八年级（上册）数学期末复习试题培优试题

./2017年八年级上册期末复习试卷〔一一、选择题1.观察下列银行标志,从图案看是轴对称图形的是〔A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在△ABC中,∠CAB=70º,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB´C´的位置,使得CC´//AB,则∠BAB´=〔ºA.30B.35C.40D.50如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使得△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是〔A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=DC,∠A=∠DC.BC=EC,AC=DCD.∠B=∠E,∠A=∠D如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是〔A.9B.8C.7D.6下列计算结果正确的是〔A.B.C.D.若代数式有意义,则x的取值范围是〔A.且B.C.D.且下列多项式：①；②；③；④,其中能运用公式分解因式的有〔A.1个B.2个C.3个D.4个△ABC的三边a、b、c满足,则△ABC为〔直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等边三角形如图是相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案①需要4根,图案②需要10根小棒,…,按此规律摆下去,第6个图案需要小棒的根数为〔A.28B.34C.40D.46如图,∠AOB=40º,C为OB上的定点,D、E分别为OA、OB上两个动点,当CD+DE取值最小时,则∠OCD的度数为〔A.10ºB.20ºC.30ºD.40º填空题已知x、y是实数,且,则的值是.[练1]已知是完全平方式,m为实数,则m=.[练2]已知,则=.[练3]已知,则的值为.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠B=30º,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若DE=1,则BC=.14.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=ED=EB.则∠A=.[练]如图,等边△ABC中,AD=BE,连接BD、CE相交于点P,则∠EPD=.15.已知△ABC的周长是12,则最长边x的取值范围是.16.〔1如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90º,若四边形ABCD的面积为1,则BC+CD=.〔2如图,△ABC是等边三角形,F是AB的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DFE,ED的延长线交AB于点H,连接EC.则下列结论：①∠AHE+∠AFD=180º；②AF=BC；③D在线段BC上〔不与B、C重合运动,当其他条件不变时是定值；④D在线段BC上〔不与B、C重合运动,当其他条件不变时是定值；其中正确的是.[练1]如图,在△ABC中,∠ABC＝120°,∠ABC的平分线交AC于M,∠BCA的邻补角的平分线交AB于P,连MP交BC于K,则∠AKM＝_________[练2]如图,△ABC为等边三角形,P为外部一点．若PB＝5,PA＝2,则PC的最小值为解答题17.〔1计算：；〔2先化简,再求值：,其中18.因式分解：〔1〔2〔3〔419.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M．点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.<1>若∠MFC＝120°,求证：AM＝2MB；求证：∠MPB＝90°－∠FCM.[练]如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ABC=∠BCD,E是AD的中点,连接BE、CE.求证：BE=CE；若∠BEC=90º,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG.求证：BG=DG+CD.20.如图,已知△ABC,图中的每个小正方形的边长为1<1>求B点的坐标.<2>先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′,并写出A点的对应点A′的坐标是____________<3>再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,并写出A点对应点A1的坐标是____________如图1,△ABC中,∠BAC=90º,∠ABC=45º,点P为△ABC三条平分线的交点,连接PA、PB、PC.求证：BC=AB+AP；如图2,若将"∠ABC=45º"变为"∠ABC=60º",其余的条件不变,求证：AC=AB+BP.[练]在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D为直线AC上一点,直线AE⊥BD,垂足为E,直线AE和直线BC交于点H,过点C作AB的平行线交直线AE于F,连DF.