山东省青岛市第二十一中学高二数学文测试题含解析

山东省青岛市第二十一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的个数是（

）①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.已知抛物线的准线方程为，则a的值为（

）A.8 B. C.－8 D.参考答案：C【分析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案．【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题．3.设M={1，2}，N={a2}，则“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件．【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1时，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分条件．故选B．4.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是A．B．C．D．参考答案：B5.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C6.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）．A.4个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．8.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A 略9.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420 B．240 C．360 D．540参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，③、5个花池用了3种颜色的花卉，4号与2号同色，3号与5号同色，分别求出每一种情况的栽种方案，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合的应用，注意5种颜色的花卉不一定用完，需要分情况讨论．10.设，且恒成立，则的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略12.(坐标系与参数方程)在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数

。参考答案：2或813.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为．参考答案：x2=±3y【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论．【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p＞0）∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，∴弦的端点的坐标为（±，1）代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=3y同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，∴弦的端点的坐标为（±，﹣1）代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=﹣3y故答案为：x2=±3y．14.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为

.参考答案：或略15.已知A、B是平面α外两点，在α内和A、B等距离的点的集合可能是

。参考答案：α或α内一条直线或；16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）17.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念．【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））由题意：，∴．即实数m的取值范围是．…而|z|===，当时，=．…19.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20.数列的前项和记为，，（）

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

………………4分（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②两式相减得：．

………………14分21.（本小题满分14分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（1）证明：；（2）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（1）直线的方程为，即.---------------1分则圆心（2，2）到切线的距离，即,----------------------------------5分.

----------------------------------------------------------------7分（2）由

又----ks5u-----9分----13分（当且仅当时取等号）,所以，△AOB面积的最小值是.------14分22.如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．参考答案：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，∴AC⊥BD.又SA＝S