高等电力系统分析

电力系统分析课程介绍是电力系统自动化专业的基础课本课程内容仅限于电力系统稳态分析动态内容归入动态电力系统课程介绍课程介绍两个班讲课，主讲教师和课程内容完全相同。目的是尽量提高听课质量主讲教师包括姜彤、刘宝柱、刘崇茹、孙应云等总课时32学时教材和参考书目教材：张伯明.高等电力网络分析.清华大学出版社王锡凡.现代电力系统分析.西安交通大学诸骏伟.电力系统分析(上).中国电力出版社

教材和参考书目参考书目：关根泰次.电力系统暂态解析论陈珩.电力系统稳态分析何仰赞等.电力系统分析(上).华中科技大学于尔铿.EMS能量管理系统.吴文传，张伯明等.电力系统调度自动化.清华大学出版社

电力网络分析的历史学术的发展中国电力网络分析的历史第一章网络分析原理经典网络分析原理我的面向对象网络分析理论(一)经典网络分析理论网络分析概述网络的概念电力网络分析的主要步骤网络的拓扑约束图的概念和基本定义常用关联矩阵基尔霍夫定律的表达(一)经典网络分析理论网络方程节点网络方程回路网络方程割集网络方程基于道路的回路网络方程(二)面向对象的网络分析理论什么是网络？对象网络世界的关联矩阵拓扑约束网络方程讨论：什么才是更好的基石？电力系统分析

(一)关联矩阵和网络方程姜彤引言：节点导纳网络方程123y1y2y3123y1y2y3关联矩阵可以注意到因此定义显然有另外基尔霍夫电流定律节点-支路关联矩阵123y1y2y3123y1y2y3传统关联矩阵

和分析方法123y1y2y3L4R3R4L3R6R2L2R5L5L6L1R1E图1-1简单的例①②③③①②④435621图1-2拓扑关系图含非标准变比的支路方程含非标准变比的支路方程含非标准变比的支路方程含非标准变比的支路方程移相器支路关联矩阵的数学解释迭加原理LDR分解原理补偿原理若非奇异，其解

迭加原理对于线性方程组

如果右边量可分解为下面的迭加形式

那么解向量也必然分解为

矩阵的LDR分解原理矩阵的LDR分解原理矩阵的LDR分解(一)对于任意的由p个非零元素组成的阶矩阵A,A总可以分解成其中，D是由p个非零元素组成的p*p阶对角矩阵,L，R相当于阶和阶关联矩阵,LR矩阵的元素为1或0。矩阵的LDR分解与补偿原理矩阵的LDR分解(二)对于任意的由p个非零元素组成的阶矩阵A,设非零元素可以由q个元素表达，A总可以分解成其中，D是由q个非零元素组成的q*q阶对角矩阵,L，R相当于阶和阶关联矩阵L，R的元素包括0，-1，1矩阵求逆引理

Sherman-Morrison-Woodbury公式证明短路电流计算姜彤导纳阵的修改潮流导纳阵只包含线路和变压器，和接地导纳，发电机模型只是功率模型，采用注入的PQ来表示。短路电流计算时，发电机模型采用故障前后电压源数值不变的戴维南等值电路发电机模型负荷模型可以采用恒阻抗模型常见的模型还有电动机模型等导纳阵三相短路计算三相短路计算可以很容易求出阻抗矩阵的一列网络方程可以分成两部分利用节点阻抗矩阵可以计算Id和⊿U不对称故障可以认为是加入了三相注入电流源，以A相接地为例，有不对称故障计算：变换到对称分量相当于等值序网互联，求出的电流就是等值注入电流源，方向相反每个序网把电流注入源回代正序网络负序和零序每个节点都可以求出正负零序电压合成就可以得到ABC三相电压每条支路都可以求出正负零序电流合成就可以得到ABC三相电流电力系统分析(四)故障计算目录相分量法残压变化法序网连接方法(经典对称分量法)阻抗模拟法补偿法及其他相分量法(PhaseComponentCoordinates)简介发电机与线路模型变压器模型故障分析方法简介M.A.Laughton.AnalysisofUnbalancedPolyphaseNetworksbytheMethodofPhaseCoordinates,PartI:SystemRepresentationinPhaseFrameofReference.ProcIEE.1968,115(8):1163-1172M.A.Laughton.AnalysisofUnbalancedPolyphaseNetworksbytheMethodofPhaseCoordinates,PartII:FaultAnalysis.Proc.IEE.1969,116(5):857-865简介关根泰次著.蒋建民等译.电力系统暂态解析论.机械工业出版社.1989.张伯明,陈寿孙,严正.高等电力网络分析.清华大学出版社.第三版.简介D.Hoadley,S.Moorthy,M.Al-Dabbagh.Steady-statePhase-coordinateModelforInductionMachines.ElectricPowerSystemsResearch.2001,57:189-194.KailashSrivastava,BertilBerggren.SimulationofSynchronousMachinesinPhaseCoordinatesincludingMagneticSaturation.ElectricPowerSystemResearch.2000,56(3):177-183.Mo-shingChen,WilliamE.Dillon.PowerSystemModeling.Proc.ofIEEE.1974,62(7):901-915.BrandwajnV,TinneyWF.GeneralizedMethodforFaultAnalysis.IEEETrans.onPowerApparatusandSytstem,1985,104(61):1301--1306电力系统不对称故障计算方法主要分为相分量法和序分量法两大类。序分量是相分量经过数学变换得到的，而相分量才是客观存在的。因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有实际问题，故障处理方法简单。由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难。序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化计算。相分量坐标下

发电机与线路模型由于大多数元件是对称的，发电机和线路模型可以由对称分量坐标模型转换而来。对称分量发电机模型发电机模型线路模型kpmq三相双绕组变压器

Y0/Y0方式变压器ABCcbaNn三相双绕组变压器

Y0/Y0方式变压器阻抗模拟Ward等值用规范的阻抗形式模拟不对称故障A相接地BC相间短路BC两相接地采用10-6代表0采用106代表∞用规范的阻抗形式模拟不对称故障导纳阵用规范的阻抗形式模拟不对称故障等值阻抗通用公式支路内部故障的规范化处理93电力系统潮流计算（1）

