2021年福建省中考数学模拟试卷(十四)

2021年中考数学模拟试卷（十四）

（全卷共6页.满分：150分.考试时间:120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.-2021的绝对值是（）.

A.2021B.-2021C.一——

2021

2.用科学记数法表示860000的结果是（).

A.86xl04B.8.6xlO5C.0.86x106D.8.6xlO6

3.如图，三条直线相交于一点O,其中，ABVCO,则N1与N2（).

A.相等B.互为补角

C.互为余角D.互为对顶角

4.如图所示的几何体的主视图是（）.

5.

A.8B.10C.12D.13

6.下列运算中，正确的是（).

4

A.2x-x=lB.x+x=2xC.(马3=x6D.炉+/=X

7.分式方程的解是（)

A.x=5B.x=lC.JC=—1D.x=2

8.如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=x的交于点3,

则一次函数的解析式是（）

A.y=x+2B.y=x—2

C.y——x+2D.y=-x-2

9.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成

一个圆锥体的是（）.

y

方作为点P的纵坐标，点P落在抛物线y=-X2+2x+3与x轴所

X

第10题图

围成的区域内（不含边界），则符合条件的数的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）

11.分解因式：X2-2X=.

12.在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为4,且摸出

红球的概率为那么袋中的球共有个.

3

13.若实数a满足/一2。-1=0,则2/-4a+2（）21=.

2

14.如图，长方形ABC。的顶点A、C在反比例函数y=—的图象上，已知点A的横坐标是2,则点8

x

的坐标是.

15.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形ABC,其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形

面积为28平方厘米，则的长为_______厘米.

三、解答题（满分90分）

16.（每小题7分，共14分）

（1）计算：（乃一3.14）°+2一|—3x；.

(2)先化简再求值：(x+y)(x-y)+x(x-y)+xy,其中x=6，y=.

17.（每小题8分，共16分）

（I）解不等式：5x<3x+2,并在数轴上表示解集.

（2）某商店需要购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

甲乙

进价（元/件）1535

售价（元/件）2045

若商店计划销售完这批商品后能获利700元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（注：获利=售价一进价）

18.（满分10分）如图，AO是△ABC的平分线，DE,DF分别垂直A3、AC于E、F,连接EF,

求证：△AEW是等腰三角形.

第18题图

19.(满分10分)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增

加到第六次的450万人，其中学历状况统计图如下(部分信息未给出)：

人数(万人)

180

160

140

120

100

初中32%80

60

40

20

0工学高中希中力、学'亮他摹历类别

第五次普查学历状况扇形统计图第六次普查学历状况条形统计图

(1)计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

(2)第六次与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

20.(满分12分)如图，已知A3是。。的直径，AP是。。的切线，4是切点，BP与

。。交于点C.

(1)若AB=2,ZP=30°,求AP的长；

(2)若。为AP的中点，求证：直线C。是。。的切线.

第20题图

22.(满分14分)如图，等边三角形A8C的边长为4,点M、点N是△ABC边上的动点，M.N之间的

线段长或折线长始终为2,它们同时开始运动，同时停止运动，都是先沿AC方向、再沿方向运动.运

动开始时，点N与点A重合，点M到达点B时运动终止.过点M作垂足为H,与BN交

于点0,连接HN.设A、N之间的线段长或折线长为x(x>0).解答下列问题：

(1)若点M、N在线段AC上，当△AHN为等边三角形时，求X的值；

(2)当2Vx<4时，设AAHN的面积为S,求S关于％的函数解析式.

