研究生统计学讲义第8讲非参数检王验与ridit分析

LOGOSPSS11.5，建立数据文件P147E1.sav,→Analyze，→

Nonparametric

Tests，→2RelatedSamples解法2:软件计算表中显示：按y-x的正秩输出，检验统计量Z=-1.913，双侧大约概率P=0.056，故以

=0.05水准不拒绝H0，接受H1。二、单样本资料的秩和检验样本中位数与总体中位数比较的目的是推断样本是否来自某已知中位数的总体。检验方法步骤和配对比较的符号秩和检验一样，唯一不同的是用每一个样本观测值与已知总体中位数相减来计算“差值”。【例9.2】已知某地正常人尿氟含量的中位数为

0.86mg/L，今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿

氟含量（mg/L）为：0.84，0.86，0.88，0.94，0.97，1.01，1.05，1.09，1.20，1.28，1.35，1.83。推断该工人的尿氟含量是否高于当地正常人。因据经验尿氟含量不满足正态性，本例小样本资料，虽经正态性检验不拒绝H0，还是按不满足正态性处理，采用

Wilcoxon符号秩和检验。H0：该厂工人的尿氟含量与当地正常人相同，中位数

Md＝0.86；H1：该厂工人的尿氟含量高于当地正常人，

Md＞0.86。α＝0.05。分别求12个观测值与总体中位数0.86之差（标明正负号），有一个差值为0，不编秩，依差值的绝对值从小到大编秩11个，标上原差值的正负号，统计正、负秩和分别为1.5、64.5，取T＝1.5。用n＝11查配对秩和检验T界值表（附表11），T＝1.5在单侧T0.005/2（12）＝5～61的范围外，P<0.005，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人。第三节完全随机设计两样本比较的秩和检验完全随机设计两样本比较秩和检验是用两样本观察值的秩来推断两样本分别代表的总体分布位置是否不同。本节介绍Wilcoxon两样本比较法。1．计量资料的两样本比较例9.3为了考察中药葛根对心脏的影响，使用

3g/100mL和5g/100mL葛根的剂量，测定大鼠用药后一分钟心肌收缩的抑制率(1－用药后心肌的收缩量/用药前心肌的收缩量)×100，试检验这两种葛根剂量对心肌收缩作用是否相同？3

g/100 ml组94.45

54.69－1.24

81.80

85.19

86.92

915

g/100 ml组

90.71

98.25 79.92

90.68

68.64

91.90-1.24

54.69

68.64

79.92

81.80

85.19

86.92

90.681

2

3

4

5

6

7

890.71

91.32

91.90

94.45

98.259

10

11

12

13n1=6

,

T=3+4+8+9+11+13=48成组资料比较时，H0:两总体分布相同．在H0成立时，

容量分别为n1、n2的两个样本来自同一总体．定量资料编秩时,同组相同数据取顺序秩次,不同组相同数据取平均秩次.分类资料编秩时,同一等级取平均秩次.规定n1n2

,记N＝n1＋n2

,容量为n1样本的秩和T与平均秩和n1(N＋1)/2理论上应相差不大.当n1、n2增大时,T的分布逐渐逼近:μ=N1(N＋1)/2

σ=n1n2(N＋1)/12的正态分布．这种方法，称为成组秩和检验（Wilcoxon法）．在n1、n2较小时，可查统计用表12，用T值与T界值进行比较．若T值在上、下界范围内，则P值大于相应概率；若T值为上、下界值或范围外，则P值小于相应概率．在n1、n2较大时，可用连续的u检验作不连续T分布的近似，即N＝n1＋n2．在两样本相同秩次的个数太多时，由于求得的u值偏小，要进行校正，即N＝n1＋n2，ti

为第i

个相同秩个数．解法1:这是定量资料但不要求正态分布，H0:两总体分布相同，H1:两总体分布不同.3g组–1.2454.6981.885.1986.925g组68.6479.9290.68Rank123456783g组91.3294.45n2=75g组90.7191.9098.25n1=6Rank910111213T=48查统计用表11成组T界值，单侧

P

>

0.05，只能以0.05水准接受H0，两总体分布相同，不能认为两种剂量的效果不同．解法2:用SPSS11.5统计软件H0：两总体分布相同；

H1：两总体分布不相同

α＝0.05。Test

Statisticsb

表中给出了Mann-Whitney

U统计量为15、Wilcoxon

W统计量为43,两法的检验统计量Z=-0.857,双侧近似P值=0.391,确切概率=0.445。故双侧验接受H0．两总体分布相同,不能认为葛根两种剂量的效果不同。解法3:用DPS数据处理系统输入两组数据→试验统计→非参数检验→两样本检验→结果各个处理数据的秩3g组12.02.01.05.06.0

