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文档简介

定理1

0(i

2.

若二次型中不含有平方项，但是aijj),用配方法化二次型为标准形任意二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形.拉格朗日配方法的步骤如下:1.

若二次型含有

xi

的平方项，则先把含有xi

的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量重复上述的过程直到都配成平方项为止，经过可逆线性变换，就得到标准形；用配方法化二次型为标准形

0(i

2.

若二次型中不含有平方项，但是aijj),拉格朗日配方法的步骤如下:用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法的步骤如下:注意到二次型与对称矩阵的对应关系，由定理12.

若二次型中不含有平方项，但是aij

0(i

j),

xi

yi

y

j

k

kj

i

jx

y

x

y

y(k

1,2,

,n

且k

i,j)化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.用配方法化二次型为标准形注意到二次型与对称矩阵的对应关系，由定理1用配方法化二次型为标准形注意到二次型与对称矩阵的对应关系，由定理1可得:定理2对任一对称矩阵A,存在非奇异矩阵C

,使CTAC

为对角矩阵(称这个对角矩阵为

A

的

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