概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院孙英云手机：Email:办公室：教五94问题什么是潮流计算？什么是潮流？什么是计算？为什么要进行潮流计算？原因：电力系统状态不可直接测量潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系电力系统运行状态有什么用？如何进行潮流计算？95潮流计算发展简史史前时代手算、交流模拟台50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）内存需求量小，收敛性差；60年代初Z矩阵法收敛性好，内存占用大；60年代Newton－Raphson法；Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；1974年BStott提出快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）；96简单电力系统等值电路（实例）发电机输电线路配电线路降压变压器负荷降压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2

K2ZT2Z210

Z220

ZL2YL2/2

YL2/2

K3ZT3Z310

Z320

ZL1YL1/2

YL1/2PD+jQD

K1ZT1Z110

Z120G97电力系统稳态数学模型发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点P=const、U=constP=const、Q=const电力网络节点导纳阵（Y）负荷恒功率模型（PQ节点）P=const，Q=const98潮流计算数学模型

节点功率平衡方程电力网络—电路网络节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？99直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令则有：100极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示，即令则有：101从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压×2，功率×2），两个功率平衡方程（有功、无功）负荷节点负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点发电机节点发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点考虑系统网损电压、相角给定，平衡节点102从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法103直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程104直角坐标下潮流方程直角坐标潮流方程的已知量和待求量？105极坐标潮流方程极坐标潮流方程的已知量和待求量？106潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程Gauss法（简单迭代法）Newton法（包括其变形算法）割线法拟牛顿法……107以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好108以如下非线性方程为例进行说明写成gauss法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.8125X(3)=0.84765625…X(100)=0.9906925109基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）令则有110高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种高斯法的改进高斯-赛德尔法高斯法的PV节点处理较为困难具体可参见KusicGL.Computer-aidedpowersystemsanalysis.PrenticeHall,1986111牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史牛顿法基本原理对于非线性方程给定初值用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有112牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义113以如下非线性方程为例进行说明写成牛顿法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.875X(3)=0.9375X(4)=0.96875X(5)=0.984375X(6)=0.9921875…X（20）=0.9999999114牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程1初始化，形成节点导纳阵，给出初值2令k=0进入迭代循环2.1计算函数值，判断是否收敛2.2计算Jacobian矩阵2.3计算修正量2.4对变量进行修正，k=k+1返回2.13输出计算结果115牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行，的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性116直角坐标下牛顿-拉夫逊方法117极坐标下牛顿-拉夫逊方法118极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有119注意：写成和写成形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对称120Jacobian矩阵的形态直角坐标极坐标121潮流计算速度目前的主流潮流计算算法都是迭代算法计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间提高计算速度的两条思路减少迭代次数高阶收敛性算法减少每次迭代所需时间定Jacobian方法122课后作业牛辉郭志忠,广义特勒根潮流计算方法,电力系统自动化，1998，22（10）：14-16电力系统潮流计算（2）

特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:办公室：潮流方程解法潮流方程的数学本质？潮流方程的特点：系数稀疏性所有电压辐值均在1附近（标幺值）PQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法）定Jacobian方法PQ分解法从极坐标下牛顿算法出发极坐标下牛顿法修正方程：将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵则可得到矩阵J（P184）为矩阵的简化写法，实质上应该为Q=diag[Qi/Vi2]定Jacobian算法考虑到正常情况下，很小（为什么？）节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？）自导纳的定义节点注入功率用节点电压如何表示？则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为定Jacobian方法和牛顿法的异同系数矩阵不同右手项不同收敛性不同计算速度不同精度相同PQ分解（快速分解）法潮流计算PQ分解法历史1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法1989年VanAmerongen发现BX型算法1990Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理思路减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）将P、Q的计算进行解耦，交替迭代PQ分解法即将定Jacobian方法中进一步化简为将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦将V△Ɵ中V用1来代替忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B’B’’为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部PQ分解法潮流计算PQ分解法修正方程PQ分解法特点P、Q迭代交替进行；功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；注意B’,B’’的生成方法Scott的工程实践，缺一不可PQ分解法的讨论XB型算法和BX型算法对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项PQ分解法的精度问题PQ分解法计算速度方程维数降低定Jacobian矩阵迭代次数较牛顿法高定Jacobian算法和PQ分解法的特点根据潮流方程的特点给出电力系统人自己的算法计算速度计算精度潮流解的一些说明什么叫潮流解？潮流方程的解包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密潮流解的一些说明因此：一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括所有节点的电压、相角PV节点的无功注入；平衡节点的有功、无功注入所有线路的有功、无功损耗系统总网损一类更为特殊的潮流方程

直流潮流（P191）什么是直流潮流？专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法对计算精度要求不高——电网规划对计算速度要求较高——在线实时应用前提条件正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多直流潮流对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成结合前面的假设条件，有则支路有功方程可简化为直流潮流考虑全网情况，有式中是节点注入有功功率，是节点相角，均为N维列矢量和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：直流潮流直流潮流的特点线性方程，不需迭代即可求解没有收敛性问题对于超高压电网，计算误差通常在3%～10%左右直流潮流的理论基础支路潮流方程为直流潮流理论基础（P192）上式可写成利用高斯消去法电压幅值为1，线路两端相角相差很小潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）何为灵敏度分析？电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响何为分布因子？主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响灵敏度分析和分布因子的基础是什么潮流方程在平衡点的局部线性化灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？灵敏度分析方法电力系统潮流计算一般性公式状态变量：节点电压幅值、相角控制变量：发电机节点有功功率、电压依从变量：线路上有功功率等潮流计算过程给定网络结构、控制量，求得状态量再利用状态量求得依从变量灵敏度分析方法将潮流方程在当前点线性化，可得式中灵敏度系数矩阵为灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快准稳态灵敏度（P203）灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状态。关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关系发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子发电机电压变化对负荷电压的影响当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？电力系统电压控制问题无功电压修正方程将发电机母线增广到无功-电压修正方程中如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系负荷母线无功不变，有相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系负荷节点的潮流方程△t支路开断时的分布因子

