2021年广东省春季高考数学模拟试卷四原卷版

2021年广东春季高考数学模拟试卷（4）

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知集合力={0,1},则下列关系表示错误的是（）

A.OGJB.{1}ejC.0GD.{0,1}QA

2.函数=+的定义域为()

2-x

A.(-1,2)U(2,+oo)B.[-1,2)U(2,+oo)

C.(1,2)U(2,+oo)D.[1,2)U(2,+8)

3.已知函数/（x）是定义在R的周期为2的函数，当Ovxvl时，/（x）=4\则/||）=（）

A.1B.4C.2D.32

4.若Iga-21g2=1,贝ija=()

A.4B.1()C.20D.40

1

5.已知扇形的周长是3cm,面积是一ctn9~,则扇形的圆心角的弧度数是（）

2

A.1B.4C.1或4D.2或4

6.已知sina-cos1=---,则sinacosa等于()

4

A"9C.」9

B.D.—

4163232

7.在AABC中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c.若《2=々2+从一"，次?=6,则AABC的

面积为（）

9G「373

A.3B.D-3G

22

8.已知向量a=(l,2),〃=(2,-2),c=(l,X),若〃/(2a+〃)，则4=()

1C.1

A.—B.1C.---D.-1

22

9.在等差数列伯”中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和Su=（）

A.58B.88C.143D.176

10.已知不等式⑪2一5%+8〉0的解集为{x|-3Vx＜2},则不等式加2一5x+a＞。的解集为（）

A.{x|x<一'或x>g},,11、

B.{x|一§C)

C.{x|-3<x<2}D.{幻工＜一3或%＞2}

11.一个球的体积为36%,则这个球的表面积为()

A.12万B.36乃C.108乃D.4万

12.已知点/＞（乂丁）为圆。：/+/-6,丫+8=0上的一点，则12+），2的最大值是（）

A.2B.4C.9D.16

13.设机，〃是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，（）

A.若aJ_/7,mua，nu0,则加_L“

B.若“2_Lo,mJ/n,〃〃B,则。_L/?

C.若〃z_L〃，mua,〃u£,则aVp

D.若a〃尸，mua,〃u，，则加//〃

14.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取

一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）

A.30、10、5B.25、15、5C.20、15、10D.15、15、15

15.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含

了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为，，正方形

的边长为“（OVaVr）,若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是P，则圆周率%的值为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

16.国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C）数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是

078

1369

201338

301

21

17.已知x>(),y>0,且一H■—=1,则x+2y的最小值是.

%y

x+y>4

18.若实数满足<x+3y—64。，则2=%一丁的最小值是.

yNO

19.下表给出一个“直角三角形数阵”

]_

4

2£

2'4

333

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的

数为4(i>N+),贝以83等于.

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)

20.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求NACB=60°,8C长度大于1,

且AC比AB长0.5米，

(1)设BC=a,求AC长？

(2)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，8C长度为

多少米？

21.等比数列｛4｝中，％=1,a5=4«3.

(1)求｛。,J的通项公式；

(2)若a“>0,设”=1082%+1。8