17.4二次三项式的因式分解-求根公式法(课堂PPT)

一元二次方程的应用－－二次三项式的因式分解1知识回顾请完成以下因式的分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2把下列二次多项式分解因式:实数范围内我们把叫做关于x的二次三项式3二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解你发现什么了？4二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解若ax2+bx+c=0

(a≠0)的解是分解因式

ax2+bx+c（a≠0)

＝该结论怎样证明？5证明：设一元二次方程那么写出代数式=上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式.6例题1分解因式：牛刀小试(1)解:对于方程该方程的实数根是=7小试牛刀例题1分解因式：（2）(1)解:对于方程该方程的实数根是8总结：用求根公式分解二次三项式9例题2

把

分解因式将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数二次项系数:3一次项系数:常数项10解:不要漏了y即∴11将本题看作是关于y的二次三项式，所以应把x看作常数12解:不要漏了x∴即13因式分解是恒等变形，所以公式中的因式

千万不能忽略。用求根公式分解二次三项式时，可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成步骤：注意：小结14在实数范围内分解因式练习：当m为何值时，二次三项式2x2+6x–m（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成两个相同的因式5（默8）15B组（1）在实数范围内分解因式2.选择题若是关于x的完全平方式，则K的值为（）B破题思路由△=16小结1.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用求根公式法十字相乘法公式法（完全平方公式）求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0２．常见方法在有理数范围内因式分解在实数范围

内因式分解171.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2.当当(例如：分解因式在实数范围内不能分解)18用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：解方程（2）第二步：求出方程①的两个根①；（3）因式分解19课堂练习A组1.填空题（1）若方程（2）分解因式：=202.选择题（1）已知方程（）（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）DD21x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)221.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式:2x2-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，则x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)方法小结：23（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10

分析:把“x4+x2”作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+