内蒙古自治区呼和浩特市第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：D2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【专题】应用题；概率与统计．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25，故选：C．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．3.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D4.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A5.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．则通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C7.已知函数，，若对于任意的实数，

与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D9.正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是()

A．15 B．16 C．17

D．18参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)12.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．【解答】解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为

． 参考答案：11【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值． 【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1） 将三个代入得z的值分别为11，4，1 直线z=4x+y过点A（2，3）时，z取得最大值为11； 故答案为：11． 【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为

．参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和．【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225．故答案为：225．15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为

参考答案：14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

参考答案：略17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y与x的线性回归方程．【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位．可以得到×个不同的样本．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P==．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．20.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?参考答案：（1）36个（2）36个（2）49个【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的万位不能为零，故第二考虑的是万位，本小题属于基础题.21.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：对于，若

。参考答案：解析：（Ⅰ）设

则又故在区间上是增函数。

.......5分

......10分

（Ⅱ）证：

....15分，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，

......20分22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：（1）（2）见证明；（3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b的取值范围，当b≤0，根据与0的关系判断出的零点个数；其次当b>0时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x>2时，根据b的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数.【详解】（1）．因为切线过原点，所以，解得：．（2）设，则．令，解得．在上变化时，的变化情况如下表x(0,2)2-0+↘↗所以当时，取得最小值．所以当时，，即．

（3）等价于，等价于．注意．令，所以．（I）当时，，所以无零点，即在定义域内无零点．（II）当时，（i）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示的整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（ii）当时，，单