人教版简谐运动的描述

第十一章机械振动第二节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1、振幅A（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量（2）物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围2m简谐运动OA=OB振幅和位移的区别：(1)振幅等于最大位移的数值.(2)对于一个给定的振动，振子的位移是变化的，但振幅是个确定值.(3)位移是矢量，振幅是标量.想一想：振子经过怎样的运动才叫完成一次全振动?一次全振动又叫一个完整的振动过程.振动体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程.振子的运动过程就是这一次全振动的不断重复.2、周期和频率周期T:振子完成一次全振动所需要的时间单位：S

问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？—描述振动快慢的物理量一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。频率f：单位时间内完成全振动的次数单位:Hz实验1：探究弹簧振子的T与k的关系.实验2：探究弹簧振子的T与m的关系.实验3：探究弹簧振子的T与A的关系.探究：弹簧振子的周期由哪些因素决定?结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定,而与振幅A无关。又称为“固有周期”。

简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关简谐运动的周期公式3、相位：描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量.

表示物体振动的步调.二、简谐运动的表达式以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则1、公式中的A代表什么?2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?3、公式中的相位用什么来表示?4、什么叫简谐振动的初相?

“位移--时间”关系即振动图象：正弦曲线二、简谐运动的表达式tOxAtXOAX=AsinωtX=Acosωt=Asin(ωt+π/2)

叫角速度.也可表示简谐运动的快慢.=2f

t+叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态.

叫初相,即t=0时的相位.

振动方程：)sin(jw+=tAx振幅圆频率初相位相位

振幅周期初相位相位频率实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为π的两个振子振动步调完全相反思考题

两个简谐振动分别为

x１＝４asin(4πbt＋π)

x2＝2asin（4πbt＋π）求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差.练习三、简谐运动的运动学特点位移：速度：每经过最大位移处速度方向发生改变远离平衡位置时位移增大,靠近时减小靠近平衡位置时速度增大,远离时减小方向---大小---大小---方向---tVOtOx始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变加速度：远离平衡位置时增大,靠近时减小方向---大小---始终指向平衡位置,每经过平衡位置处方向发生改变VtOxataO振动图像的作用(1)图象的意义表示振动质点在不同时刻下离开平衡位置的情况(2)图象的作用a.直接读出A、Tb.确定质点在某一时刻下的位移c.判定某一时刻下质点的振动方向、加速度方向d.判定某段时间内x、v、a

的变化情况

一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A=__m，周期Ｔ=__

s，频率f=__Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移__,路程=___．0.10.42.50.1m0.5m

例题1：ss写出振动方程.

例题2：y=10sin(2πt)cmx=10cos(2πt)cm

3：某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（）A、第1s内振子的位移与速度方向相反B、第2s末振子的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子的位移相同,速度方向相反D、第1s内和第2s内振子的位移方向相同，速度方向相反。20-20t/sx/cm01234564.一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s质点第一次经过M点;若再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则质点第三次经过M点再次所需要的时间可能是（）A、8sB、4sC、14sD、(10/3)s小结一、描述简谐运动的物理量1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离2、周期T：完成一次全振动所需要的时间频率f：单位时间内完成全振动的次数关系T=1/f3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态二、简谐运动的表达式三、简谐运动的运动学特点1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_____，频率之比为____，甲和乙的相差为_____2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋π

）cm,由此可知该振动的振幅是______cm，频率是

Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向_____（填“相同”或“相反”).2∶１

1∶１

0.150相反课堂训练3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？1:11:24、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子