江苏省徐州市邳州运河中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市邳州运河中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于().A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略4.已知命题：,，则是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,参考答案：C5.已知等比数列满足，且，则当时，(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A6.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在数列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：数列{an}是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故选：A．9.计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A10.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

.参考答案：解析：三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足

.对于给定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三数成递增等差数列的个数为

三数成递增等差数列的概率为12.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

13.，经计算的，推测当时，有参考答案：14.已知双曲线C:(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为__________．参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________．参考答案：略16.依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为

。参考答案：17.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）平面BDD1⊥平面AB1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）记AC与BD交于点O，连接EO．证明BD1∥OE，然后证明BD1∥平面EAC．（2）通过DD1⊥AC，AC⊥BD，推出AC⊥平面BDD1，然后证明平面EAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）记AC与BD交于点O，连接EO．∵O，E分别是BD，DD1的中点，∴BD1∥OE…∵OE?平面EAC，BD1?平面EAC，∴BD1∥平面EAC…（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∵DD1⊥AC…又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDD1…19.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式．【解答】（1）证明：∵an+1=，∴=，∴∴∵a1=，∴=∴数列{}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，=，∴．20.正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．参考答案：(1)证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE＝9.设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连结GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG，∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝3，DE＝6，∵AD·EF＝AE·DE，∴EF＝＝＝，在Rt△EFG中，FG＝AB＝3，∴tan∠EGF＝＝，故二角面D-BC-E的平面角的正切值为.21.(14分)已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：，为常数．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数参考答案：(14分)解：（Ⅰ