7.010.05g组13.04.08.03.011.09.0Wilcoxon检验n1=7

n2=6

秩和T=48.00

Txy=15两组间差异显著检验的精确p=0.4452214正态近似

统计量U=0.7857

p=0.43203512．分类资料的两样本比较临控显效有效无效合计治疗组232712567对照组4691130合计2733211697例用蠲哮汤治疗热哮型支气管哮喘67例，对照组

30例以牡荆油胶丸治疗，两组在年龄、病情等到方面具有可比性，两组的疗效见表11-3，试作比较。H0:两组总疗效相同;H1

:两组疗效不相同;α＝0.05。表11-3某药对两种病情支气管炎疗效的秩和检验计算表Test

Statisticsb表给出Mann-Whitney

U统计量=531.500、Wilcoxon

W统计量=2809.5，两法的检验统计量Z=-

3.844，双侧近似P值=0.000，故可拒绝H0，接受H1，认为两组的总疗效不相同，可认为蠲哮汤治疗哮型支气管哮喘的总疗效优于牡荆油胶丸。第四节完全随机设计多样本比较的秩和检验(H检验)完全随机分组资料比较,H0为各总体分布相同.H0成立时,

容量分别为ni

(1≤i≤k)

的k个样本来自同一总体.定量资料编秩时,

同组相同数据取顺序秩次,

不同组相同数据取平均秩次.

分类资料编秩时,

同一等级取平均秩次.

记N=∑ni

,Ti为容量为ni样本的秩和．当ni

增大时,Ti构成的H统计量近似于自由度为k－1的卡方分布，即～x2，df＝k－1．这种方法称完全随机分组秩和检验（Kruskal－Wallis法）,在ni

较小时,可查统计用表13,用H值与H界值进

行比较．在ni

较大时，可用H统计量近似作x2

检验，并在相同秩次太多时校正，即例为比较不同批号药盒检验结果是否一致，将三个批号各四个药盒一一测定了某一标本。结果如表11-4，试问不同批号测定结果有无差别？H0:不同批号测定值总体分布位置同；H1:不同批号的测定值总体分布位置不同或不全相同.α＝0.05。1号

1.80

1.92

2.00

2.01

2.11

n1=5rank

1

2

3

4

5.5

T1=15.52号rank2.115.52.21

2.257

82.579n2=4T2=29.53号2.753.10

3.273.27n3=4rank1011

12.512.5T3=46n1+n2+n3=N=13H=10.449，P值<0.005；故拒绝H0，接受H1，可认为不同批号的测定值总体的分布位置不同或不全相同输出结果：由Kruskal-Wallis

H中的Test

Statistica,b得χ2=10.449，近似P值=0.005；由Median

Test中的

Test

Statisticb得χ2=8.976，P=0.011，故单侧检验均拒绝H0，接受H1，可认为不同批号的测定值总体的分布位置不同或不全相同例9.4用祖传及一般针炙疗法治疗哮喘病人46例及28例判断祖传针灸疗法的疗效是否高于一般针炙疗法疗效一般祖传合计范围平均一般秩和祖传秩和无效5381～84.522.513.5好转1415299～3723322345显效5162138～5848240768痊愈4121659～7466.5266798合分计类n资＝料28，1单n单＝向4有62序N＝且74样本容量较小，不T1宜＝Rid850.5iTt2=分19析24.5H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同计算各等级合计数，秩次范围，平均秩次，秩和。如疗效为“无效”者合计8例，平均秩次为(1＋8)/2＝4.5，一般疗法组的秩和为4.5×5＝22.5确定T＝850.5，t1＝8、t2＝29、t3＝21、t4＝16＝0.05水准的双侧检＝2.3305由uC＞u0.05/2，双侧P＜0.05，以验拒绝H0，两总体的分布不同由T1＜T2，可以认为祖传针灸疗法的疗效高于一般针炙疗法第四节完全随机分组秩和检验(K-W法)⑴完全随机分组秩和检验，H0：各总体分布相同定量资料同组相同数据取顺序秩,不同组相同数据取平均秩。分类资料同一等级取平均秩ni增大时,Ti构成H统计量近似df=k－1卡方分布ni较小时查统计用表13，用H值与H界值进行比较

ni较大时用H统计量近似x2检验,相同秩多时校正⑵在各总体分布不全相同结论下多重比较，H0：第

i、j个总体分布相同df＝N－k在无相同数据时在有相同数据时例9.5用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，计算死亡率，问三种药物杀灭钉螺的效果有无差异解这是百分率资料，不符合正态分布⑴完全随机分组秩和检验，H0：三个总体分布相同第一种32.535.540.54649n1＝5秩次1011131415T1＝63第二种1620.522.52936n2＝5秩次467912T2＝38第三种6.5912.51824n3＝5秩次12358T3＝19N＝15，样本数据混合编秩，求出秩和，计算H值由组数k＝3且例数ni≤5，查附表13，单侧H0.01(5，5，5)＝7.98＜9.7400，单侧P＜0.01，以