(3)在运动过程中，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形与ABMH相似，若存在，求出X值；若

不存在，说明理由。

21.(满分14分)如图，抛物线ynf+Zzx+c交工轴于点A(—3,0),点仇1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直线y=x+机过点A,与抛物线交于另一点£).尸为线段A3上一动点，过点尸作x轴的垂线与

直线AD交于点F,与抛物线交于点E,求线段EF长度的最大值；

(3)在x轴上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边是平行四边形，求点的

2021年中考数学模拟试卷(十四)参考答案

一、选择题

ABCDCBACDB

二、填空题

11.x(x-2)；12.12；13.2023；14.(-2,-1);15.4百

三、解答题

16.(1)(万—3.14)°+2一1—3xg

解：原式=1+工-1---------------------------------------6分

2

=----------------------------------------------7分

2

16(2)(x+y)(x-y)+x(x-y)+xy

解：原式=，一丁+X?一孙+孙---------------------------------3分

=2/一丁2----------------------------------------------5分

当X=B)=后时，原式=2(、回)2—(血)2=4------7分

17(1)5xY3x+2

解：5X-3XY2------------------------------------------------2分

2xY2----------------------------------------------------4分

XY1------------------------------------------------------6分

-101

8分

17(2)解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.-----------1分

.,x+y=100

根据题意，得1,---------------------------5分

5%+1Oy=700

答：甲种商品购进60件，乙种商品购进40件.--------------8分

18.证明：A9是A4BC的平分线，

:./BA2/CAD,-----------------3分

又；DE,以分别垂直力6、AC于E,F

ZDEA=Z/)FA=90°-----------------6分

又•;AD=AD,A4DE=\ADF.----------------8分

AE=AF,即跖是等腰三角形------------10分

19、（1）450-36-55-180-49=130（万人）,3分

55-400x（1-38%—32%-17%）

（）400x（1-38%-32%-17%）xlOO%=—x100%=37.5%

40

该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%.-------------——10分

20.解：(1),/是。。的直径，AP是切线，

ZBAP=90°...................2分

在中，AB=2,ZP=30°,

BP=2AB=2x2=4.-----------------4分

由勾股定理，得AP=，BP2-AB。=5/42-2,=2币.------------------6分

(2)如图，连接。C、AC,

AB是。。的直径，

ZBCA=90°,有NACP=90°.---------8分

在RtZkAPC中，。为AP的中点，

CD=-AP=AD.

2

：.ZDAC=ZDCA.------------------10分

又,/OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA.--------------11分

ZOAC+ADAC=ZPAB=90°,

ZOCA+ZDCA=NOCD=90°.

即OC_LCO.

直线C。是。。的切线.------------------12分

21.解：(1)VZA=60°,

：.当AN=AH时，△4HN为等边三角形.--------------1分

在中，ZA=60°,

则NAMH=30。，

1x+2

：.AH=-AM=-------,----------------------------2分

22

x+2

解得：x=2

.•.当x=2时，AAHN为等边三角形.3分

(2)当2Vx<4时;N点在AC上、M点在8c上，如图1,

过点N作NGLAB于G,

NG=AN-sinAx，

2

VBM=(8-x)+2=6-x,

.1r,.,6-xcx

••HB=—BM=--------3,

222

YX

--.........7分图1

...S=5".NG=；X(1+立x曰x邛炉+孚------------8分

(3)由图2可知，当N点在AC上、M点在BC上时，点C、M.N才能组成三角形。

由NC=NC8H=60°知，当NCNM=90°或NCMV=90°时，以点C、M、N为

顶点的三角形与△BMH相似，分两种情况讨论

①当NCNM=90°时;如图2,

AN—x>CN—4-x,CM—x-2.

VZC=60°：.CN=-CM

2

/.4-x=-(x-2),解得x=9---------------11分

23

②当NCMN=90°时

由CM=-CN

2

1Q

f#x-2=—(4-x),解得x=---------------14分

1AQ

.•.当x=—或x=—时，以点C、M、N为顶点的三角形与△BM”相似。

33

9—3Z?+c=0

22、解：(1)根据题意得:..........................2分

l+/?+c=0

解得：b=2,c=—3

，抛物线的函数表达式为：y=d+2x—3.3分

(2)将点A(-3,0)代入y=x+m,得机=3.

・,・直线AD的函数表达式为y=x+3.--------------4分

设P点的坐标为«,0),则F点的坐标为(/J+3),E点的坐标为。,*+2r—3).

•••点P为线段48上一动点，.•.-34/VI.