P209在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？支路开断时的分布因子开断前直流潮流的解开断后直流潮流的解问题在于上述矩阵逆的求取方法矩阵求逆辅助定理分块矩阵求逆公式矩阵求逆辅助定理矩阵求逆辅助定理对于如下矩阵则有支路开断时的分布因子（P209）根据矩阵求逆辅助定理有式中端口的自阻抗端口对k-l之间互阻抗支路开断时分布因子发电机出力转移分布因子（P210）原来的节点注入不变i发电机出力转移分布因子推导如下：参考文献H.B.Sun,B.M.Zhang,ASystematicAnalyticalMethodforQuasi-Steady-StateSensitivity,ElectricPowerSystemResearch,Vol.63,No.2,Sept,2002,pp.141-147.

邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有功安全校正控制”，电力系统自动化，Vol.18，No.6，1994年，pp.47-51158电力系统潮流计算中的特殊问题华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:办公室159电力系统负荷特性潮流计算中如何表示负荷？电力系统实际运行中负荷有何特性？和频率及电压密切相关静态负荷模型160负荷的电压静特性负荷的ZIP模型导纳电流功率161简化后的负荷静态电压模型常数常数162（1）时时（2）是常数；建立Jacobi矩阵时加到对角元素上；在FDLF中，只在B’’的对角元有体现。

163PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩阵的对角元的贡献是电压的一次函数。快速分解潮流算法中把该项处理成常数也可在形成Y阵时把导纳项作为接地支路并入，负荷功率只剩电流项和功率项ZIP模型下处理方式164说明发生越界，越界量是节点类型转换问题PV->PQ转换问题发电机节点无功越界时，说明发电机PV节点电压给定值不合适，需要调整。调整到发电机节点无功不越界为止。计算中将发电机无功固定在界值上，变成PQ节点165用N-R法的处理方法增加一个无功方程，Jacobi矩阵增加一阶，因为N-R法每次迭代都重新形成Jacobi矩阵，所以计算上不需要变化。实用的算法是，开始就不区分PV节点和PQ节点，全按PQ节点来建模，在Jacobi矩阵的相应对角元处加个大数M来模拟PV节点；当PV→PQ时，加上个负大数-M，即可恢复为PQ节点。好处是Jacobi矩阵的结构不用变化。166用PQ解耦法的处理方法方法1：增加一个PQ节点，在原来的B”右下角加边；方法2：形成B”时就不分PQ和PV节点，全按PQ节点建模，对PV节点，对角元加大数M，当PV→PQ时补上-M即可。好处是B”矩阵的结构不用变化。167用灵敏度法认为PV节点的V的给定值不合适，改变PV节点电压设定值，以解除发电机Q的越界。欲使就需要使-B”的逆矩阵R，Rii是R中对应于节点i的元素

用灵敏度方法求解168参考文献赵晋泉，江晓东，张伯明，潮流计算中PV-PQ节点转换逻辑的研究，2005，中国电机工程学报，25（1）：54-59169PQ节点转换成PV节点什么情况下会发生PQ节点电压越界的情况书中P224页所述计算过程，即将越界PQ节点电压固定在限制值上，重新计算潮流，这一过程实质上代表了一个什么过程？170

多Vθ节点问题多平衡节点情况外网系统等值出的多平衡节点暂态稳定计算时发电机内节点的多Vθ节点当有s个Vθ节点时，对于极坐标有N-s个P-θ方程，有N-r-s个Q-V方程。当s=1时就是常规潮流。s个节点的Vθ由状态估计给出，可建立N阶方程，然后对Vθ节点在Jacobi矩阵的相应的对角元上加大数M。171中枢点电压控制问题问题背景问题描述如何通过调整发电机节点电压使得节点i的电压发生变化172中枢点电压控制发电机节点和节点i之间的灵敏度关系为被控点可能是多个节点同时被控173求解方法将PV节点的修正方程增广到快速分解法的QV迭代方程当中，有消去无关节点，有174中枢点电压控制问题求解方法受控节点可以是多个175中枢点电压控制问题求解方法如果受控的是一个节点，则如果仅用一台发电机来修正一个中枢点的电压，那上述方程直接可解若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？176中枢点电压控制问题求解方法方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程，可以有无穷多解。通常可以采用优化方法来进行求解定义拉格朗日函数为177中枢点电压控制问题求解方法根据最优化条件，拉格朗日函数若想取得极小值，必有下式成立求解上述最优性条件即可得到一组最优解问题：这组最优解的物理意义是什么？178线路有功潮流控制问题问题背景联络线功率控制问题越限支路安全矫正问题联络线功率控制问题179线路有功潮流控制问题越限支路安全矫正问题i180线路有功潮流控制问题