＝0.01水准单验拒绝H0，三个总体分布不全相同可以认为三种药物的杀灭钉螺的效果不同⑵

多重比较，H0：第1、2个总体分布相同。

无相同数据，2.两两比较的Nemenyi法检验（Nemenyi

test）在各总体分布位置不全相同，需进一步推断是哪两两总体位置分布不同时，可用Nemenyi法检验。当各样本例数较大时，第i个和第j个样本比较检验统计量计算公式为：df＝k-1例9.5进一步作多重比较。如A药与B药比较：

H0：A药与B药杀钉螺死亡率的总体分布位置相同，H1：两总体分布位置不同。

＝0.05本例因无相同数据，C

=1。＝3.645，df＝k-1＝2用df＝2查χ2界值表（附表2），得单侧0.1＜P＜0.25，按α＝0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为A药杀死钉螺的效果高于B药。类似得到＝9.68，P＜0.01，可以认为A药杀死钉螺的效果高于C药。＝1.81，P>0.05，B药和C药比较，尚需增大样本含量才能了解是否总体分布位置不同。二、等级资料多样本比较的秩和检验【例9.6】某医院以蛞蝓胶囊为主综合治疗（简称蛞蝓综合法）中晚期肺癌，并与中西医结合治疗及联合化疗作比较观察，其近期疗效分部分缓解，稳定，扩展三级，资料见表9-5，比较三组的疗效。H0：三组疗效相同；H1：三组疗效不全相同；α=0.05。①疗效

②蛞蝓

③中西

④联合综合法

医结合

化疗⑤合计⑥秩次

⑦平均范围

秩次⑧=⑦×②蛞蝓综合法秩和⑨=⑦×③中西医结合秩和⑩=⑦×④联合化疗秩和缓解10916351～3518180162288稳定410274136～76562245601512扩展24101677～9284.5169338845合计n1=16n2=23n3=53N=92——T

1=573T2=1060T3=2645表9-5三种方法治疗中晚期肺癌近期疗效秩和检验计算表等级资料（单向有序R×C表）,用Kruskal-wallis

H检验。取α＝0.05H0：三种方法疗效的总体分布位置相同，H1：三种方法疗效的总体分布位置不全相同。编秩，求秩和，见表9-5第⑥～⑩栏。按（式9.4）、（式9.5）：＝3.4309i

iΣ（t

3–t

）＝（352–35）+（412–41）+（162–16）=115800Hc

＝3.4309/[1–115800/（923–92）]

=

4.0303以自由度df＝k-1＝2查

2界值表（附表4），20.1（=4.61，故P>0.10，按α=0.05水准不能拒绝H0，不能认为三种方法的疗效不同。第五节配伍组设计多个样本比较的秩和检验1．配伍设计多个样本比较的秩和检验这里介绍

Friedman

M检验。【例9.7】某医师按中医辨证，把肺癌病人分成五类，研究辨证分型的疗效，由于疗效又受病期的影响，所以又按病期分为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三个配伍组（b＝3），资料见表9-6。分析不同辨证分型肺癌病人的一年生存率是否不同。注：表中分母为观察数，分子为一年生存数。表9-6肺癌病人辩证与一年生存比例病期别（区组数b=ni=3）阳虚气阴两虚气虚阴阳两虚气滞血瘀Ⅱ24/5120/292/72/80/1Ⅲ24/5020/354/153/81/2Ⅳ21/578/263/122/40/6表9-7用小数表示各期病人的一年生存率病期（b=ni=3）阳虚气阴两虚气虚阴阳两虚气滞血瘀Ⅱ0.471（4）0.690（5）0.286（3）0.250（2）0.000（1）Ⅲ0.480（3）0.571（5）0.267（1）0.375（2）0.500（4）Ⅳ0.268（4）0.308（3）0.250（2）0.500（5）0.000（1）各处理组的秩和Ti1113696Ti－24－30第六节游程检验第七节

