天津新袁庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析

天津新袁庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据中的中位数和平均数分别是A、91.5和91.5

B、91.5和92

C.

91和91.5

D、92和92参考答案：A略2.已知直线（A、B不全为0），两点，若则.直线与直线不相交

.直线与线段的延长线相交

.直线与线段的延长线相交

.直线与线段相交参考答案：C略3.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：C6.下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．7.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

8参考答案：8.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知平面平面，直线，直线，点，点，记点之间的距离为，点到直线的距离为，直线和的距离为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S．【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到…当i=9时，输出=（1﹣）+（）+=故选B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为

．参考答案：略12.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略13.已知函数,则

.参考答案：

略14.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略15.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．16.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．17.已知曲线C的极坐标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设函数，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的单调递增区间参考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增区间为-------------------12分19.（04全国卷I）（12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解析：

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.20.(本小题满分12分)已知函数在上最小值是

(Ⅰ)求函数的导数及在上单调区间；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明：；(Ⅳ)在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.参考答案：

21.（13分）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．参考答案：解析：（I）当时，由已知得．因为，所以．

……①于是．

……②由②－①得．

……③于是．

……

④由④－③得，

……⑤所以，即数列是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，，数列是单调递增数列且对任意的成立．且．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，所以时，，从而，所以在和上都是增函数．由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以．取，因为，所以．所以，即弦的斜率随单调递增．解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，．故，即弦的斜率随单调递增．22.已知函数．⑴若图像在点处的切线方程为，求的值；⑵当时，对定义域内的都成立，求的取值范围．参考答案：(1)由,