思考题：这种联络线功率控制实际是假定求出的ΔPG由平衡节点来平衡，这不合理，能否设计一种方法由多台发电机平衡ΔPG？181反向等量配对法[参考文献]邓佑满，黎辉，张伯明，洪军，雷健生，电力系统有功安全校正策略的反向等量配对调整法，电力系统自动化，Vol.23,No.18,pp.5-8,1999.什么时候需要有功安全校正？有功安全校正的方法规划类算法灵敏度类算法各有什么优缺点？182反向等量配对法机组有功出力对支路有功的灵敏度物理意义当系统中机组i有功增加1个单位时,支路L有功潮流变化量就是机组i有功对支路L有功潮流的灵敏度SLi。值得注意的是,机组i有功增加1个单位时,默认系统中的平衡机H有功减少1个单位(忽略网损的变化),以保证系统中有功功率的平衡。因而上述灵敏度是机组i有功增加1个单位,平衡机H有功减少1个单位时支路L有功潮流的变化量,而不仅仅是机组i有功增加引起的支路潮流变化量。为什么灵敏度计算中需指定平衡机？183反向等量配对法灵敏度计算方法平衡机选择对灵敏度的影响分析184反向等量配对法在指定平衡机C条件下计算出各机组对支路L的灵敏度后,若要计算任一其他机组B为平衡机时机组对支路L的新的灵敏度,只要将原灵敏度减去机组B的灵敏度即可。以B为平衡机的A的灵敏度等于以A为平衡机的B的灵敏度的相反数。平衡机的灵敏度为零也就是说，所有灵敏度均是以平衡机为参照计算得出185反向等量配对法主要思路计算可调机组对线路有功的灵敏度根据灵敏度将机组分为三个集合灵敏度大于零的机组集合灵敏度小于零的机组集合灵敏度等于零的机组集合调整原则加出力时从负灵敏度中绝对值最大机组加起,减出力时从正灵敏度中绝对值最大机组减起。每一个加出力的机组A都有一个减出力的机组B与其配对,且其调整量的绝对值相等186i一增一减，调节i和j节点的发电机有功出力，使线路k的潮流变化。按灵敏度两极方向选择。187潮流方程解的存在性、多值性和病态潮流潮流方程解的存在性和唯一性潮流方程有实际意义的解潮流方程有解，但不可行，不符合电力系统实际情况潮流方程无解潮流方程本身无解潮流方程有解，但是由于算法问题导致无法求解病态潮流问题最优乘子法非线性规划法188数学上叫阻尼牛顿法（参考《非线性代数方程的数值解法》）优化变量

是标量，

=1时就是普通的Newton法,=0就是不做修正，也决不会发散，0<<1时，收敛到一个解。是潮流方程的解，是潮流方程的最小二乘解。最优乘子法(1978,Iwamoto&Tamura)189是最小二乘解。，，但，是优化问题的最优解使求得0)(0)(0)()2(****>¹=xFxfxyx解。是，，则使求得LF0)(,0)(0)()1(****===xFxyxfx非线性规划方法（NLP法）

190潮流问题的扩展华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:办公室191为什么要对潮流问题进行扩展潮流方程的解=电力系统稳态断面潮流问题的局限性电力系统运行约束的满足问题电力系统运行状态调整问题在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题电力系统故障情况下潮流分布问题192电力系统稳态模型的进一步细分结构变量：A；configurationvariables；元件参数：P；Parameter；干扰变量：D；Disturbancevariables；控制变量：u；Controlvariables；依从变量：x；Dependentvariables；193扩展潮流方程扩展潮流方程约束条件194约束条件对控制变量的约束发电机有功上下限约束静止无功源无功上下限约束发电机节点电压上下限约束对依从变量的约束负荷节点电压上下限约束发电机母线无功功率上下限约束线路功率约束195潮流计算问题的扩展常规潮流约束潮流通常通过改变给定的控制变量来实现。

196动态潮流问题系统如何处理功率不平衡的情况？传统潮流计算结果能否反映这种情况？动态潮流就是计算系统存在功率不平衡情况下的问题潮流动态潮流中，VƟ节点与平衡节点是两个不同的概念197动态潮流的模型系统的有功潮流模型系统出现功率差额为功率差额应由所有发电机共同分担198例如线路潮流以多大的可能性取某值。随机潮流问题199随机潮流问题特点随机潮流问题计算量极大通常采用直流潮流计算（线性模型）假设负荷时正态分布的随机变量，且变量之间相互独立正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算200开断潮流问题电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件退出运行开断潮流计算研究所包括的元件开断包括网络元件开断（线路或变压器）发电机开断负荷开断201开断潮流问题网络元件开断假定开断前后负荷和发电机出力不变发电机和负荷开断202和约束潮流相比，多了目标函数;寻最优的控制变量u，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。

最优潮流问题（OPF）最优潮流问题模型203优化理论简介很多工程问题都可以抽象为一个优化问题生产计划问题最优路径问题……优化问题的一般模型此类问题的一般形式为：minf(x),g(x)>=0s.t.x∈

.目标函数

约束条件

可行解域204优化理论简介优化问题的分类按照变量的性质分类线性规划整数规划非线性规划按照有无约束分类有约束优化问题无约束优化问题205优化理论简介最优潮流问题属于哪一种优化问题？潮流方程和目标函数的非线性最终结果必须满足潮流和电力系统运行约束考虑变压器变比及电容器分组投切有约束混合非线性规划问题不考虑变压器变比情况及电容器分组投切有约束非线性规划问题206有约束非线性优化问题的求解方法有约束非线性优化的一般形式上述形式能够处理等式约束吗？考虑到电力系统的实际情况，可将上式进一步写为207有约束非线性优化问题的求解算法数值优化理论内点法外点法乘子法Activesetmethod现代优化理论蚁群算法模拟退火算法遗传算法……208非线性单目标优化—最优性条件FritzJohn条件设为可行点，，和在点可微， 在点连续，在点连续可微。如果是局部最优解，则存在不全为0的数，和，使得：

其中：209非线性单目标优化—最优性条件广义Lagrange函数一阶必要条件（K-T必要条件）：210非线性单目标优化—最优性条件若是凸函数，是凹函数，是线性函数，则是全局最优解。二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的Hesse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等）二阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立）不能只考虑Hesse矩阵的正定性。211非线性单目标优化—对偶定理弱对偶定理：若x，(w,v)分别是原问题和对偶问题的可行解，则

