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文档简介

第一节不定积分的概念与性质学习要求理解原函数及不定积分的概念

掌握不定积分的基本性质和基本积分公式

第一节不定积分的概念与性质学习要求1◆原函数的概念定义如果在区间内的每一点处,有或则称是在区间内的一个原函数(antiderivative).例如:因为所以是在内的一个原函数.是的()导函数。?问题：的导函数是

，它的一个原函数是

。问题：引例：已知物体的运动方程为,则物体运动的即时速度为;如果已知物体的运动方程为,则物体运动的位移如何计算呢?◆原函数的概念定义如果在区间内的每2◆原函数的性质1、如果有，则2、如果，则。

结论：如果函数在区间内有原函数，则有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子表示。◆原函数存在的充分条件

如果函数f(x)在区间I内连续，则函数f(x)在该区间内一定有原函数。◆原函数与导函数的关系◆原函数的性质1、如果有3◆不定积分的概念积分号被积函数积分变量不定积分与导数的关系先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。积分常数Constant即◆不定积分的概念积分号被积函数积分变量不定积分4解由于,所以的一个原函数，所以解因为解由于5不定积分的几何意义不定积分的几何意义6◆基本积分表P104

◆基本积分表P1047（是常数）◆不定积分的基本性质◆不定积分的计算方法

直接积分法、换元积分法、分部积分法第一类换元积分法第二类换元积分法（是常数）◆不定积分的基本性质◆不定8例3解原式不能漏写积分常数◆直接积分法

例3解原式不能漏写积分常数◆直接积分法9

例5例4◆直接积分法

解原式解原式例5例4◆直接积分法解原式解10例7例6解原式解原式例7例6解原式解原式11例8解原式例8解原式12作业P1063（2，4，6，8）；4；5预习

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