统计学原理课件-统计指数 4

统计指数指数的概念和分类总指数的编制方法（重点）指数体系与因素分析几种常用的价格指数综合评价指数学习目标:理解指数的基本思想掌握加权指数的编制方法利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数了解多指标综合评价指数及其应用9.1

指数的概念和分类指数的概念指数的分类9.1.1

指数的概念

(index

number)指数最早起源于测量物价的变动

广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数

狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数实际应用中使用的主要是狭义的指数9.1.2

指数的分类按内容分按项目多少分按计算形式分数量质量个体总简单加权动态静态指数指数指数指数指数指数指数指数按对比场合分指数的分类指数的分类(数量指数与质量指数)数量指数(quantitative

index

number)反映事物数量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitative

index

number)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类(个体指数与综合指数)个体指数(individual

index

number)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动总指数(aggregative

index

number)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类(其他)简单指数(simple

index

number)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weighted

index

number)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数动态指数(time

index

number)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分静态指数(regional

index

number)一组项目在不同空间上对比形成将某种现象的实际水平与计划目标对比的结果9.2

总指数的编制方法总指数的编制方法加权综合指数加权平均指数9.2.1

总指数的编制方法1.先综合、后对比的方式，即“综合指数法”存在两个问题：不同商品的数量和价格不能直接加总受商品计量单位的影响平均指数法1.先对比、后综合的方式，即“平均指数法”存在一个问题：没有考虑不同商品的重要性程度“简单综合指数”与“简单平均指数”都存在方法上的缺陷，设计总指数，关键是找到同度量因素，达到复杂现象总体可以直接加总，考虑被比较各个现象的重要性程度的目的。用什么因素为同度量因素是合理？9.2.2

加权综合指数加权综合指数的编制原理为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式计算价格指数时，应以相应的销售量为同度量计算销售量指数时，应以相应的价格为同度量同度量就是权数加权综合指数的编制原理上式反映了价格和销售量的综合变动，为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。加权综合指数通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数的基期不同，有不同的计算公式拉氏指数(Laspeyres

index)1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算公式为质量指数：数量指数：某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量 单价(元)2

2

2

2001

002

001

002粳标准粉

t50

00

300

100花生油

kg1

191500

600

.8

0.5【例】设某粮油零售市1场2001年和1

2002年三2种商品的零3

售价米格和销售t

量资料如20下表。试5分0

别以基期60销0

售量和0零00售价格为权数，计算三种商品1的价格综合2

指数和销2售量综合指2数(例题分析)(例题分析)结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%价格综合指数为销售量综合指数为拉氏指数的特点以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷

比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化

从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响帕氏指数(Paasche

index)1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计算公式为质量指数：数量指数：某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量 单价(元)2

2

2

2001

002

001

002粳标准粉

t50

00

300

100花生油

kg1

191500

600

.8

0.5【例】设某粮油零售市1场2001年和1

2002年三2种商品的零3

售价米格和销售t

量资料如20下表。试5分0

别以报告60期0

销售量0和00零售价格为权数，计算三种商1品的价格综2

合指数和2销售量综合2指数(例题分析)(例题分析)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%帕氏指数(特点)以报告期变量值为权数，不可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数不具可比性帕氏指数可以同时反映价格和消费结构的变化，具有比较明显的经济意义。根据同一资料计算，帕氏指数比拉氏指数大从经济分析的角度看，帕氏指数和拉氏指数优劣没有绝对的评价标准。综合指数的其他类型1．马歇尔-埃奇沃斯指数2．理想指数综合指数的其他类型3．鲍莱指数4．固定加权综合指数加权平均指数的编制原理为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总 体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的 相对数是编制总指数的基础为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须 以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平 均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。平均指数的两个问题：“权数”的选择、“型式”的选择9.2.3

加权平均指数以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量

如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)3.因权数所属时期的不同，有不同的计算形式加权平均指数基期总量加权的平均指数以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式，是拉氏综合指数的变形计算公式为质量指数：数量指数：(例题分析)。试计算三【【例例种产】设某企品的单位业生产三种成本总指数产品的有关和产量总指资料如下表数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件20221.1.001403乙台50501.0.0598丙箱12151.1.002010(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%加权算术平均指数的变型报告期总量加权的平均指数·

数量指数：以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式，是拉氏综合指数的变形计算公式为·

质量指数：(例题分析)【【例例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期

(p0q0)报告期(p1q1)甲件020202141.1.03

权乙台5051.0.00598丙箱1211.1.0502010(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%9.3

指数体系和因素分析指数体系的概念指数体系的分析与应用9.3.1

指数体系的概念总量指数：由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数

可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式个体总量指数：综合总量指数：指数体系(index

system)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的？个体指标的因素分析其相对数和绝对数分析体系为：综合指数体系法其相对数和绝对数分析体系为：加权综合指数体系·

绝对数关系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为·

相对数关系某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量 单价(元)2

2

2

2001

002

001

002粳标准粉

t501

2

2

200

300

100花生油

kg5001

1

9

1600

.8

0.5【例】设某粮油零售市1场2001年和1

2002年三2种商品的零3

售价米格和销售t

量资料如20下表。利5用0

指数体系60分0

析价格0和00销售量变动对销售额的影响(例题分析)(例题分析)(例题分析)(例题分析)三者之间的相对数量关系

132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系

215100=21120+193980结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元9.4

几种常用的价格指数零售价格指数消费价格指数股票价格指数空间价格指数9.4.1

零售价格指数反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数

它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得

即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家级抽选出的调查市、县226个零售价格指数(编制过程)调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则

选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区

选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市)作为调查点零售价格指数(编制过程)代表商品和代表规格品的选择

代表商品选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品

代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的

筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数(编制过程)价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的零售价格指数编制的步骤：1，代表规格品的个体指数的计算（环比价格指数）2，计算基本分类价格指数的计算（几何平均数）3，计算中类指数（加权平均数）4，计算大类指数（加权平均数）5，计算总指数（加权平均数）9.4.2

消费价格指数世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数

反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制

编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分

其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的教科书P353例10.79.4.3

股票价格指数

反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数

其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”

计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为股票价格指数世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数9.4.4

空间价格指数空间价格指数又称为地域性价格指数，用来比 较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程 度。公式：A和B粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位单价(元)A

B

A

B粳600

0001

250

0022300

100标准粉

t花生油

kg1

1500

60091.8

0.5【例】设某粮油零售市1场A年和B三1

种商品的2零售价格和3

销售米量资料如t下表。计20算空间价5格0

指数(例销题售分量析)空间价格指数(埃奇沃斯公式)该指数不受对比基准变化的影响，其同度量因素反映了两个地区的平均商品结构，具有实际经济意义，在国际经济对比中，该指数得到广泛应用。9.5

综合评价指数多指标综合评价指数的构建几种常用的综合评价指数9.5.1

多指标综合评价指数的构建

利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判构建指数的一般问题进行理论研究建立科学的评价指标体系评价方法研究综合评价指数(一般形式)

设所选择的N个指标为X1，X2，…，XN，转换后的各指标值为Z1，Z2，…，Z

N，对各项指标赋予的权数分别为W1，W2，…，WN综合评价