Ridit分析一、意义Ridit分析(Ridit

analysis)亦称参照单位分析，系

I.D.J.Bross于20世纪五十年代中期所提出，Ridit一词为relativetoan

identified

distribution的缩写Rid与的词尾it组成，意为“与特定分布相对应的单位”。适用于两个或多个有序分类变量以及如抗体滴度等具有无确切数字(如<1:40，>1:320)的半定量变量比较，它不光能说明各等级构成或各对比率是否相同，又能说明对比各组的优劣。其独到之处在于将有序分类资料或等级分配的数据，经过特定的变换转化为定量数据(连续型变量值)，从而可按正态分布的理论来作统计推断。由于存在一种似近算法，不需作平方和的运算就能估计标准误，所以应用简便。例9.9某医院用中草药制剂甲治疗慢性支气管炎病人3420例，疗效很好。今又制成一种中草药新的制剂乙，与甲制剂相比，不知乙制剂疗效如何？为此，又进行

了105例临床试验，结果如表11-7。检验步骤如下：表9-8两制剂对慢性支气管炎的疗效制剂无效好转显效痊愈合计甲7761926685333420乙115524151051.参照单位R的定义设有等级资料:等级i

1

2

…

k

合计频数m1m2

…

mkn频率Rif1R1f

2

…R2

…

Rkf

k其中,n=m1+m2+…+mkRi

称为第i

等级的参照单位或Ridit值,…..,把按等级分布的计数资料变换为一组计量资料.由数理统计可以得知:R服从[0，1]上的均匀分布，由均匀分布的理论知：标准误当n

充分大时,近似服从近似服从标准正态分布N(0,1)的1－α的置信区间为：若α＝0.05，则的95%的置信区间为:可以证明，参照组（或标准组）＝0.5，因此参照组

95%

的置信区间为：2、应用条件:适用于单向有序资料3、方法取例数多的一组作为参照组（标准组）一般取合并组为参照组(平均Ridit分析)4、判断二、样本与总体比较的Ridit分析设对比组的R的总体均数为设H0：若对比组绝H0

,认为的置信区间不包含0.5,则以显著水平α拒与平均疗效0.5的差异有统计意义,若等级从“差→好”,

值越大，表示效果越“好”；同时，注意到 是在［0，1］上取的值,

所以在作对比分析时可把它理解为对比组中的个体效果更好的概率。例如，若 =0.8，则该组中的个体比标准组中的个体获得较好效果的可能性为80％，即平均100例中约有80例获得较好效果。返回到例9.9,选定标准组：H0:

乙制剂治疗慢性支气管炎效果与甲制剂相同，即对比组总体

＝0.5；H1:乙制剂治疗慢性支气管炎效果与甲制剂不相同，即对比组总体≠0.5。α＝0.05等级无效好转显效痊愈合计频数7761926685333420频率0.22690.56310.20190.0096R值0.11350.50850.89020.9952(3)计算标准组各等级的R值。可见R值计算无误。计算对比组的

值：计算对比组总体

值的可信区间。±uα/

=0.6239±2.58

/

=0.5512～0.6966推断结论：如果对比组总体值的可信区间不包括

0.5，可认为对比组与标准组差别有统计学意义；反之，如果对比组总体值的可信区间包括0.5，则不能认为对比组与标准组有差别。本例样本与总体比较的Ridit分析，对比组总体值

的99％可信区间不包括0.5，故在α＝0.01的水准上拒绝

H0，接受H1

(P<0.01)。从表11-23中可以看出，疗效越好，R值越大，本例对比组值大于标准组，可认为乙制剂治疗慢性支气管炎优于标准组(甲制剂)。虚线为标准组值,供比较用。小圆圈为对比组的值,小圆圈上下的两条短横线表示可信区间。可信区间与横线相交,表示对比组与标准组差别无统计学意义；可信区间不与横线相交,则表示对比组与标准组差别有统计学

意义。例9.10观察针刺与药物治疗内分泌性突眼症的临床疗效,资料见表11-9,试比较两疗法的疗效有无差别？等级痊愈显效好转无效合计针刺193281372药疗3642942合计22381242114频率0.19290.33330.10520.3684R值0.09650.35960.57890.8158(5)推断两R值差别有无统计意义：方法1:可信区间重叠法.先分别各对比组求出总体

值的(1－α)可信区间，若可信区间有重叠，则按α水准认为差别无统计学意义;如可信区间不重叠,则不能认为差异有统计学意义.差别无统计学意义时,若等级按“差”到“好”排列,

则

较大的那组效果较佳；反之，若等级按“好”到“差”排列，则

较小的那组效果较佳本例,

分别各对比组按式(11.25)计算总体

值95％的针的针可刺可刺信组信组区：