<1>若D在线段AC上〔如图1,求证：∠CDB＝∠CDF；<2>若D在AC延长线上〔如图2,求证：∠CDB＋∠CDF＝180°.22．〔一甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.①若乙单独整理多少分钟完工？②若乙因工作需要,他的整理时间不能超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工？〔二某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个．①求第一次每个书包的进价是多少元？②若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折？[练]受超强台风"梅花"影响,部分街道路面积水比较严重,为了改善这一状况,市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队．若甲、乙两队合作需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23.〔一如图,△ABC为等腰直角三角形,△ABD为等边三角形,连接CD.<1>求∠ACD的度数；<2>作∠BAC的角平分线交CD于点E,求证：DE＝AE＋CE；<3>在<2>的条件下,P为图形外一点,满足∠CPB＝60°,求证：EP平分∠CPB.〔二△ABC为等腰直角三角形,其中AC=BC,∠ACB=90º.〔1如图1,点E为线段AB上一点,过点B作BD⊥AB,若∠ECD=45º,猜想线段AE、BD、ED之间的数量关系,并证明；〔2如图2,当点E运动到如图所示位置时,其它条件不变,AE、BD、ED之间的数量关系是否发生变化？若不变,请说明；若变化,请说明理由.〔三如图1,△ABC为等边三角形,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD＝CE,连DE交BC于F.<1>求证：F为DE的中点；<2>如图2,过F作FG⊥DE于F,过B作BG⊥AB于B,FG与BG相交于G,连GD、GE,求证：∠DGF＝60°.<3>在<2>的条件下,DG与BC相交于H．若BH＝FH＝,则△ABC边长为__________.〔直接写出结果,不需要证明[练1]<1>如图,△ABC中,AB＝AC,点E在边AB上,点F在AC的延长线上,BE＝CF,EF交BC于N,过E作EM⊥BC于M,问：线段MN与BM、CN之间存在怎样的数量关系？请予以证明<2>变式：如图,△ABC中,AB＝AC,若点E在BA的延长线上,点F在AC的延长线上,且BE＝CF,EF交BC的延长线于N,过E作EM⊥BC于M,则MN与BM、CN之间又存在怎样的数量关系？请完成下图,并证明你的结论[练2]已知等腰Rt△ABC中,P为AC边上一点,连接BP,AD⊥BP于D.<1>如图1,若CE⊥AD于E,求证：△ABD≌△CAE；<2>如图2,若CF⊥BP于F,且BD＝2AD,求的值；<3>如图3,若CF⊥BP于F,且BD＝nAD,求.[练3]已知：等腰Rt△ACB、直线l过点C,AE⊥l于E,BD⊥l于D.<1>判断AE、BD、ED三者的关系；<2>∠BDC的角平分线交AB于点P,试判断CP与AB的关系；<3>若将l绕点C旋转至△ABC内部时,<2>中"∠BDC的角平分线"改为"∠BDC的外角平分线"交AB于P,试问<2>中结论是否仍然成立？若成立,作图并证明；若不成立,试说明理由.24.〔一如图,在平面直角坐标系中,A<a,0>、B<0,b>,且.〔1求a、b的值；〔2C为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CD⊥CA,使CD=CA,连BD,求证：∠CBD=45º；〔3如图,若有一等腰Rt△BMN绕点B旋转,∠BMN=90º,连AN,取AN中点P,连PM、PO,试探究PM和PO的关系.〔二如图1,在平面直角坐标系中,A<0,a>、B<b,0>,a、b满足a2－6a＋b2＋8b＋25＝0,AB2＝a2＋b2,点M<－1,1>在△AOB内部,连接OM、AM、BM,若S△ABM∶S△AOM＝5∶3.〔1求证：BM平分∠ABO；〔2如图2,OB的垂直平分线交AM的延长线交于点P,试判断△PMB的形状,并说明理由；〔3如图3,MN⊥y轴于N,点Q为y轴负半轴上一动点,将MNQ沿着MQ翻折,NQ的对应边所在直线分别交OB、AB于C、D两点,下列结论中：①△BCD周长不变；②△BCD的面积不变,其中有且仅有一个结论是正确的,请指出,并求其值.〔三如图1,在平面直角坐标系中,直线l交x轴、y轴分别于A、B两点,A<a,0>、B<0,b>,且ab满足等式a2－2ab＋b2＋＝0.<1>求A、B两点的坐标；<2>如图1,C是线段AB上一点,C点的横坐标为1,P是y轴上一点,且满足∠OCP＝45°,求出P点坐标；<3>如图3,过B作BD⊥OC,分别交OC、OA的延长线于F、D两点,E为AO延长线上一点,且∠CEA＝∠BDO,试判断线段OE与AD的关系,并说明理由.[练1]如图,在平面直角坐标系中,A<a,0>、B<0,b>,且a、b满足a2＋b2－8a＋8b＋32＝0,点C、B关于x轴对称<1>求A、C两点坐标<2>点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连接BM,是否存在点M,使S△AMN＝S△AMB？若存在,求点M的坐标；若不存在,说明理由<3>点P为第二象限角平分线上一动点,将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q,连接PQ,在点P运动过程中,当∠BPQ＝4