2023浙教版数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 第2课时名校资料

【文库独家】拓展训练浙教版数学八年级上册2.7探索勾股定理第2课时基础闯关全练1．（2018江苏南通中考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，122．如图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A+∠B的度数是_______度．3．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=15：8：17．若△ABC的面积为240，则此三角形的周长是______．4．小亮家建一个鸡舍，垒了一部分后（如图所示），小亮想检验一下垒的墙角是不是直角，他手中只有一个卷尺，你能用卷尺测量出来吗？说说你的测量方法．能力提升全练1．如图，大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数是()A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线，则CD=_______．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=4，则∠ADC=_______.4．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的距离最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长．5．如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？6．如图所示，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．三年模拟全练一、选择题1．（2018浙江宁波余姚期中，8，★★☆）已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、解答题2．（2019浙江宁波慈溪期中，23，★★☆）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求学校需要投入多少资金买草皮．五年中考全练一、选择题1．（2018湖南长沙中考，11，★★☆）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米二、解答题2．（2018浙江杭州临安中考，22，★★☆）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状，解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，(A)∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)，(B)∴c²=a²+b²，(C)∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________：(2)错误的原因为：______；(3)本题正确的结论为：__________________.核心素养全练阅读并填空：寻求某些勾股数的规律：(1)对于任何一组已知的勾股数都扩大为原来的相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数，例如：3²+4²=5²，我们把它扩大为原来的2倍、3倍，就分别得到6²+8²=10²和9²+12²=15²，……，若把它扩大为原来的11倍，就得到__________，若把它扩大为原来的n倍，就得到__________；(2)对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为3，4，5，因为3²=5²-4²，则有3²=4+5；若勾股数为5，12，13，则有5²=12+13；若勾股数为7，24，25，则有________；…若勾股数为m（m为奇数），n，________，则有m²=________，用m来表示n=____；当m=17时，则n=__________，此时勾股数为____________；(3)对于大于4的偶数：若勾股数为6，8，10，因为6²=10²-8²，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24时的勾股数．第2课时基础闯关全练1．A．∵3²+4²=5²，∴以“3，4，5”为长度的三条线段能组成直角三角形，故选A．2．答案90解析∵9²+40²=41²．∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．3．答案80解析设a=15x，b=8x，c=17x(x＞0)．由(15x)²+（8x）²=(17x)²知△ABC为直角三角形，，解得x=2．∴△ABC的周长为15x+8x+17x=80．4．解析能，从墙角分别沿两边的墙体量得线段的长度，数据为x、y，然后再量得两条线段的另一端点之间的长度，数据为z，比较x²+y²与z²的大小，由勾股定理的逆定理验证墙角是不是直角，若x²+y²=z²，则墙角是直角；若x²+y²≠z²，则墙角不是直角．能力提升全练1.B根据勾股定理，得AB²=4+16=20，AC²=1+4=5，AD²=1+9=10，BC²=25，BD²=1+9=10，CD²=9+16=25，根据勾股定理的逆定理，得可以构成的直角三角形有△ABC和△ABD.故选B．2．答案6.5解析∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=169，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，∵CD是AB边上的中线．∴CD=AB=6.5.3．答案150°解析连结BD．∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC=．CD=4．∴BD²+CD²=2²+4²=20，BC²=()²=20，∴BD²+CD²=BC²，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°.4．解析过点C作公路AB的垂线，垂足为D．则线段CD即为新修的公路．∵AC²+BC²=600²+800²=1000²，AB²=1000²，∴AC²+BC²=AB²．∴△ABC为直角三角形，由三角形的面积公式知，，∴，∴CD=480m，即新建的路的长为480m．5．解析将70cm长的绳子分成两段，设一段长为acm，则另一段长为（70-a）cm.①当50cm长的木棒是直角三角形的斜边时，a²+（70-a）²=50²，解得a=30或a=40，∴70-a=40或70-a=30．此时将绳子分成的两段的长分别为30cm，40cm.②当50cm长的木棒是直角三角形的一条直角边时，斜边长为（70-a）cm时，a²+50²=（70-a）²，解得a=．∴70-a=．斜边长为acm时，50²+(70-a)²=a²，解得a=，∴70-a=.此时将绳子分成的两段的长分别为cm，cm．综上，这个点将绳子分成的两段的长分别为30cm，40cm或cm，cm.6．解析如图，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACM，连结PM，则△ABP≌△ACM，∠PAM=60°，∴AP=AM=3，BP=CM=4，∠APB=∠AMC.∴△APM为等边三角形．∴∠AMP=60°，PM=AP=3.在△PCM中，PM²+CM²=3²+4²=25，PC²=5²=25，∴PM²+CM²=PC²，∴∠PMC=90°，∴∠APB=∠AMC=∠AMP+∠PMC=60°+90°=150°.三年模拟全练一、选择题1.D∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a、b、c都大于0．当a=b时，a-b=0，(a-b)（a²+b²-c²）=0，这时△ABC为等腰三角形；当a≠b时，a-b≠0，在方程（a-b）（a²+b²-c²）=0的两边同除以a-b得a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，∴△ABC为直角三角形．故选D．二、解答题2．解析如图，连结BD.在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5².在△CBD中，CD²=13²，BC²=12²，而12²+5²=13²，即BC²+BD²=CD²．∴∠DBC=90°，。∴36×200=7200（元）．答：学校需要投入7200元买草皮，五年中考全练一、选择题1．A∵5²+12²=13²，∴三条边长分别为5里，12里，13里的三角形是直角三角形．∴这块沙田的面积为×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5（平方千米）．故选A．二、解答题2．解析(1)C．(2)没有考虑a=b的情况．(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．核心素养全练解析(1)33²+44²=55²；(3n)²+(4n)