8-5-2直线与平面平行（教学课件）-高中数学人教A版

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行1、判断两条直线平行的方法有哪些？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；(4)平行公理.2、直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。复习引入课堂探究

直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。是学习平面与平面平行的基础。

怎样判定直线与平面平行呢？课堂探究在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内

直线AB与CD始终是平行的CABD

观察2观察2

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD课堂探究直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//

a

b

由定理知：判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？课堂探究a//

a

b定理中条件有三个：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面

内，即b

(面内)(面外)a在平面

外，即a用符号语言可概括：数学思想：线线平行

线面平行∥∥课堂探究例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线AEFBDC例题解析练习．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在🔺BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

及时练习（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

abα

aαb平行异面(2)什么条件下，平面

内的直线与直线a平行呢？若共面必平行，换句话说，若过直线a的某一平面与平面α相交，则直线a就和这条交线平行。课堂探究直线与平面平行的性质定理：

α

mβl

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行”课堂探究例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面

，且a//b，

b//求证：ab例题解析例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面

，且a//b，

b//求证：证明：且过a作平面

，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行例题解析

例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlmn已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.提示：过a作两个辅助平面AB例题解析1.判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行．（）（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．（）××√练习巩固答案练习巩固3