广西壮族自治区柳州市公园路中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市公园路中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略3.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④参考答案：A4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A．

B．6

C．

D．12参考答案：C5.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（

）A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题，其中正确的是参考答案：略7.函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率

D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C8.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B. C． D．参考答案：D略10.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（

）A.2

B.4

C.4

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

(1)算法的各个步骤是可逆的；

(2)算法执行后一定得到确定的结果；

(3)解决某类问题的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步内结束.参考答案：(2)、(3)、(4)12.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。13.“，使得”的否定为

．参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.

14.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.15.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略16.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4817.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1）∵，∴.当时，，即的单调递减区间为，无增区间；当时，，由，得，当时，；当时，，∴时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.而，∴.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。19.已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，x，y∈R，根据复数及模的运算，建立方程组，求出x，y即可求出z．【解答】解：设z=x+yi，x，y∈R，则z+=z+，∵z+∈R，∴=0，又|z﹣2|=2，∴（x﹣2）2+y2=4，联立解得，当y=0时，x=4或x=0（舍去x=0，因此时z=0），当y≠0时，，z=1±，∴综上所得z1=4，z2=1+i，z3=1﹣i．20.某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5℃以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x(℃)1614128死亡株数y11985

（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8℃时，推广种植植物A死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，，.附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..参考答案：(1)见解析；(2)(3)20℃【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：.（2）适合作为与的回归方程类型.因为，，所以回归直线方程为：.（3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（）﹣sinC（）=．整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，由于0＜B，C，从而B﹣C=．（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cossin=．22.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱BB上，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（Ⅱ）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出