山东省济南市章丘第三中学高一数学文期末试卷含解析

山东省济南市章丘第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.下列命题正确的是

A.若，则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：D3.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)参考答案：D4.设均为正数，且，，．则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A5.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.

6.的三个根分别是则的值为（）A．-1

B．0

C．

D．参考答案：B7.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略8.已知角的终边经过一点，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A10.

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：11012.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1613.设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是

．参考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的单调递减区间满足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，

存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：或者都可以略15.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．16.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=

。参考答案：1417.设函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度．（2）通过自变量的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【解答】解：=，…（1）当t=t0时y=22（t0≤6），，∴t0=2，当t=t0+8=10时，，∴在t0+8（h）时的城市室外温度为22°C；…（2）由题意得t∈[10，16]，，，…．∴，…即t∈[10，16]时，，比较与36的大小，即比较与9的大小，而＜9，∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥…【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的最值，考查计算能力．19.已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值．【解答】解：∵函数f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目．20.（本小题满分12分）在中，为的中点，分别在上，且,求的值。参考答案：

----------------------------------------------2分

因为O为中点有--------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

所以

------------------------------2分又因为

----------------------------------------------------------------------1分

所以

--------------------------------------------------------------------------3分

所以-----------------------------------------------------------------------------1分21.集合，，满足

求实数的值参考答案：解析：，，

，至少有一个元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

22.某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；成绩分组频数频率[50，60]1000.05（