2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一模）（附答案详解）

2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一模）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.若复数z满足z（3+4i）=5i（i是虚数单位），则|z|=（）

A.B.|C.1D.5

2.已知M、N为尺的子集，若MCCRN=0,N=[1,2,3）,则满足题意的M的个数

为（）

A.3B.4C.7D.8

3.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民

小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，

居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对

的概率为（）

Di

4.二项式的展开式中常数项为一20,则含P项的系数为（）

A.—6B.—15C.6D.15

5.设。=log23,b=log2p则手，ab,-的大小关系为（）

A.竺＞2B.叱mc.小〉泌＞2D.”此

2a2a2aa2

6.非零向量百，b＞1满足五•加=1・下，a,3的夹角为%,|b|=4，则下在五上的投影为

()

A.2B.2V3C.3D.4

7.设E，尸2是双曲线氏5―，缶＞0,6＞0）的左、右焦点，。为坐标原点，若E上

存在点A,使得乙尸146=60°,且|。*=2a,则此双曲线的离心率为（）

A.V2B.V3C.2D.V5

8.已知函数/'(x)=cosa)x(3>0),将f(x)的图象向右平移9个单位得到函数g(x)的

图象，点4,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻三个交点，若△48C是钝角三角

形，则3的取值范围为()

A.(0,y7T)B.(0,y7T)c.(y7T,+oo)D.(y7T,+oo)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我

国加速了5G技术的融合与创新，前景美好/某手机商城统计了5个月的5G手机

销量，如表所示：

月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月

月份编号X12345

销量y/部5295a185227

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为y=44X+10,则下列说法正

确的是()

A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B.a=151

C.y与x正相关

D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

10.设数列｛aj的前〃项和为右，若要为常数，则称数列｛an｝为“吉祥数列”.则下列数

列｛九｝为“吉祥数列”的有()

n

A.bn=nB.bn=(-l)(n+1)

n

C.bn=4n—2D.bn-2

11.已知抛物线C：/=2py(p>0),过其准线上的点作C的两条切线，切点

分别为A、B,下列说法正确的是()

A.p=1B.TA1TB

C.直线AB的斜率为;D.线段AB中点的横坐标为1

12.已知函数f(x)=esm㈤+el"nx|,以下结论正确的是()

A.f(x)是偶函数

B.f(x)最小值为2

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C./(x)在区间(一兀,一》上单调递减

D.。(无)=/(x)-的零点个数为5

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.使得“2工>4一”成立的一个充分条件是.

14.定义在R上的函数/(X)满足f(x)+/(2-x)=1,f(x)的导函数为/''(%),则

「(一2019)-尸(2021)=.

15.设圆锥的顶点为A,BC为圆锥底面圆O的直径，点P为圆。上的一点(异于B,C),

若BC=4V3,三棱锥A-PBC的外接球表面积为64兀，则该圆锥的体积为.

16.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之

比为常数k(k>0,k丰1)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点

A、8间的距离为4,动点尸满足震=百，则动点尸的轨迹所围成的图形的面积

为;对•而最大值是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列.

(1)若4=枭求B；

(2)求8的取值范围.

n+1

18.已知数列｛aj满足的=2,an+1-2an=2.

(1)证明:数列瑞｝为等差数列;

(2)求数列｛斯+2n+1｝的前〃项和.

19.槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和

多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超

市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如表所示：

质量/克[130450)[150,170)[170,190)[190,210)[210,230)[230,250)

数量/个25122263

(1)若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这

批槟榔芋的数量(所得结果四舍五入保留整数)；

(2)以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中

质量在［150,170)间的槟榔芋数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).

20.如图，直四棱柱ABC。-4181cl/，底面ABCZ)是边长

为2的菱形，441=2,乙1DC=§,点E在平面41GD

上，且BE1平面&GD

(1)求8E的长；

(2)若F为的中点，求BE与平面FGB所成角的正弦值.

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21.已知圆Fi：(x+I/+y2=「2与圆尸2：(x-1)2+y2=(4-r)2(iwrw3)的公共

点的轨迹为曲线E.

(1)求E的方程；

(2)设点A为圆0：%2+、2=手上任意点，且圆。在点A处的切线与E交于P,Q

两点.试问：存•而是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22.己知函数/(x)=e。"，g(x)=kx+a,其中Q>0,keR.

(1)当k=a=l时，求函数丫=织的最小值；

J\x)

(2)是否存在实数k,使得只有唯一的a,当x>0时，/'(X)>g(x)恒成立，若存在,

试求出屋。的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为z(3+4i)=Si,

所以z=悬，则团=晶=熹=L

故选：C.

