离散数学第二章谓词逻辑-节

离散数学第二章谓词逻辑-节第1页，课件共18页，创作于2023年2月第一章内容回顾

1．命题的概念、表示方法；联结词的逻辑意义。2．命题公式的递归定义，自然语言翻译成命题公式。3．真值表的构造、命题公式等价的概念。4．重言式与蕴含式的定义、逻辑意义，逻辑等价与逻辑蕴含的意义和证明方法。常用的逻辑等价公式和逻辑蕴含公式。5．命题公式的对偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。小项、大项。任给公式化为析取范式、任给公式化为主析取范式、任给公式化为合取范式、任给公式化为主合取范式。6．命题逻辑的推理理论，主要的推理方法：真值表法、直接证明法、间接证明法。第2页，课件共18页，创作于2023年2月第二章主要内容谓词逻辑的引入2.1谓词的概念与表示2.2命题函数与量词2.3谓词公式与翻译2.4变元的约束2.5谓词演算的等价与蕴含式2.6前束范式2.7谓词演算的推理理论小结

习题第3页，课件共18页，创作于2023年2月本章学习要求重点掌握了解11谓词逻辑符号化及真值2谓词公式的有效性和基本等价公式3谓词演算的推理3前束范式与SKOLEM范式

21谓词公式的解释和真值2自由变元和约束变元一般掌握2.6前束范式2.4变元的约束2.12.22.32.52.7第4页，课件共18页，创作于2023年2月谓词逻辑的引入

命题是具有真假意义的陈述句。从语法上分析，这种句子一般有主语和谓语。如：“我是大学生”，“7是质数”。主语是句子叙述的主语，指出句子要表达、描述的人或物；谓语是用来说明主语做了什么或处在什么状态。第5页，课件共18页，创作于2023年2月谓词逻辑的引入问题的提出：在命题逻辑中，主要研究命题和命题演算，其基本组成单位是原子命题，一个原子命题只用一个字母表示，而且不对原子命题中的句子成分进行分解。这样有一些逻辑问题无法解决。如部分简单的论断不能用命题逻辑进行推证等。通过例子看命题逻辑的缺点。第6页，课件共18页，创作于2023年2月例子例如.令Ｐ：小张是大学生。Ｑ：小李是大学生。命题Ｐ与Ｑ中的谓语是相同的(是大学生)，只是主语不同。从符号Ｐ、Ｑ中不能归纳出他们都是大学生的共性。命题逻辑的局限性之一：无法表达原子命题之间所具有的共同特点。第7页，课件共18页，创作于2023年2月命题逻辑的局限性之二:不能反映命题的内部结构、成分和命题之间的内在联系。即不能将命题分解开。

逻辑学中著名的三段论方法，是由一个大前提，一个小前提推出结论的方法。例如：著名的苏格拉底三段论：显然这是正确的推理，但在命题逻辑中却无法得到证明。所有的人都是要死的。苏格拉底是人。所以苏格拉底是要死的。苏格拉底（前469-前399）古希腊唯心主义哲学家。

PQRP∧Q

R判断P∧Q→R是否重言式？P∧Q

R

第8页，课件共18页，创作于2023年2月《谓词逻辑》学习目的命题逻辑中原子命题是最小的单位，不能够再进行分解，这给推理带来了很大局限性，本章引入谓词逻辑。学习关于谓词逻辑的相关概念和定理，解决实际问题。第9页，课件共18页，创作于2023年2月2-1谓词逻辑中的基本概念与表示

要求：掌握的概念：谓词、谓词填式、n元谓词。第10页，课件共18页，创作于2023年2月原子命题一、客体与谓词

人总是要死的人是要死的客体谓词客体谓词张三比李四高。比…高张三、李四能够独立存在的事物（句子中的主语、宾语等)。它可以是具体的，也可以是抽象的事物。客体一般是充当主语的名词或代词。说明客体的性质、特征或客体之间的关系。客体谓词谓词逻辑第11页，课件共18页，创作于2023年2月客体和谓词的表示在命题逻辑中，P：“张三是个大学生”，Q：“李四是个大学生”。在谓词逻辑中，A：“是个大学生”，t：“张三”，f：“李四”，则A(t)：“张三是个大学生”，A(f)：“李四是个大学生”。单独谓词和客体不是完整的命题，必须在谓词字母后填以客体，称这样得到的式子为谓词填式。格式：一个谓词（如A）和n个有次序的客体(如a1,a2,…,an)表示成A(a1,a2,…,an),

称它为该原子命题的谓词形式或命题的谓词形式。客体：用带或不带下标的小写英文字母。谓词：用带或不带下标的大写英文字母。第12页，课件共18页，创作于2023年2月谓词更一般地，

A(x)：x是个大学生。x：客体A：谓词A(x):原子命题的谓词填式A(x)第13页，课件共18页，创作于2023年2月客体词的分类及表示1.客体常量(元)：表示具体的或特定的客体，一般用带或不带下标的小写英文字母

a,b,c,…,a1,b1,c1,…等表示；2.客体变量(元)：表示抽象的或泛指的客体，一般用带或不带下标的小写英文字母

x,y,z,…,x1,y1,z1,…等表示。第14页，课件共18页，创作于2023年2月谓词分类与表示用带或不带下标的大写字母来表示谓词，如P,Q,R,…或A1,A2,A3,…，谓词常量(元)：表示具体性质或关系的谓词。如：P:“是大学生”谓词常量(元)：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。如：x与y具有关系L。

x，y都是客体变元，谓词为L。这里仅讨论谓词常量。第15页，课件共18页，创作于2023年2月n元谓词定义4.2.3

n元谓词：含n个客体变元的谓词。用P(x1,x2,…,xn)表示。P(x1,x2,…,xn)的值为0或1。一元谓词：n=1时，——表示x1具有性质P。多元谓词：n≥2时，——表示x1,x2,…,xn具有关系P。0元谓词：不含客体变元的谓词。如F(x)为一元谓词、P(x,y)为二元谓词，而F(a)、G(a,b)为0元谓词，即一般的命题。

元数：在谓词中所包含的客体变元的数量。第16页，课件共18页，创作于2023年2月例设有如下命题，并用谓词进行表示。

P：王童是一个三好学生；

Q：李新华是李兰的父亲；

R：张强与谢莉是好朋友；

S：武汉位于北京和广州之间。S(x)：x是一个三好学生

a：王童命题P可表示为：S(a)F(x,y)：x是y的父亲

b：李新华

c：李兰命题Q可表示为：F(b,c)T(x,y)：x与y是好朋友

d：张强

e：谢莉命题R可表示为：T(d,e)B(x,y,z)：x位于y和z之间

w：武汉b：北京g：广州命题S可表示为：B(w,b,g)第17页，课件共18页，创作于2023年2月结论1.谓词中客体词的顺序十分重要，不能随意变更。如命题F(b,c)为“真”，但命题F(c,b)为“假”；2.S(a)与S(x)的不同：如上例中S(x)：x是一个三好学生，a为王童。S(a)是有真值的，但S(x)却没有真值。具体命题的谓词表示形