【点睛】

本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题.

17.在数列｛4｝中，4=2,%+|=3可，求/=.

【答案】2X3"T

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式宜接求得结果.

【详解】

因为a“M=3%且q=2,所以.=3,所以数列｛4｝是首项为2,公比为3的等比数列，

an

所以4=2x3"，

故答案为：2x3"，

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.

18.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视

图，则该几何体的体积为.

主中圈左才见图

/\

1)

/

俯见图

【答案】16万

【解析】

【分析】

根据三视图还原几何体的直观图，可得该几何体为圆柱，然后根据柱体体积公式，可得结果.

【详解】

由图可知：该几何体为圆柱，

可知圆柱的底面半径为2,高为4

所以圆柱体积为万-22-4=16万

故答案为：16万

12

【点睛】

本题考查三视图的还原以及求几何体体积，熟练掌握常见的柱体，锥体，球体的三视图，方便解决

问题，属基础题.

19.已知y=/(x)是定义在K上的奇函数，当xNO时，外力=一%2-3》，则当x<0时，/(x)=

【答案】X2-3X

【解析】

【分析】

设x<0,可得出—x>0,求得/'(一力的表达式，利用奇函数的性质可求得f(x)在x<0的表达

式.

【详解】

当xNO时，/(x)=-f-3x,

当x<0时，则一x>0,/./(-x)=-(-x)2-3(-X)=-X2+3X.

由于函数y=/(x)是定义在/?上的奇函数，则当x<0时，

/(%)=-/(-%)=-(-x2+3x)=x2-3x,

故答案为：X1—3x-

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.

三、解答题

20.已知递增等比数列｛4｝满足：4=2,%=16.

(1)求数列｛q｝的通项公式

(2)若数列｛5｝为等差数列，且满足&=4-1，4=£4，求数列血,｝的通项公式及前10项的

8

和；

【答案】(1)4=2"；(2)bn=2n-\,数列｛么｝前1。项的和$。=100.

【解析】

【分析】

(工)利用等比数列的通项公式，结合已知q=2,%=16,可以求出公比，这样就可以求出数列｛《,｝

的通项公式：

(2)由数列｛q｝的通项公式，可以求出&-1和的值，这样也就求出仇和仇的值，这样可

以求出等差数列｛2｝的公差，进而可以求出通项公式，利用前〃项和公式求出数列他｝前io项的

和.

【详解】

(1)设等比数列的公比为《,由己知q=2,%=16=q♦/=16nq=2,所以=q01=2",

即数列｛4｝的通项公式为an=2"；

(2)由⑴知。“=2",所以为=%—1=22-1=3,4=力3=123=5,设等差数列也｝的

88

公差为。，则4=仇一%=2,b^by-d=\:.bn=2n-\,设数列｛4｝前10项的和为九，则

Z

SH)=104+^M=l°xl+-^x2=100，

所以数列也｝的通项公式仇=2〃-1,数列他,｝前8项的和Ro=100.

【点睛】

本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前〃项和公式，考查了数学运算

能力.

14

21.已知函数/(x)=3sin|2x+?}

(1)求函数〃x)的最小正周期；

(2)求函数"X)的最大值，并写出取最大值时变量》的集合.

【答案】⑴兀；(2)f(x)皿=3,此时自变量x的集合为尤|x=人乃+工，ZwZ