先表示出复数z,然后利用复数模的运算性质求解即可.

本题考查了复数模的求解，主要考查了复数模的性质的理解和应用，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：••,MCCRN=0,N={1,2,3),

•••MUN,

•••N的子集个数为：23=8个，

满足题意的M的个数为：8.

故选：D.

根据题意可得出MUN,然后可求出集合N的子集个数为8,从而可得出满足题意的M

的个数.

本题考查了列举法的定义，交集和补集的定义及运算，子集的定义，子集个数的计算公

式，考查了计算能力，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同

的垃圾桶.

一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，

基本事件总数n=“=6,

其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数巾=禺aC；=3,

则恰好有一袋垃圾投对的概率为P=四=|=；.

n62

故选：D.

基本事件总数n=a=6,其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数m=

玛盘盘=3,由此能求出恰好有一袋垃圾投对的概率.

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学

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核心素养，是基础题.

4.【答案】A

【解析】解：展开式的通项公式为北+1=6f(-*k=C6kx6-2k(—a)k,

由6-2k=。得k=3,

即常数项为C寅-a>=-20a3=-20,得a=1,

则由6-2k=4得2k=2,得k=1,

则含一项为Ti+i=盘/(―Ip=-6x4,

则对应系数为-6,

故选：A.

求出展开式的通项公式，令次数为0,先求出a的值，然令次数为4求出我的值即可.

本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的通项公式建立方程是解决本题的关

键，是基础题.

5.【答案】C

4

设b

a=22-

0g3,3

则a+b_，。。23+，。9巧_

2-2一

•••a=log236(|,2),b=log2G(3今,

・・14

•-<ab=log23-log2-<1,

i/0一i

6a3

...gj,ab,2的大小关系为2?>ab>-,

2a2a

故选：c.

341

=252-<

推导出等=1,a=log23G(|,2),b=log2e从而1<ab/O3

:<g,由此能比较W2，ab,2的大小关系.

6a32a

本题考查三个数的大小的判断，涉及到指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查

运算求解能力等数学核心素养，是基础题.

6.【答案】B

【解析】解：非零向量方，b，不满足27=方々，a,方的夹角为a|K|=4.

可得|Z||B|cos£=\a\\c\cos<a,c>,

所以|工|cos<>=4x4=28，

所以不在方上的投影为2次.

故选:B.

利用向量的数量积的等式，化简求解推出了在日上的投影.

本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.

7.【答案】A

【解析】解：设|AFi|=q,\AF2\=丫2,

22

在440尸2中，由|&尸2『=MF1I+\AF2\-2\AF1\\AF2\COS60°9

22

得4c2=母+母一/]q=3—七产+/]丁2=4a+/1丫2，故q生=4c2—4a,

因为而=：（褊+函），所以而2=：（而+福+2丽・丽），

所以4a2=：（rj+以+rj2）=：[8—万y+3^^]=i（4a2+3“2）,

22

故r1r2=4a2,所以4a?=4c—4a,

所以离心率为e=（=V2.

故选：A.

设|AFi|=q,MF2I=万，在△AF/z中，由余弦定理可得/1丁2=牝2-4Q2,然后根据

彳0=:（彳耳+彳号），得到4Q2=4。2—4。2,再求出双曲线的离心率.

本题考双曲线的定义和性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.

8.【答案】B

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【解析】解：由题意可得g(X)=C0S(3X-g),作出两个函数图像，如图:

A,B,C为连续三交点，(不妨设8在X轴下方)，

。为AC的中点，由对称性，则AABC是以48为顶角的等腰三角形，

AC=T=—,由C0S3X=C0S(3X―三)，

co3

整理可得cossr=y/3sina)x^可得coscox=±日，

则yc=—=苧，所以BD=21yBi=V3>要使△ABC为钝角三角形，

只需4478即可，

由tanZJlCB=—=竺^<1»

DCn

所以0V3V—71.

3

故选：B,

由题意可得9。)=85(3%-9,作出两个函数图像，设。为AC的中点，由对称性，

则4c=7=等由COSS=cos3%-»可得coswc=土争可得8D=21yBi=旧，

要使△4BC为钝角三角形，只需即可，由tan乙4cB=吧=型VI,即可得解

4DCn

3的取值范围.

