广西壮族自治区河池市环江县中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市环江县中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为(

)A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心率的求法求解即可.【详解】解：由双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，又在双曲线的渐近线上，则，即，即，即，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.2.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题．4.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．5.已知的三个内角所对的边分别是,且,则的面积的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：D由余弦定理可得：，化简得：，即(1)，又的面积为(2)，由（1）（2）可得.6.命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B7.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．8.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C9.列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是

（

）A、任意确定

B、一般分为5—12组C、由组距和组数决定

D、根据经验法则，灵活掌握

参考答案：D10.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6

D．a＜－1或a＞2参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2的最大值是60°，则椭圆的离心率的值是．参考答案：．【分析】由题意画出图形，结合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由椭圆性质可得，当P为椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是60°，如图：则∠F1PO=30°，∴sin30，即椭圆的离心率的值是．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确P在椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是关键，是中档题．12.若＝6，则＝；＝参考答案：

1

13.命题“，”的否定是

．参考答案：14.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.参考答案：416.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________参考答案：17.某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为

.参考答案：第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，∴，F（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），设EF与DG所成角为θ，则cosθ==．∴EF与DG所成角的余弦值为．（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.（14分）（2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．点评： 本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．20.（本小题满分13分）已知函数

（I）若函数f（x）的图象在x=l处切线倾斜角为60°，求a的值；

（Ⅱ）若对任意的的取值范围．参考答案：21.（本小题满分13分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：（Ⅰ）设数列

的公差为d,由题意知

解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

因

成等比数列，所以

从而

，即

解得

或（舍去），因此

。22.已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（Ⅱ）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到关于b+c的表达式，然后求其最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+=﹣=sin（2ωx﹣）函数f（x）的图象关于直线x=对称，则则，k∈Z且ω∈[0，2]，则ω=1…（4分）∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z∴函数f（x）的单调递