f(x)≥θ(w,v)强对偶定理：对凸规划，在适当的约束规格下，原问题的极小值与对偶问题的极大值相等。212内点法介绍内点法核心对数壁垒函数，使得迭代过程中仅能在可行域内部进行，故称之为内点法内点法历史1955～1960Frisch，FiaccoandMcCormick等人用内点法来解决含不等式优化的非线性优化问题1979年Khachiyan提出椭球法，用于求解线性规划问题（号称具有多项式复杂度）1984年Karmarkar提出现代内点法，最初用于求解线性规划问题213内点法分类projectivemethodsAffine-scalingmethodsprimal-dualmethods214基于原-对偶内点法的最优潮流算法优化潮流目标函数潮流约束215运行约束将其抽象为优化模型216引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束利用对数壁垒函数构建新的目标函数则原优化问题转化为217定义Lagrangian函数218由一阶kkt条件可得这是什么？219如何求解上述非线性方程组？牛顿法（给出修正方向）需考虑的因素（步长的选择问题）需保证迭代点一直在可行域内220对变量进行修正对变量进行修正的两个前提条件修正方向步长221最优潮流法的计算流程1.初始化给出原、对偶变量的初始点，计算初始点的目标函数值和约束满足情况2.迭代运算2.1利用KKT条件判断是否收敛，若满足，则表明已达到最优解，退出迭代2.2求解修正方向和步长2.3更新变量，转回2.13.输出计算结果222参考文献最优潮流MomohJA，MEEl-Hawary，RAdapa。Areviewofselectedoptimalpowerflowliteratureto1993.II.Newton,linearprogrammingandinteriorpointmethods[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1999.14(1):105-111.2. Momoh,J.A.R.Adapa,M.E.El-Hawary,Areviewofselectedoptimalpowerflowliteratureto1993.I.Nonlinearandquadraticprogrammingapproaches[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1999.14(1):96-104.内点法最优潮流HuaWei,HSasaki,JKubokawaetal.Aninteriorpointnonlinearprogrammingforoptimalpowerflowproblemswithanoveldatastructure[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1998.13(3):870-877.电力系统状态估计

PowerSystemStateEstimation

华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波223/106教学教师

陈艳波，电力系统研究所Tel:手机目前研究方向：状态估计、低频振荡、失步振荡等教学参考书

《电力系统状态估计》，于尔铿，水利电力出版社《PowerSystemStateEstimation》，AliAbur，NewYork:MarelDekker,2004224/106电力系统状态估计概述

IntroductiontoPowerSystemStateEstimation

华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波225/106必要性和定义状态表征与可观测性常用算法统计结果分析状态估计流程电力系统状态估计概述226/106SE的必要性电力系统需要随时监视系统的运行状态需要提供调度员所关心的所有数据测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据电力系统状态估计(SE)的必要性227/106电力系统状态估计能够帮助我们解决这些问题！SE的作用降低量测系统投资，少装测点计算出未测量的电气量利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度1.1电力系统状态估计的作用228/106实时数据的误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差量测值和真值总是存在差异，即误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时实时数据的误差229/106SE基本概念通常选择那些数量最少的一组量，知道这些量以后，通过计算就能够计算出全系统所有的电气量，称为系统的状态变量。状态估计就是采用数学的方法根据量测来计算这组状态变量。电力系统的运行状态可用各母线的电压幅值和相角来表示。什么是电力系统状态估计(SE)？230/106状态的决定因素组成电力系统网络的各元件的参数，在系统建成之后就已经确定；各元件之间的联结情况，这主要由开关状态决定；决定电网运行情况的边界条件，即各发电和负荷的运行状况。状态是由什么决定的？231/106这要利用实时可用的信息。这些信息包括：确定网络联结情况的开关状态信息反映系统实时运行状态的量测量信息这通过实时网络状态分析程序来实现。可见，在状态估计程序计算之前，首先要进行拓扑分析来确定网络联结关系。怎样实时确定系统状态量的变化？232/106SE定义在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小二乘状态估计算法70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究．状态估计定义233/106静态SE实际系统的运行状态是随时间而变化的，所以状态估计也应是随时间而变化地进行在某一采样时刻，我们可以把系统状态看成是常量，和时间的变化无关。这样，我们把在一个采样时刻进行的状态估计叫静态状态估计。静态状态估计不考虑状态的时变过程，考虑状态的时间变化的叫动态状态估计。静态状态估计234/106如果系统的状态变量个数为n，那么量测方程个数m应该大于或等于状态变量的个数n。等于：潮流计算大于：状态估计多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解。状态量和量测方程235/106电力系统状态能够被量测量表征的必要条件是量测系统满足可观测性简单的讲，就是通过这些量测能够得出唯一的系统运行方式，系统状态变量是唯一的，那么就称为这个量测系统是可观测的非线性系统f(x)可观测的一个必要条件就是量测系统的雅可比矩阵H的秩与状态变量x的维数相同状态估计的表征236/106量测量的个数大于等于状态量的个数，是量测系统可观测的必要条件。假定量测量的个数为m，系统状态变量的个数为n，m-n被定义为量测系统的冗余度。它表征了量测量的充裕程度，通常情况下，冗余度越高，系统状态估计的结果也越精确。量测点布置的最低要求就是要保证系统的可观测性。如果一个可观测的系统量测量的个数与状态量的个数相同，就是电力系统的潮流计算问题。换句话说，电力系统的潮流计算问题，是状态估计问题的一种特殊形式。状态估计的可观测性237/106常用的有两种，一个是牛顿－拉夫逊法，一个是快速分解法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这两种算法是能够满足要求的。如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路，放射性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种算法就无能为力了。计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定的运行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法较好的解决了这一问题。状态估计常用算法238/106状态估计计算结果的统计分析可以评价状态估计程序的性能和确定量测系统的配置是否合理。表征状态估计程序的主要指标是：目标函数的均值量测误差统计值估计误差统计值状态估计计算结果的统计分析239/106对于符合要求的量测模拟系统，量测误差的统计值应接近于1：对于正常的状态估计程序，量测量估计误差的统计值应小于1：可以表明滤波效果，目标函数的均值应该接近于量测冗余度：状态估计计算结果的统计分析240/106此外，还可以记录最大量测误差、最大估计误差、每次状态估计的迭代次数及其平均值。当然状态估计的计算时间和所占用的内存也是状态估计程序的重要指标，但这要单独进行统计。状态估计计算结果的统计分析241/106状态估计统计性能分析242/106已知简单电路，电阻为10欧姆，电压为10伏，电压量测为10.1伏，电流量测为0.99安，功率为9.8W，估计电流值。问题？243/106读入数据拓扑分析可观测性分析迭代计算不良数据检测与辨识估计结果分析状态估计到底包含哪些内容？244/106状态估计示意流程245/106潮流计算是状态估计的一个特例状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。状态估计与潮流计算的关系246/106状态估计与潮流计算的关系(续)247/106状态估计中的“估计”一词和日常口语中的“估计”含意不尽相同。日常口语中的“估计”有预测的含意，即有推测的含意，被理解为不准确的推论。而SE中的估计严格基于本次采样中获得的反映系统实时运行状态的信息，用数学的方法拟合系统的真实状态。如果量测绝对准确，“估计”出的系统状态也绝对准确。在某一量测系统中，估计的准确性完全取决于量测值的准确性。强调指出248/106准确性的标准应是是否反映系统的实际状态。潮流是在事先假定原始数据绝对准确的前提下来计算潮流的，而实际上这是不可能的。不能因为常规潮流计算最后残差为零而认为常规潮流比状态估计准，而事实上正相反。状态估计和潮流计算谁更准确？249/106实际离线潮流计算中所用的数据大多是通过电话或根据潮流报表上的记录查来的，具有不同时性，误差十分大，所以运行方式科的人员为了能调出一个可以接受的（或说得过去的）潮流，要反复修正原始数据，潮流结果的可信度只能在人的感觉（经验）能接受的范围内，和真实系统状态相差甚远。而状态估计直接取用从SCADA采来的实时信息，同时性比较好，只要量测和远动系统正常，这些原始数据可以反映当时系统的运行状况，再加上状态估计利用了冗余的量测信息，形成了对状态量的重复量测，从而获得了比量测精度更高的状态估计结果，所以状态估计的结果远比常规潮流计算的结果精度高，更为可信。正因为这样状态估计的结果成为电网离线分析和计算的重要数据来源。状态估计和潮流计算谁更准确？(续)250/106电力系统状态估计算法

