2021年福建省厦门市翔安区某中学高二数学理月考试卷含解析

2021年福建省厦门市翔安区第一中学高二数学理月考试卷含【考点】3L：函数奇偶性的性质.

解析【分析】根据题意，由f(x-2)=f(x+2),分析可得f(x)=f(x+4),即可得函数f(x)的周期

为4,则有f(9)=f(I),由函数的解析式以及奇偶性可得f(1)的值，即可得答案.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有【解答】解：根据题意，函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2),即f(x)=f(x+4),

是一个符合题目要求的

则函数f(x)的周期为4,

f(9)=f(1),

又由函数f(x)为奇函数，则f(1)=-f(-1),

又由当x£[-2,0]时，f(x)=3=1,

12

则f(-1)=3'-1=7-1=-7；

参考答案:2

则有f(9)=f(1)=-f(-1)=7：

B故选：D.

【考点】等差数列的性质.

【专题】计算题.3.在平面直角坐标系中,方程口b表示在x轴、y轴上的截距分别为公〃的直线，类比到空间直角

【分析】根据等差数列的性质若m,n,p,q£N*,且m+n=p+q,则有既+a产加+①，再结合等差数列的

坐标系中，在x轴、y轴、z轴上的截距分别为4瓦°(而的平面方程为()

通项公式可得a尸3d,利用基本量表示出所求进而可得答案.

xyz.xyz.

-+—+-=1——+—+—=1

AL.abc3,abbeca

【解答】解：由题意得

至+丝+3=1

因为在等差数列｛a“｝中，若m,n,p,q£N*,且m+n=p+q,则有aa+arFap+a”.C.abbecaD,皿+如=1

%_1参考答案：

所以先+063,即&产3d.

A

S5|5a3_a-2d.【分析】

那么碍10(a10+aH)"2⑵广谀)=目

XVz_

---1----1------1

故选B.平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是"&c

【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运【详解J由类比推理得：若平面在上轴、y轴、Z轴上的截距分别为a瓦C,则该平面的方程为:

算.

定义在上的奇函数满足且当时，则

2.Rf(x)f(x-2)=f(x+2),xG[-2,0]f(x)=3'-bf,故选A.

(9)=()【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面

22中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题

A.-2B.2C."^D.3

中，可令看”是否为c.

参考答案：

4.已知函数/OABl+Z,贝|J(5)二()

D

A.15B.30C.32D.77A.3或-3B.一5C.-5或

参考答案：

5D.5或一3

B

【分析】参考答案:

先求得导函数,任），由此求得/（5）.C

【详解】依题意了任）=6所以"5）=30

7.已知函数，（勾="皿，若直线/过点且与曲线岁=/（上）相切，则直线/的斜率为

故选：B.

A.—2B.2C.—eD.e

【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.

参考答案：

5.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（）

B

A.以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆

【分析】

锥

求得〃X）的导数，设出切点（巩”），可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得从而

B.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥可得结果.

D.两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是校台【详解】函数〃4=®的导数为㈤=成+1,

参考答案：

设切点为（科"），则”=加》.

D

可得切线的斜率为

以直角三角形的•个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可

__n+errinm-l-e

得A错误.l+llUTt=----=--------

所以em,

有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是楼台，不一定是棱柱，故6错误.

解得m£=1+9=2,故选B.

有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.

根据楂台的定义，可得。正确.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜

本题选择Q选项.率，主要体现在以下几个方面：（1）已知切点4（％，/（&））求斜率上即求该点处的导数”=r（%）：

6.为了在运行下面的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是（）

（2）已知斜率比求切点”（天，/（毛）），即解方程尸（不）=£（3）巳知切线过某点"（、"/（%））（不是切

点）求切点，设出切点4（%，/（%））•利用R-R求解.

x-y+2>0,

8.已知变量x、y满足约束条件卜+>+6*0，,则可行域的面积为（）

A.20B.25C.40

D.50

参考答案:

jr=sm2x-----I

9.将函数I31的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象

向右平移彳个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（）

4y=—cos4xBy=-siii4x

cy=COSXDy=_8SK

参考答案：

_64_6_2

D

C.13,13D.13,13

分析：依据题的条件，根据函数，=+0的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导

参考答案:

公式化简，可得结果.

C

y=sin[2JCI

详解：根据题意，将函数I3J的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知方程1|111工一2||=碗（*-2）[有且仅有四个解玉,巧，三，。，则

y=sin（x-—）

到的函数图像对应的解析式为3,

再将所得图象向右平移6个单位长度，参考答案:

4

点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应

由图可知不巧+4=4x2=8，且”>3时J=ln任—2）与/=Z某一为2只有一个交点，令

的规律，影响函数解析式中哪•个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.

_->in/,1—2加£.1_21n/_厂

10.图2是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,In/=mt=>m=—=-=>m=s——m=E——=0=>/=yle

/=x-2>l，则由?小，再由广，不难得到

空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月13H中的某一天到达该城

_ln&_1

市,并停留2天.此人到达当日空气质量优良的概率为巧，此人在该城市停留期间只有1天空气重度污当"几时/=垢任一?）与了="工—2）2只有一个交点，即7~一五，因此

染的概率为外，则0、巧的值分别为（）z、4

HI（巧4■巧■!•巧+qj=-

略

14.命题“若x,y都是正数，则x+y为正数”的否命题是

参考答案：

奢X，、・不^是正毅.到X7WC

15.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为_.

参考答案：

2V6-3

【考点】基本不等式.

点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉【分析】变形利用基本不等式即可得出.