本题主要考查了函数y=4sin(3x+(p)的图象变换，考查了余弦函数的图像和性质，考

查了数形结合思想的应用，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：线性回归方程为J=44X+10,5G手机的销量逐月增加，平均每个月增

加约44台，所以A不正确；

根据表中数据，可得X=1+2+；+4+5=3

y=44x3+10=142.

于是，52+95+a+185+227=142x5=710,即a=151,故B正确；

由回归方程中x的系数大于0,可知y与x正相关，且相关系数r>0,故C正确；

12月份时，x=7,y=44x7+5=318部，故。正确.

故选：BCD.

利用回归直线方程的性质判断4通过已知求得3得到。即可求得a值判断8；再由

x的系数判断C:取x=7求得;值判断D.

本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题.

10.【答案】BC

【解析】解：对于选项A,S2n=0+2?”S4Tl=G+?”.•.竟=震1,显然选项A

不符合题意;

对于选项B,S2n=-2+3—4+5—…+(2n4-1)=n,S4九="2+3—4+5-…+

(4九+1)=2n,等=；,符合题意;

s4n/

对于选项C,S2n=(2+87)X2n=8n2,s4n=(2+16；2)X4n=32n2,黑=黑=%符

合题意;

对于选项D,s2n=四三沔=2XQ2n_1),s4Tt=幺空=2X(25_1),.・•詈=

n

2x(22T)=右，不符合题意;

2x(24n-l)

故选：BC.

利用题中的新定义，对选项进行逐一判断，即可得出结果.

本题考查了新概念，数列求和，学生的数学运算能力，属于中档题.

11.【答案】BCD

【解析】解：由准线上的点的坐标可得准线方程为y=—l,即一］=一1,

解得p=2,所以A不正确；

所以抛物线的方程为好=4y；

显然过T点的切线的斜率存在且不为0,

设过T的切线方程为y=fc(x-l)-l=fcx-/c-l,

联立整理可得一一4依+4k+4=。,

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则4=16k2-4(4k+4)=0,

可得k?—k—1=0,所以七七=—L所以以与TB垂直，所以B正确；

设4(X1，%),B(x2,y2),贝"三二：乃，

抛物线的方程/=4y,即、=三，所以y'=3

4乙

切线TA的方程为y一胃=£(万一/)，

即y=一彳=£X一为，将(1,一1)点代入可得%-2yi+2=0,

同理切线TB的方程为七-2刈+2=0，

所以直线AB的方程为x-2y+2=0,所以直线AB的斜率为a所以C正确；

。中，因为直线A8的斜率为"=空=£

所以&产=1,即线段AB的中点的横坐标为1,所以。正确，

故选：BCD.

由抛物线准线上的点的坐标可得参数p的值，可判断A不正确，设过7的切线的方程，

与抛物线联立，由判别式为0可得切线斜率的二次方程，可得斜率之积为-1,可判断8

正确；设A,8的坐标，求导可得切线的斜率，设切线办的方程，将代入可得

切线山的方程，同理可得切线TB的方程，进而可得直线A8的斜率，可判断C正确，

将A,8的坐标代入抛物线的方程，作差可得直线AB的斜率，由C可得线段A8的中点

横坐标的值，可判断。正确.

本题考查求抛物线的方程及命题真假的判断，属于中档题.

12.【答案】ABD

【解析】解：对于A,7XER,又因为/(-%)=eSin|-x|+elsin(-x)l=eSinlxl+elsinx|=

f(x),所以f(x)是偶函数，所以A正确；

对于8,V/(x+2TT)=/(x),即函数的周期为2兀，所以结合偶函数的性质和周期性，

只需研究函数在［0,2扪上的图象变化情况即可，

(2esinx,0<x<7i

..sin\x\\sinx\)1

=ee=［es呼+即，兀<尤W27r

.•.当0Wx<7r时，f(x)=2esinx-cosx,则可得/(x)在⑼g上单调递增，在6,利上单

调递减,此时可得f(%)6［2,2e］；

sinxsinx

当yr<x<27r时,/'(%)=cosx(e-e~)f则可得/(%)在［兀,|乃］上单调递增，在

［|兀,2用上单调递减，此时可得f(x)e［2,e+；］

综上可得，ro)mm=2.故B正确.

