四川省南充市实验中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省南充市实验中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于非零向量和，有下列四个命题：

（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B2.函数的零点所在的区间大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)参考答案：B3.函数y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令对数的真数为1，求得x的值和y的值，即可得到函数图象经过的定点坐标．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此时y=0，故函数的图象经过定点（，0），故选D．4.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.7.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略8.如果a=450+k·180°则a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角参考答案：A9.若直线平分圆，则的最小值是

（

）

参考答案：D略10.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

参考答案：1

略12.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：213.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：14.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：15.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．16.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：-217.在△ABC中，已知，，则的取值范围是________.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，，又，，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，推导出平面ABC1∥平面PQE，由此能证明PQ∥平面ABC1．（2）推导出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，从而AB⊥平面AA1C1C，由此能证明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．20.设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.参考答案：略21.已知函数（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）∵∴在上为减函数，在上是增函数．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在满足条件的实数．若存在满足条件的实数，则当时，在上为减函数．故即解得故此时不存在适合条件的实数.当时，在上是增函数．故即此时是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数．当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数．综上可知，不存