图象所能够表达的函数的性质.【解答】解：•・•正实数x,y满足xy+2x+y=4,

(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

12.抛物线广4x，的焦点坐标是___.

参考答案：4-2x,6-(2+2x)6»6_

.*.x+y=x+x+1=Xx+1=(x+1)+x+1-3VXx+1-3=2A/6-3,

当且仅当x=&T时取等号.

【考点】抛物线的简单性质.•••x+y的最小值为2注-3.

【分析】先化简为标准方程，进而可得到P的值，即可确定答案.故答案为：276-3.

2」±16.直线x+2y=O被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于上&_.

【解答】解：由题意可知*-4y.*.p=8

参考答案：

(0,—)

・•・焦点坐标为16)4注

略

(0,工)2z3

故答案为16,17.已知x=0是函数f(x)=(x-2a)(x+ax+2a)的极小值点，则实数a的取值范围是—.

参考答案：

13.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面

(-8,0)U(2,+8)

【考点】6D：利用导数研究函数的极值.

【分析】求出函数的导数，问题转化为xVO时，1(x)=3/+2(a°-2a)xVO恒成立，得到关于a

的不等式，解出即可.

【解答】解：f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)=x、(a2-2a)x2-4a',

故f'(x)=3x2+2(a3-2a)x,

x=0是函数f(x)的极小值点，

参考答案:

则xVO时，f'(x)=3x2+2(a2-2a)xVO恒成立，

4版即2(a2-2a)>0,解得：a>2或aVO,

故答案为：(-8,0)u(2,+CO).・•・平面PAB〃平面FGH

【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB,AC=BC.

(I)证明：AB_LPC；

(II)证明：平面PAB〃平面FGH.

【点评】本题主要考查空间直线垂直以及面面平行的判断，根据相应的判定定理是解决本即的关键.

19.已知函数f(x)=x3+ax2-3x-1.

(1)当a=-4时，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)已知g(x)=-3x+l,若f(x)与g(x)的图象有三个不同交点，求实数a的取值范围.

参考答案：

参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理.

【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可：

【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离.(2)设G(x)=f(x)-g(x)=x4ax'-2,求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数G(x)

的单调性，从而求出函数G(x)的极大值和极小值，问题转化为函数G(x)有3个不同的零点，求

【分析】(I)根据线面垂直的性质定理证明AB_L面PEC,即可证明：AB_LPC；

出a的范围即可.

(II)根据面而平行的判定定理即可证明平面PAB〃平面FGH.【解答】解：(l)a=-4时，f'(x)=(3x+l)(x-3),

【解答】解：(1)证明：连接EC,则EC_LAB由「(x)<0,解得：

又・・・PA=PB,AAB±PE,・•・函数f(x)的单调递减区间是［-9,3］：

(2)设G(x)=f(x)-g(x)=x:,+ax2-2,

AAB±®PEC,

・・・G'(x)=x(3x+2a),

YBC?面PEC,2a

由G'(x)=0,解得：x=0或x=-3,

AAB±PC-----------------------------------------------------------------------------------------------------

2a

①a>0时，在(-8,-3)上，G'(x)>0,

(II)连结FH,交于EC于0,连接GO,则FH〃AB

2a

在(-T,0)上，G'(x)<0,在(0,+8)上，G'(x)>0,

在APEC中,GO〃PE,

2a2a

在(-8,+8)递增，在(递减，

VPEnAB=E,GOAFH=O/.G(x)-T),(0,-T,0)

2a4【解析】

***G(x)极大《t=G(-3)=27a'-2,G(x)极小位=G(0)=-2,

试题分析：⑴借助题设条件运用导致和分类整合的思想求解；⑵借助题设条件运用导数和转化化归的思

f(x)与g(x)的图象有三个不同交点等价于函数G(x)有3个不同的零点，

想求解.

4g试题解析：

27a3-2>0,解得：a>2V4；

<1>/(")的定义域为(0.m)，且/(x)=9..........................1分

2a

②aVO时，在(-8,o)±,G'(x)>0,在(0,-T)上，G'(x)<0,

①当“AO时，r(x)>0,在(0,«o)上单调递增；...............3分

2a

在(-+8)上，G'(x)>0,②时，由/(X)>O,得由/'(X)<O,得x<r23

2a2a故/(X)在(O.F)上单调递叔，在(-a+0。)上单调递增..............5分

AG(x)在(-8,o),(-3,+8)递增，在(o,-3)递减，

2a4

任)=/㈤=

AG(x)极大《t=G(0)=-2,G(x)极小值=G(-3)=27a3-25a=2|IJg2x_j_51nx2号-2

a—/时，五，工..................6分

由于G(x)»x«i<0,故G(x)只有1个零点，不合题意；

1

③a=0时，在R上，G1(x)20,由g'任)=。得'-5或工=2....................................................................7分

AG(x)在R递增，

当K(Q'J时，到力。；当女(5'1)时,"(工)<0.

・・・G(x)只有1个零点，不合题意：

综上，a的范围是(5弱，+8).所以在(切匕"(必4》-*...........................9夕

20.已知函数‘"""无弓，^x)=/(r)+ac-6hir其中“J

而“V巧木2］,总有g(%)2M巧)成立”等价于

(1)讨论了(或的单调性：

“g(x)在(°］)上的最大值不小于在［L2］上的最大值”

(2)设函数=3-皿+4,当。=2时，若加w(°DV巧w［U］总有式可成立

而MM在［L2］上的最大值为m={MlLM2)}

求

《弁咐

实数痴的取值范围.

参考答案：4小M2)

所以有分

(1)当"NO时，〃")在M’s)上单调递增，当a<0时，〃")在他F)上单调递减，在II*).