空间几何体体积第二节

空间几何体体积第二节第1页，课件共19页，创作于2023年2月复习1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)V圆柱=sh(s,h分别表示底面的面积和高)3.圆柱的体积公式4.圆锥的体积公式V圆锥=sh(s,h分别表示底面的面积和高)13第2页，课件共19页，创作于2023年2月ShV=sh直棱柱(长方体)斜棱柱Sh该斜棱柱的体积是什么?V=sh

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：一.柱体的体积公式第3页，课件共19页，创作于2023年2月问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的体积有何关系如何？ShhSSh一.柱体的体积公式由祖暅原理可得:第4页，课件共19页，创作于2023年2月例1:有一堆相同规格的铁制（铁的比重是7.8g/cm3）六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？二.例题解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．第5页，课件共19页，创作于2023年2月三.锥柱的体积公式由祖暅原理可得:如果两个锥体的高(h)及底面积(s)都相等.则这两个锥体的体积相等锥体的体积公式V锥体=sh(s,h分别表示底面的面积和高)13第6页，课件共19页，创作于2023年2月练习如图:求证三棱锥A’-ABD的体积为正方体体积的六分之一A’ABDaCB’C’D’ABCDA1B1C1D1练习:如图,长方体截去三棱锥D-AA1B1,则截去部分与剩下部分的体积比是

.1:5第7页，课件共19页，创作于2023年2月ABCD例从正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥D-ABC，求它的体积是正方体的几分之几？解：设正方体的体积为V=Sh则每个被截去的三棱锥的体积为所以，三棱锥D-ABC的体积是正方体的三分之一。E第8页，课件共19页，创作于2023年2月如果锥体被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与锥体高的平方比锥体的性质四.台体的体积公式AOO’hCBAPDA’B’C’D’第9页，课件共19页，创作于2023年2月问题：你能由锥体的体积公式得到台体的体积公式吗？SOxhrr’台体的体积公式：第10页，课件共19页，创作于2023年2月其中h为台体的高,S为上底面面积,S’为下底面面积四.台体的体积公式AOO’hBChA’B’C’D’AE’DEP第11页，课件共19页，创作于2023年2月柱、锥、台体积的关系：V柱体=Sh

这里S是底面积,h是高V锥体=Sh

这里S是底面积,h是高这里S、S′分别是上,下底面积,h是高S′=S第12页，课件共19页，创作于2023年2月例:

如图:已知圆台的上底面半径为1下底面半径为2,母线长为2，求该圆台的体积练习如图:已知棱台的上底面是长为1

正方形,下底面是长为2

正方形,侧棱长为2

求该棱台的体积A’B’C’D’ABCD五.例题第13页，课件共19页，创作于2023年2月例

体积为52cm2的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么，截得这个圆台的圆锥体积为

。h1h54cm2第14页，课件共19页，创作于2023年2月球的体积计算公式：(R为球的半径)例.已知球O内切与圆柱O1O2试证明

(1)球的表面积等于圆柱表面积的

(2)球的体积等于圆柱体积的六.球的体积OO1O2第15页，课件共19页，创作于2023年2月1：8：271、（1）三个球的半径的比是。：2：31，则此三个球的体积比是2、有一种空心钢球，重142g，测得外径等于5.0cm，求它的内径（钢比重是7.9g/cm3)（3）如果夹在两个平行平面间的圆柱、圆锥、球在底面所在平面的射影都是相等的圆，则V圆柱：：V圆锥V球=：：312（2）大圆面积变为原来的2倍，则球的体积变为原来的倍√22第16页，课件共19页，创作于2023年2月柱体,锥体,台体,球体的体积公式小结令S’=S令S’=S球的体积计算公式：(R为球的半径)第17页，课件共19页，创作于2023年2月作业:p28

练习3A