ModelsandApproachesofPowerSystemStateEstimation

华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波251/106概述基本加权最小二乘法快速分解状态估计变换量测量比较示例电力系统状态估计算法252/106在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计算法。电力系统状态估计算法可以分为两大类型：一种是卡尔曼型逐次算法一种是高斯型最小二乘法的总体算法概述253/106由于逐次型状态估计算法使用内存最少，对节点注入型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广应用。目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的总体算法一类。逐次型状态估计254/106基本加权最小二乘法（牛顿法）快速分解法变化量测量三种常用的最小二乘类算法255/106节点划分？潮流计算分为三类节点而状态估计是没有节点类型的概念的一个N节点的网络，状态变量有多少个？状态变量有2N-1个因为必须指定一个节点的相角为0方程的个数？潮流计算方程的个数等于状态变量的个数状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定状态估计与潮流相比256/106量测方程目标函数非线性方程求极值必要条件：根据数学知识：简化：加权最小二乘法的数学模型257/106如何求解？258/106牛顿法应用牛顿法求解259/106带入计算公式迭代公式收敛条件260/106迭代形式简记为收敛条件两个收敛条件任选其一即可几个有意义的矩阵261/106量测雅克比矩阵信息矩阵(GainMatrix)状态估计误差方差阵量测估计误差量测估计误差方差阵误差方差阵[HTR-1H]-1中对角元素表示量测系统可能达到的估计效果，是评价量测系统配置质量的重要指标。信息矩阵HTR-1H，其对角元素随量测量增多而增大，而[HTR-1H]-1的对角元素则随之降低。量测估计误差方差阵H[HTR-1H]-1HT的对角元素表示量测量估计误差的方差的大小，在一般的量测系统中有diag{H[HTR-1H]-1HT}<R，表明状态估计可以提高量测数据的精度。冗余度与估计精度262/106加权最小二乘法具有良好的收敛性，但它的缺点是计算时间长和所需内存大。采用PQ分解法求解潮流的思想，将有功和无功解耦以及雅克比矩阵常数化的方法用在加权最小二乘法中，形成了快速分解状态估计算法。WLS流程图263/106从基本加权最小二乘法发展而来先看基本加权最小二乘法的计算方程形式上的改写分解将状态量x分为电压幅值和相角量测量z分为有功和无功两类快速分解状态估计（FDSE）264/106量测方程有功量测：支路有功量测节点注入有功量测无功量测：支路无功量测节点注入无功量测节点电压幅值量测分解方案265/106有功量测部分

无功量测部分

对高压电力网有功和相角的关系密切而受电压的影响相对较小无功与电压幅值的关系密切而受相角的影响较小与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即分解的物理基础266/106分解后有分解的结果267/106对于高压电力网认为各支路两端的相角差很小各节点电压幅值接近于参考节点电压与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即那么，雅克比矩阵可以常数化快速的物理基础268/106迭代形式分解分解+快速快速+分解269/106迭代形式快速分解状态估计270/106FDSE流程图271/106WLS与FDSE的区别272/106常数变化的系数矩阵na和nrn=na+nr方程维数求解方式FDSEWLS算法同时求解和分别求解和由美国电力公司提出的，也称为“唯支路”量测状态估计算法。本算法将支路潮流量测量变换为对支路两端电压差的“量测”，并假设运行电压变化不大，最后得到与基本加权最小二乘法状态估计相类似的迭代修正公式，但其信息矩阵是常实数、对称、实虚部统一的稀疏矩阵。变换量测量273/106优点：是计算速度快而又节省内存缺点：难以处理节点注入型量测量，但这并不妨碍其实用性。变量量测法流程图274/106三种状态估计的比较275/106从状态估计到潮流比较276/106状态估计和潮流计算比较277/106测量值：I=1.05A=1.05p.u.U=9.8V=0.98p.u.P=9.6W=0.96p.u.状态量x为电流I量测方程：Z1=h1(x)+v1=x+v1Z2=h2(x)+v2=Rx+v2Z3=h3(x)+v3=Rx2+v3状态估计示例278/106雅克比矩阵信息矩阵迭代方程采用最小二乘法求解279/106迭代过程280/106状态的估计值量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测容余度增加，估计误差将减小误差统计281/106真值

