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文档简介

勾股定理证明评鉴证明一证明一证明一证明一证明一几何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.

約265B.C.）欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。证明二ba (a+b)2 = c2+4(½ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2c证明二cb

a

c2 = (a

b)2+4(½ab) = a2

2ab+b2+2ab

c2 = a2+b2弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。证明三

½(a+b)(b+a)

= ½c2+2(½ab) ½a2+ab+½b2 = ½c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc美国总统的证明加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明证明二及证明三的比较两个证明基本上完全相同！

证明二及证明三的“缺点”两个证明都需要到以下恒等式：(a

b)2=a22ab+b2

a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2

a2+b2=c2出入相补刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人。魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。拼图游戏拼圖遊戲证明五c2证明五证明五证明五a2b2

a2+b2=c2无字证明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosaaba+ba印度婆什迦罗的证明c

c2=b2+a2b证明六IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

面积六IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六IIIIII注意：面積I:面積II:面積III

=a2:b2:c2

证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2

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