江西省赣州市象湖中学高二数学文测试题含解析

江西省赣州市象湖中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，则a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分别令x=1，x=﹣1，相减即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相减可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故选：A．3.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A、

B、

C、

D、或参考答案：C5.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．6.某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D．参考答案：B7.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．8.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)参考答案：C对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.9.设、、是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，则其中正确个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略10.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略12.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．13.命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________参考答案：略14.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________．参考答案：略15.将参数方程（t为参数）化为普通方程是

．参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。

16.甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

。参考答案：9:10略17.已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略19.已知正三角形ABC的边长是a，若O是△ABC内任意一点，那么O到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设O到三边的距离分别是OD、OE、OF，则,为正三角形ABC的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.参考答案：正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，证明见解析【分析】利用等体积法求解，把正四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等建立等量关系.【详解】设正四面体的边长为，则正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，（即正面体的高.）证明：设为正四面体内任意一点，到四个面的距离分别为，，，，正四面体高为，各面面积为，则有，所以，正四面体的边长为，所以高，即到各面的距离之和为定值.【点睛】本题主要考查类比推理，把平面几何结论类比到空间，要抓住类比的核心要点.20.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边依次为、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当的面积为，且时，求参考答案：（Ⅰ）余弦定理得

(Ⅱ)由（1）知

又由面积为

故①

又②由①、②两式得，又

21.（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）已知函数，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知为的共轭复数，且，求参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)22.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x