量测值误差

估计值误差估计值

误差１

1.050.05 1.0150.015 0.9917-0.0083线路潮流示例282/10612求量测雅可比矩阵283/106求量测雅可比矩阵(续)284/106传统的最小二乘以及卡尔曼滤波算法的计算过程，无法包含电力系统各类物理的和数学的约束形式。而电力系统中，很多物理约束信息对提高状态估计的精度是很有用处的。简单例子：存在的问题285/106最小二乘法估计结果显然违背了电力系统运行规则。如果考虑电力系统物理约束，通常正常运行时节点电压不可能达到0.2，而且该线路没有电阻，则没有功率损耗，因此可以认为节点2所给出的电压功率量测是有问题的。去掉节点2的电压和有功量测方程后，采用最小二乘法可以得到计算结果为：存在的问题286/106可以看出，考虑了电力系统物理约束等条件的状态估计精度明显提高。因此，关于考虑等式约束和不等式约束的状态估计算法逐步出现，状态估计问题一定程度上转换为优化问题，采用优化算法进行求解。带等式约束和不等式约束的状态估计可用IPOPT求解。为了提高计算精度和准确性，通常会在状态估计之前首先进行坏数据检测和辨识，剔除坏数据之后再进行状态估计效果会好很多。问题的提出287/106不良数据辨识

BadMeasurementIdentification

华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波288/106不良数据辨识289/106概述残差方程不良数据检测不良数据辨识量侧数据在采集、传递、交换的整个过程中，不可能保证所有的数据都是准确无误的，有可能出现因设备原因或者网络原因造成数据的损坏或者偏差。几个定义不良数据的检测（BadDataDetection）判断某次量测采样中是否存在不良数据不良数据的辨识（BadDataIdentification）发现某次量测采样中存在不良数据后，确定哪个(或哪些)量测是不良数据不良数据的删除（BadDataSuppression）对辨识出的坏数据，用某种方法排除它们对状态估计结果的影响概述290/106人们在状态估计之前会对量测数据进行处理，根据对不良数据处理水平不同分为三个层次：人工检测和辨识量测极限值检测量测量突变检查量测数据的相关性检查计算机实时检测和辨识(数据的预处理)利用远动功能实现粗检测和辨识状态估计程序中的检测和辨识通过大量正常的冗余量测，利用数学方法处理不良数据检测和辨识291/106检测的常用方法使用目标函数极值进行检测；用加权残差或标准化残差检测；上述两种方法的综合使用；量测量突变检测；应用伪量测量的检测。辨识的常用方法残差搜索法；非二次准则法；零残差法（它是非二次淮则法的一个发展）；估计辨识法。检测和辨识方法292/106正态分布概率密度分布函数标准正态分布对于任意的正态分布随机变量不良数据检测与辨识的数学基础293/106当被研究的随机变量是数量众多的相互独立的随机变量之和，则他必定服从正态分布或近似正态分布的。正态分布随机变量落在μ±3σ区间内的概率几乎等于１。量测值和真值总是存在差异，即误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时实时数据的误差294/106假设误差具有正态分布的性质μ是z的真值(测量很多次的均值)误差的性质295/106由正态分布的特性可知只有0.3%的可能性使得Z-μ落在3σ范围之外定义：误差大于3σ的量测数据叫坏数据，或不良数据（baddata，BD）。坏数据定义296/106内含量测预处理、拓扑错误辨识、遥测坏数据的检测和辨识量测预处理：去掉明显的坏数据拓扑错误辨识：找出开关、刀闸的状态错误遥测坏数据的检测和辨识采用估计--检测和辨识--再估计--再检测和辨识的迭代模式量测坏数据的检测与辨识297/106可观测(估计)性能检测吗？不良数据可检测有没有？不良数据可辨识哪个是？坏数据的可检测和可辨识性298/106误差量测值和真值之间的差最直接的方法如果我们能够知道系统的真值x，则量测误差很容易计算出来，我们就可以把误差大于3σ的量测挑选出来。看起来好像不良数据的检测与辨识很容易。可能吗？实际上，真实的系统状态是无法知道的，真实的量测误差也是一个未知数。根据误差来判断299/106状态变量真值残差量测值和量测估计值之间的差残差和误差的关系将量测估计在真值x附近Taylor级数展开代入残差表达式：得到：根据残差来判断300/106状态变量估计值根据残差来判断301/106最小二乘的基本原理得到：残差方程302/106因为估计值和真值十分接近，上式的量测雅克比矩阵都可以在估计值处取值，即：残差方程残差灵敏度矩阵（1）W是奇异矩阵，其秩k=m-n；（2）W是等幂矩阵：WW=W；（3）WR-1W=R-1W；（4）WRWT=WR=RWT；（5）0<Wij<1。残差灵敏度矩阵的性质303/106描述了残差和量测误差之间的线性关系W矩阵的元素就是相应的比例系数量测i的残差ri和所有量测误差有关残差方程的作用304/106如果W有逆，我们就可以用残差矢量r计算出量测误差，把大于3σ的找出来。W可逆吗？是m×m阶的，但它的秩是m-n不能通过对W求逆来求误差向量W对角占优吗？如果对角占优则具有最大量测误差的量测所对应的残差一般也大。但是，当冗余量测较低时，W可能不满足对角占优的条件，最大残差和最大量测误差并不一致。W既不可逆，也不对角占优，是引起不良数据检测与辨识困难的根本原因。残差方程的作用305/106为了便于进一步简化计算公式和分析，进入残差方程的加权形式。定义加权残差：理解：对每个量测量对应的加权残差定义加权量测误差：理解：对每个量测量对应的加权误差残差方程改写：加权残差306/106通过残差方程，可以得到残差的方差阵定义矩阵D定义标准化残差定义标准化残差灵敏度矩阵标准化残差方程为：是加权残差的一种，在国外早期的文献中，标准化残差对检测和辨识单个不良数据有重要的作用。标准化残差307/106当量测中存在不良数据时，量测误差矢量中某些分量的值明显变大。由残差方程可见，量测残差也会明显变大。由目标函数的公式可知，目标函数的数值也会变大。三种检测方法目标函数值检测法加权残差检测法标准化残差检测法不良数据的检测308/106利用估计后的目标函数进行坏数据检测的方法简称为检测：将残差方程r=Wv代入上式：定义A=R-1W不良数据的检测-J检测法309/106的数学期望值由概率论可知，随着自由度k的增大，