对于C：由上可得，函数f(x)在加上单调递减，又因为函数为偶函数，所以函数/"(X)

咋［一兀()上单调递增，故C错误；

对于D：可转化为函数f(x)与函数y=的图象的交点个数，

•・"(x)在［0申上单调递增，在上单调递减，在W,|网上单调递增，在［|兀,2兀］上单

调递减，

并且可得当xG(-8,兀)时，恒有/'(x)>2,而:x<2,因此此时可得f(x)与函数y=|x

的图象没有交点；

••,当xe(3兀,+8)时，>6>2e,BP^x>f{x}max,因此可得此时/'(x)与函数y=(x

的图象没有交点；

又,:当xe［兀,|兀］0■寸，有/'(兀)=2=(x兀，即此时f(x)与函数y=衣的图象相交于点

(兀,2),

又因为f(x)在［兀,|兀］上单调递增，且有/(|兀)=e+：>(x|兀=3,

据此在同一个直角坐标系中作出函数/'(X)与函数y=的图象如下图：

由图可得，两个图象共有5个交点，即得力正确.

故选：ABD.

通过分析函数的基本性质得出结论，以及通过数形结合分析零点个数.

本题是函数基本性质的使用，以及函数零点与方程的根的关系的应用类综合题，难度较

大

13.【答案】(0,}

第12页，共19页

【解析】解：由尹>4,得x>2/,BPx(2x-1)<0,得0cx

则0<x<［的充分条件是(0弓)的子集或真子集即可，

则(0,9满足条件，

故使得“2尢>4小”成立的一个充分条件是(0彳)，

故答案为：(0,》(答案不唯一).

根据不等式的解法，先求出不等式的等价条件，利用充分条件的定义转化为集合关系即

可.

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题

的关键，是基础题.

14.【答案】0

【解析】解:函数f(x)满足/1(%)+/(2-x)=1,

将等式两边同时求导可得，尸(久)一尸(2-x)=0,

令x=-2019,所以尸(—2019)-f(2021)=0.

故答案为：0.

将所给的等式两边同时求导，再令》=-2019,即可得到答案.

本题考查了导数的运算，主要考查了复合函数的求导问题，考查了逻辑推理能力与转化

化归能力，属于中档题.

15.【答案】24兀或87r

【解析】解：圆锥的顶点为A,BC为圆锥底面圆。的

直径，点P为圆。上的一点(异于B,C),若BC=4V3,

三棱锥4-PBC的外接球表面积为64兀，

所以圆锥的外接球与三棱锥的外接球相同，外接球的内

角为R,4万/?2=64兀,

解得R=4,即。A=OB=OC=4,BC=4百，所以

00'=142—(2旧7=2，

所以圆锥的高为：4+2=6,或4—2=2。(在三角形ABC外),

所以该圆锥的体积为：］兀X(275)2x6=24兀，或：兀x(26)2x2=8TT.

故答案为：247r或87T.

画出圆锥的直观图，判断三棱锥的外接球与圆锥的外接球相同，求解外接球的半径，然

后求解圆锥的高，即可得到圆锥的体积.

本题考查几何体的外接球的表面积与圆锥的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想

以及计算能力，是中档题.

16.【答案】12兀24+168

【解析】解：以经过A,2的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标

系如图所示，ly

则4(一2,0),8(2,0),设P(x,y),

因喘=遮,

所以=8,化简整理1一

->

BCX

可得(x—4)2+y2=12,

所以点P的轨迹为圆，圆心为

C(4,0),半径r=2遮，故其面

积为12兀；

PA-PB=x2-4+y2=\0P\2-4,即OP即为圆上的点到坐标原点的距离，

因为。C=4,所以OP的最大值为。C+r=4+2g，

所以同•两的最大值为(4+26产一4=24+16V3.

故答案为：12兀；24+16V3.

建立平面直角坐标系，设P(x,y),利用已知的等式求出点P的轨迹为圆，从而可求出圆

的面积；用坐标表示出港•丽，将其最大值转化为求解OP的最大值，利用圆的性质求

解即可.

本题考查了动点轨迹方程的求解，点与圆位置关系的应用，圆上的点到圆外点的最值问

题，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)a,b,c成等差数列，

:.2b=a+c,由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC,

•••一，

：.2SinB-smC=^

又•••C=兀一月一B,

第14页，共19页

:.2sinB—sin（71+B）=当，整理可得遮sinB—cosB=1,可得sin（8—，）=5

•・,B€（0,7i）,

・・・8=最

（2）v2b=Q+c,

...cosB=-（等）2=三（£+9）_a2二，当。=c时取等号，

2ac8、Qc，42

结合余弦函数的单调性可得：B6（0彳）.

【解析】(1)由等差数列的性质可得2b=a+c,由正弦定理可得2s讥8=sinA+sinC,

利用三角函数恒等变换的应用可求sin(B—?=j结合范围8€(0,兀)，可得8的值.

