【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编-01集合(原卷版及解析版)

2012-2021十年全国卷高考真题分类汇编 集合（原卷版）(2021年高考全国乙卷理科)已知集合S={s∣s=2”+l∕∈Z},7={力=4"+l∕∈Z},则SGT=()A.0B.S C.T D.Z(2021年高考全国甲卷理科)设集合M={x∣0<x<4},N=jxg≤x≤5，，则MnN= ()A.{xθ<x≤}. B.<X∣≤x<4∣c.(λ∣4≤x<5}d.{x∣0<x≤5}(2020年高考数学课标I卷理科)设集合4={x∣x2T≤0},β={x∣2x+α≤0},且4c8={x∣-2≤x≤l},则α=()A. -4 B. -2 C. 2 D. 4(2020年高考数学课标II卷理科)己知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-l,O,1},8={1,2},则Q.(4d5)二( )A. {-2, 3} B. {-2, 2,3} C. {-2, -1, 0, 3} D. {-2,-1,0,2,3}(2020年高考数学课标In卷理科)已知集合A={(x,y)∣x,ywN*,y≥x},8={(x,y)∣x+y=8},则A∩5中元素的个数为 ()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6(2019年高考数学课标In卷理科)已知集合A={τ,o,ι,2},B={x∖x2^l},则An8=()A. {-l,O,l}B. {0,l} C. {-l,l} D. {0,1,2}(2019年高考数学课标全国∏卷理科)设集合A={x∣r-5x+6>θ},β={x∣x-l<0},则A∩5=()A- (―o0,l) B. (—2,1) C. (-3,-1) D. (3,+℃)(2019年高考数学课标全国I卷理科)已知集合M={-4<X<2},N={xK-X-6<0},则MnN=()A∙{x∣-4<x<3}B.{x∖-4<x<-2} c.{x∖-2<x<2}D.{x∖2<x<3}A.{θ}B.{1} C.{1,2}D.{0,l,2}1O∙(2018年高考数学课标∏卷(理))已知集合A={(x,y)∣x2+r≤3,x∈Z,y∈Z∣,则A中元素的个数为 ()A.9B.8 C.5 D.4(2018年高考数学课标卷【(理))己知集合A={x∣∕-x-2>θ},则。A=( )A.{x∣-1<x<2} B.{x∣-l≤x≤2}C.{中<-l}U{MX>2} D.{中≤-l}U{XlX≥2}(2017年高考数学新课标【卷理科)已知集合A={xIXvl},6={x13*<1},则()A.A∏B={x∖x<0}B.AUB=RC.A∖JB={x∖x>l}D.An5=0(2017年高考数学课标小卷理科)己知集合4二{(兀)，)|/+)，2=1},3={(刀产)|y=x},则4∏B中元素的个数为 ().A. 3 B. 2 C. 1 D. 0(2017年高考数学课标1【卷理科)设集合A={L2,4},B=[x∖x2-4x+〃7=θ}.若A∩B={1},则B=( )A. {l,-3} B. {l,0} C. {1,3} D. {1,5}(2016高考数学课标HI卷理科)设集合S={M(x-2)(x-3)20},T={x∣x>0},则Snr=()A.[2,3]B.(—8,2]U[3,+8) C.[3,+S)D.(0,2]∪[3,+co)(2016高考数学课标II卷理科)己知集合A={1,2,3},6={lI(X+1)(犬—2)<0u∈Z},则AUB=()a.{1}B,{L2}C.{012,3}d{-1,0,1,23)(2016高考数学课标I卷理科)设集合A={x∣V-4x+3<0},B={x∖2x-3>0},则AnB=()3 3 3 3(A)(-3,-5)(B)(-3,-)(C)(h-)(D)(-J))A.A={-1,0} B.{0,l}C.{-l,O,l}D.{0,l,2}(2014高考数学课标2理科)设集合M={(U,2},N={x∣f-3x+2≤0},则MnN=()A.{1}B.{2} C.{0,1}D.{1,2}(2014高考数学课标1理科)已知集合A={XI犬―2x—3≥0},B={H-2≤X<2},则Ac8二()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)(2013高考数学新课标2理科)已知集合M={xI(x—1)。<4,X∈町，N={-1,0,1,2,3),则MCN= ( )A. {0,1,2}B. {-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D. {0,1,2,3}(2013高考数学新课标1理科)已知集合A={x∣V-2x>0},B={x∣-√5<X<√5},则( )A. An6=0 B.A∖JB=R C. BqAD. AqB(2012高考数学新课标理科)已知集合A={l,2,3,4,5},5={(x,y)∣x∈Ay∈Ax-y∈A};,则B中所含元素的个数为 ()A.3B.6 C.8 D.102012-2021十年全卷高考真题分类汇编集合（精解精析）(2021年高考全国乙卷理科)已知集合S={s|s=2〃+l,〃wZ},T={r∣r=4∕∕+l√∕∈z},则s∩τ=()A.0B.S C.T D.Z【答案】C解析：任取7∈T,则f=4"+l=2∙(2")+l,其中〃∈Z,所以，IeS,故TqS,因此，5∩T=Γ.故选：C.(2021年高考全国甲卷理科)设集合M={M0<x<4},N={xg<x≤5,,则MnN=()A.B.C.{x∣4≤x<5}d.{x∣0<x≤5}1-3