越来越逼近于正态分布；当k≥30时，可以用相应的正态分布来代替

分布。不良数据的检测-J检测法310/1060k是冗余量测数

方差:是自由度为k的分布

或根据3σ准则，即某正态随机变量的误差将以99.75%的概率落在3σ区间之内，即：3σ准则311/106或上面公式应以99.75%的概率得到满足

如果有一个坏数据发生在量测j上计算新的目标函数一般坏数据幅值比正常量测误差的标准差大许多倍，所以这第三项的值会十分大。因此，考察估计后目标函数的值就能确定量测中是否存在坏数据。坏数据检测性质312/106自由度为k的分布

正态分布常数项考察目标函数是否超过某一事先确定的门槛值，以确定是否存在不良数据。实用方法313/106

无BD，属真有BD，属真称为漏检，或取伪错误称为误检，或弃真错误。有BD无BD这种方法的漏检率与门槛值的大小有关J检测属总体检测，所有量测误差都会对J有贡献，并产生影响。有时并没有坏数据，许多量测的误差虽然没有超过3σ，但也会造成J较大。有时有一两个不良数据，但由于量测冗余度高，正常时J值就已经很大，一两个坏数据并不足以使J值发生明显变化。所以J检测用于大系统不太敏感。J检测也无法告诉我们哪些量测是坏数据。J检测评价314/106当量测值z是符合正态分布的随机变量时，其估计值可以认为等于其均值，所以残差也是一个按正态分布的随机变量。由于加权残差的权值是相应量测的标准差的倒数，因而加权残差也符合正态分布。不良数据的检测-加权残差检测315/106当检查最大的加权残差大于3时，则认为量测集中存在坏数据

误检概率：

或对于第i个量测

根据3σ规则有：同样，如果量测符合正态分布，标准化残差也符合正态分布，即不良数据的检测-标准化残差检测316/106检查最大的正则化残差大于3时，则认为量测集中存在坏数据

误检概率：根据3σ规则有：不良数据的检测举例-无BD317/106计算正常时的J，rW，rN

。当弃真错误概率为0.01时，判断量测系统是否存在不良数据。解：结论：无坏数据rW，rN各分量幅值小于3不良数据的检测举例-有BD318/106计算正常时的J，rW，rN

。当弃真错误概率为0.01时，判断量测系统是否存在不良数据。解：结论：量测中存在坏数据rW，rN各分量幅值均大于3例子中第二个量测是坏数据，但rw的幅值排序和不良数据并不一致。原因：坏数据的权重过高量测3并非不良数据，但rW的幅值却很大，这种现象叫残差污染。而按rN排序看，最大rN幅值的确在第二个量测上。标准化残差对检测和辨识单个不良数据有重要的作用。对于存在单个不良数据时，这个结论一般是正确的。残差污染319/106计算残差灵敏度系数矩阵W矩阵第二个对角元列不占优，这是产生残差污染的主要原因。量测误差矢量利用残差方程计算残差解释残差污染现象320/106检测方法的成功率和测点配置、坏数据的大小都有关，量测冗余度较高，坏数据幅值较大时，一般说是容易将它们检测出来的。J检测法对系统规模小的情况效果较好rW和rN法不受系统规模的影响。其检测灵敏度，当量测冗余度高时，rW和rN都有极好的检测效果，当冗余度较小时效果较差。一般rN检测效果总是不劣于rW检测，但rN法要计算σNi，这需要一定的计算代价。这两种方法，尤其是rN法，还能找出哪些数据最可能是坏数据，为BD辨识打下了基础。三种检测方法的评价321/106抗差状态估计

RobustStateEstimation

华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波322/106广为应用的WLS在估计中会受到不良数据的影响，少量不良数据也会使其估计结果面目全非。为此，必须在WLS之后加上BD辨识环节，待BD被全部辨识完毕后，重新利用正常量测进行WLS为了在估计过程中自动抑制不良数据的影响，产生了抗差状态估计（RobustStateEstimation，RSE），主要包括加权最小绝对值状态方法（WLAV）以合格率最大为目标的方法（MNMR）指数型状态估计方法（MES）最大指数绝对值状态估计（MEAV）概述323/106WLS数学模型WLAV模型基本性质可采用单纯形法或内点法求解没有杠杆点BD时，在估计过程可自动抑制不良数据收敛时，其得到的残差近似为其对应量测中所含的相对不良数据数值加权最小绝对值状态方法（WLAV）324/106MNMR模型基本性质可采用内点法求解没有杠杆点BD时，在估计过程可自动抑制不良数据以合格率最大为目标的方法(MNMR)325/106MES模型基本性质可采用牛顿法求解没有杠杆点BD时，在估计过程可自动抑制不良数据指数型状态估计方法（MES）326/106MEAV模型基本性质可采用牛顿法求解没有杠杆点BD时，在估计过程可自动抑制不良数据最大指数绝对值状态估计（MEAV）327/106328/106静态安全分析

刘宝柱电力系统研究所考试时间：11周周五，14-16点地点：1班：J4A201,A2032班：J4A205,A305参考书1、高等电力网络分析张伯明2、电力系统分析（上）诸俊伟超星3、电力系统静态安全分析吴际舜超星4、现代