6Z

(2)由已知利用余弦定理，基本不等式可得cosB2当a=c时取等号，结合余弦函数

的单调性可得B的取值范围.

本题考查了正弦定理，余弦定理，余弦函数的单调性、等差数列的性质，考查了推理能

力与计算能力，属于中档题.

n+1

18.【答案】解：(1)证明：a1=2,an+1-2an=2,

可得貌_筑=1，

则数列｛段｝首项为1,公差为1的等差数列；

(2)由(1)可得爱=l+n-l=n,

即a”=n-2n,

n+1nn+1

an+2=n-2+2,

设%=1•2+2•22+3•23+…+n•2%

则2Sn=l-22+2-23+3-24+-+n-2n+1,

23nn+1

两式相减可得一Sn=2+2+2+-+2-n-2

=^)_n.2n+l(

1-2

化简可得Sn=2+(n—l)-2n+i,

则数列｛即+2*1｝的前n项和为2+(n-1)-2n+1+”三要

=(n+l)-2n+1-2.

【解析】（1）对已知等式两边除以2"i,结合等差数列的定义，即可得证；

n+1nn+1

（2）由等差数列的通项公式可得即=n-2”,an+2=n-2+2,再由数列的分

组求和、错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.

本题考查等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求

和，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.

19.【答案】解：（1）设50个槟榔芋中，每个槟榔芋的平均质量为q,

则q=0.04x140+0.01x160+0.24x180+0.44x200+0.12x220+0.06x

240=193.6（克），

所以估计这批槟榔芋的数量为邛翳x517（个）

193.6

（2）由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,

由表中数据可知，任意挑选一个槟榔芋，质量在［150,170）间的概率为募=2，

所以P（X=0）=（葛）3=0.729,

P（X=1）=程舄）2,3=0243,

P（X=2）=CH^X（静=0.027,

P（X=3）=（款=0.001,

所以X的分布列为：

X0123

P0.7290.2430.0270.001

数学期望E(X)=0x0.729+1x0.243+2x0.027+3x0.001=0.3.

【解析】（1）由频率分布表可求得每个槟榔芋的平均质量，从而可估计这批槟榔芋的数

量；

（2）X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出对应的概率，即可得分布列和数学期望.

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所以西=(V3,-1,2),DC\=(0,2,2)，

设平面久的。的法向量为记=(x,y,z),

.O4=0,(2y+2z=

.=o'lV3x-y+2z=0

令y=l,贝!|z=-l,x—V3»

故沆=(VX1,-1)，

又前=(-V3,-1.0)，

所以跖=曾=白="

|m|v55

(2)由(1)可知，平面4iG。的法向量为记=(V3,l,~l)>

因为尸为4通的中点，所以F(遮,-1,1),

设平面FCiB的法向量为元=(a,hc),

因为而=(0,2,—1),园(=(-73,1,2).

元,而=°即2b—c=0

则有；,即

n-BC=O—V3a+b+2c=O'

令b=l,则c=2,a=¥,

故五=(竽,1,2),

所以IcosWm,元>|==-4==咚

/TTkA11|7n||n|2005，

故BE与平面FC】B所成角的正弦值为彳.

【解析】(1)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平

面占C1。的法向量，然后利用点到直线的计算公式求解即可；

(2)利用待定系数法求出平面尸CiB的法向量，然后将BE与平面FGB所成角转化为两个

法向量的夹角进行求解即可.

本题考查了点到面距离的求解以及线面角的求解，在求解空间角的时候，一般会建立合

适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.

21.【答案】解：(1)设公共点为尸，贝UP&=r,PF2=4-r,

所以PFi+PF2=4>g,故公共点P的轨迹为椭圆，

则2a=4,所以a=2,又c=l,所以炉=3,

所以曲线E的方程为史+火=1；

43

(2)当直线的斜率不存在时，直线PQ的方程为x=±器，代入椭圆?+?=1,y=

±后，所以OPLOQ；

当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m,

因为直线PQ与圆。相切，所以晨=r,解得/=募&+1),

将直线PQ的方程代入椭圆?+y=1中，可得(41+3)x24-Qkmx+4m2-12=0,

所以与+亚=一藐缁，4m2-12

4H+3

所以而•OQ=+为、2

=xrx24-(fc%i+m)(/cx2+M)

27n

=(fc+1)%1%2+km1%+X2)+2

(k2+l)(4m2-12)8k2m2

=--------------