X【答案】B解析：因为“=3°<'<4},233'。}‘所以"八2上心、<4}'故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.（2020年高考数学课标I卷理科）设集合4={x∣χ2-4≤o},β={χ∣2x+α<0},fiΛ∩8={x∣-2<x<l}>则G=（）A.-4B.-2 C.2 D.4【答案】B【解析】求解二次不等式4≤0可得：A={x∣-2≤x≤2},A ・求解一次不等式2x+α≤0可得：B=<x∖x<-γ.由于AC5={x∣一2<x≤l},故：-3=1，解得：a=-!.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.(2020年高考数学课标1【卷理科)己知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-l,0,1},B={l,2},则Q.(Ad5)二()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A解析：由题意可得:ADS={T0,1,2},则G(AU8)={-2,3}.故选：A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.(2020年高考数学课标川卷理科)己知集合A={(∙%y)∣x,yeN*,y≥x},B={(x,y)∣x+y=8),则AnB中元素的个数为 ()A.2B.3 C.4 D.6【答案】CV≥X解析：由题意，AnS中的元素满足V.o,且x,y∈N',x+y=S由x+y=8N2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有所7),(2,6),(3,5),(4,4),故An6中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考杳学生对交集定义的理解，是一道容易题.(2019年高考数学课标用卷理科)己知集合A={—1,0,1,2},β={x∣x2≤l},则AflB=()A.{-LO,l}B.{0,l}C.{-l,l}D.{0,1,2}【答案】A【解析】因为人={—L0,L2},5={λ∣-1≤x≤1},所以An5={—1,0,1},故选A.【点评】本题考查了集合交集的求法，是基础题.（2019年高考数学课标全国H卷理科）设集合A={x∣∕-5x+6>0},B≈{x∖x-l<Q}f则AnB=A.(—8,1)B.(—2,1)C.(—3,—1) D.(3,+°^)【答案】A【解析】4={x∣∕-5x+6>θ}={WxW2或χ23},6={中一ICo}={中<1},故ArI6={Nx<l},故选A.【点评】本题主要考杳一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题.本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易.不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.(2019年高考数学课标全国I卷理科)已知集合M={-4<x<2},N={xI/-工一6<0},则MnN=()A.{x∣-4<λ<3}B.{x∖-4<x<-2}C.{xI-2<ɪ<2}D.{x∖2<x<3}【答案】C解析：∙.∙Λ^={x∣x2-x-6<0}={x∣(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},.∙.Λf∩2V={x|-2<x<2}.(2018年高考数学课标III卷(理))己知集合4={x∣x-l≥0},5={0,l,2},则AnB=( )A.{0}B.{1} C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C解析:A={x∖x-l≥0}={x∖x≥l}fB={0,1,2},故A∩8={l,2},故选C.(2018年高考数学课标∏卷(理))已知集合A={(x,y)∣√+r≤3,x∈Z,y∈Z∣,则A中元素的个数为 ()A.9B.8 C.5 D.4【答案】A解析：A={(x,y)∣√+Γ≤3,x∈Z,y∈z}={(-l,-l),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1-1),(1,0),(-1,1)}，故选A.(2018年高考数学课标卷【(理))己知集合A={x∣∕-x-2>θ},则。A=( )A.{x∣-l<x<2} B.{x∣-l≤x≤2}C.{中<-l}U{MX>2}D.{中≤-l}U{XlX≥2}解析：集合A={x∣χ2+χ-2>o},可得a={Hx<-1或χ>2},则[A={H-1≤x≤2},故选：B.（2017年高考数学新课标I卷理科）已知集合A={x∖x<∖}9β={x∣3v<l）,K∣J （）A.A∏B={x∖x<O}B.AU6=Rc.A∖jB={x∖x>l}O.An5=0【答案】A【解析】由3A<1得3工<3°,所以1<0,故4门5={用工<1}门{用工<0}={打］<0},故选人.【考点】集合的运算,指数运算性质.【点评】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.（2017年高考数学课标小卷理科）已知集合4二{。,丁）|/+}/=1},3={。：,），）|y=x},则4∏B中元素的个数为 （）.A.3B.2 C.1 D.O【答案】B【解析】法1:集介中的元素为点集,由题意,结合A表示以（0,0）为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B表示直线丁=X上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程，可得圆x2+y2=l与直线y=X相交于两点,所以A∏5中有两个元素.法2:结合图形,易知交点个数为2,即A∏6的元素个数为2.故选B【考点】交集运算;集合中的表示方法.【点评】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(2017年高考数学课标1【卷理科)设集合A={1,2,4},B=[x∖x2-4x+〃7=θ}.若A∩B={1},则B=

()A.{l,-3}B.{l,0}C.{1,3}D.{1,5}【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一：常规解法VA∩B={1}Λ1是方程/_以+〃?=0的一个根，即w=3,：.8=[φ2-4x+3=θ}故B={1,3}解法二：韦达定理法•・•AnB={1}.∙.1是方程/一4*+机=0的一个根，・•・利用伟大定理可知：x1+l=4,解得：XI=3,故B={1,3}解法三：排除法Y集合B中的元素必是方程方程』-4%+机=0的根，.•・χ+天=4,从四个选项A、B.C、D看只有C选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程、求定义域和值域、数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.(2016高考数学课标HI卷理科)设集合S={M(x-2)(x-3)20},T={x∣x>0},则SnT=()A.[2,3]B.(-oo,2]∪[3,+oo) C.[3,+s)D.(0,2]∪[3,+co)【答案】D【解析】由(x—2)(x-3)20解得λ≥3或x≤2,所以S={x∣x<2或x∖3},所以S∩T={x∣0<x≤2於23},故选D.(2016高考数学课标II卷理科)己知集合A={1,2,3},6={lI(X+1)。—2)<0u∈Z},则AUB=()a.{1}B,{L2}C.{°L2,3}d{-1,0,1,2,3)【答案】C[解析]S={x∣(x+l)(x-2)vO,x∈Z}={O,l},又A={1,2,3},所以AU8={0,1,2,3},故选(（2016高考数学课标I卷理科）设集合A={x∣V-4x+3<0},B={x∖2x-3>0},则AnB=3 3 3 3(A)(—3,——)(B)(-3,—)(C)(1,5)(D)(/,3)【答案】D【解析】A={x丁-4x+3<θ}={x∣l<x<3},8={x∣2x-3>θ}={xx>g».故An8={x∙∣<x<3}.故选D.(2015高考数学新课标2理科)已知集合A={-2,-L0,l,2},8={x∣(x-l)(x+2V0},则AnB=()A.A={-l,0} B.{0,l}C.{-l,0,l}D.{0,1,2}【答案】A解析：由已知得6={M_2C<1},故A∩8={T,0},故选A.考点：集合的运算.(2014高考数学课标2理科)设集合M={0,l,2},N=*I父一3工+2≤°},则MnN=()A."B.{2} C.{0,1}D.{1,2}【答案】D解析：因为N=∕xl∕<X<2),所以"CN={l,2},故选D.考点：(I)集合的基本运算；(2)一元二次不等式的解法，难度：B备注：常考题(2014高考数学课标1理科)己知集合A={XIV—2x—3≥0},B={H-2≤X<2},则Ac8二()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)【答案】A解析：∙.∙A={xIX2-2x-3≥0}=|x∣x≤-l或x≥3},B={x卜2≤x<2},・•・Ac8二{止2≤X≤1},选A.考点：(1)集合间的基本运算；(2)一元二次不等式的解法；(3)数形结合思想难度:A备注:高频考点(2013高考数学新课标2理科)已知