2021年河北石家庄裕华3月中考数学模拟试题

2021年3月河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分“1〜16小题各2分.在每

“小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

中

以

】•如图1,在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为

淤

姥

图1

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

2.计算一1口1=-2,则“□”表示的运算符号是

A.+B.—C.XD.4-

3.如图2,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5米,AC=7

米，则点A到DE的距离可能为

图2

A.4米B.5米C.6米D.7米

4.如图3,是某几何体的三视图，则该几何体可能为

□

图3

A.球B.正方体C.长方体D.圆柱

5.下列各式从左到右的变形中，不正确的是

A22R_b『ILC3a=3〃n8a8a

3a3a,-6a6a,-4b46

数学试卷第1页（共8页）

6.下面是解不等式《＞】一长工的过程”每一步只对上一步负责,则其中有错的步骤是

OJ

A.只有④B.①③C.②④D.①②④

7.如图4,将透明直尺登放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有

一边与直尺的边垂直，则Na=

A.608

B.28°

C.54°

图4

D.72°•

8.嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将0

9

成绩制成如图5所示的折线统计图（成绩为整数,8

7

满分分）.若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是6

105

4

原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次3

2

成绩相比1

第

第

第

第

第

A.众数没变，方差变小第

123456第次数

7

次

次

次

次

次

B.众数没变，方差变大次

・次

C.中位数没变，方差变小图5

D.中位数没变，方差变大

9.若々为正整数，则表示的是

A.3个（/）相加B.2个（公）相加

C.3个（公）相乘D.5个々相乘

10.如图6,在6X4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格

点上.则NABC-NDCE=

A.30°

B.42°

C.45°

D.50s

图6

11.全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GDP增速目标不低于6%.已知

河北省2020年GDP总址为36206.9亿元，若今年比上年增长6%,则河北省2021

年GDP总址用科学记数法（精确到百亿位）表示为

A.5.8X10"元B.3.41X10,z元

C.3.83X10"元D.3,84X10'*%

12.如图7,在Rt/\ABC中，NC=90",tanB=tana=?■，小明在图中用尺规完成了一些

作图，根据作图痕迹，可以得到cos2a=

_3

7

2

7

13.若直线¥=“工（。¥0）和双曲线y=2（cB0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于

工的一元二次方程&工2+6工+。=0的根的情况三人的说法如下：

甲：方程可能有两个相等的实数根；

乙：方程没有实数根；

丙:H=0一定不是方程的根.

下列判断正确的是/

A.乙错丙对B.乙对丙错/.C.乙和丙都错D.甲错乙对，•

14.如图8,00的半径为5,弦AB=8,D是优弧AB上一点，则sinD=

­4

15.如图9,锐角NB0C=a，NA0C是它的邻补角，AD〃OC,OD平分NAOC,P，为射线

0C上一点（不含端点0），连接PD,作NDPE=a,PE交直线AB于点E.甲、乙、丙、

丁四位同学都对这个问题进行了研究,并得出自己的结论.

甲：若点E与点。至合，四边形PEAD是菱形；B,

乙：若a=60°,一定PD=PE；冬、'

丙：若aK60°,一号白

丁：若a=80°吵不可

下列判断正确瑞是'

A.甲、乙、丙正确，丁不正确

B.甲、乙、丁正确，丙不正确

C.甲、乙正确，丙、丁不正确

D.甲、乙、丁不正确，丙正确

断幅次小笫Q市rdta市、

16.如图1。一1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图10-2是喷灌

架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1

米，当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度

为1:10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为

2.3米的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是

A.水流运行轨迹满足函数产一寻z—工+1

B.水流喷射的最远水平距离是40米

C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.有5个空，每空2分）

17.—1■的立方根为.

18.如图11,在四边形ABCD中,NB=90",AB=3,BC=6,点E在BC上,AE_LDE,且AE=

DE,若EC=1,则CD=.

13.如图12,在平面直角坐标系工0»中，等边三角形AAOB的顶点A在第一象限，点

B（3,0）,双曲线（4＞0,工＞0）把AAOB分成两部分.

（1）双曲线与边OA,AB分别交于C,D两点，若8=2,则4=___________，点。的

横坐标为;

（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线＞=大（为＞0,工＞0）把4人08分成的

X

两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为.

数学试卷第4页（共8页）

三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步就）

20.（本小题满分8分）

已知有理数一9,7,14在数轴上对应的点分别为A，B,C.

（D若数轴上点D对应的数为卫驶求线段AD的长；

O

（2）再添加一个数a,数轴上点E对应的数为一9,7,14和a四个数的平均数,若线段

DE=1,求a的值.

21.（本小题满分8分）

如图13,A,B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一

张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简

得到整式C.

xl-9x-l5H2-工+3

,AB

图13

（D若抽中的卡片是B.

①求整式C；

②当了=虑■一］时,求整式C的值.•

（2）若无论h取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？

22.（本小题满分9分）

临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入

了若干“红酥梨”.统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见下表：

每箱混入“红酥梨”个数/个012

箱数/箱1mn

（D若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入'红解梨'”是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

（2）若事件“每箱中混入1个‘红酥梨”'的概率为

①求m和n的值；

②嘉琪准备将其中两箱送给5!勇，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱

中一共混入了1个“红酥梨”的概率.

数学试卷第5页（共8页）

23.（本小题满分10分）

如图14.在△ABC中，AB=AC=26，N要C=l200，点D在AB上，丝=2,以点A

为圆心.AD长为半径的弧交AC于点E.虎与BC交于点F.G,P是朝上一点,将

AP绕点A逆四针旋转120°,得到AQ,连装《Q,AF.

（1）若HP与DE所在圆相切，判断CQ与DE所在圆的位置关系•并加以证明；

（2）求BF的长及扇形EAF的面积；

（3）若NPAB=m°,当NACQ=30°,直接写出m的值.

图14

24.（本小题满分10分）

某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅

游.行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派

出客车以80千米/时的速度前来接应.相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘

到客车上，随后以M千米/时）的速度匀速到达乙地.设旅游团离开甲地的时间为x

（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为“（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路

程“（千米）.

（】）若v=80千米/时，

①与H的函数表达式为I

②求2与工的函数表达式，并写出工的取值范围.

（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与“千米/时）的函

数关系式（不写。的取值范围）.

（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，

向客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？

数学试卷第6页（共8页）

三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

已知有理数一9.7,14在数轴上对应的点分别为A,B,C.

（D若数轴上点D对应的数为二^邛土”,求线段AD的长；

（2）再添加一个数明数轴上点E对应的数为一9,7,14和a四个数的平均数，若线段

DE=1,求a的值.

21.（本小题满分8分）

如图13,A,B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一

张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简

得到整式C.

-9x-15〃一2+3

*AB

图13

（D若抽中的卡片是B.

①求整式C；

②当H=—一】时,求整式C的值.-

（2）若无论工取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？

22.（本小题满分9分）

临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入

了若干“红酥梨”.统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见下表：

每箱混入“红酥梨”个数/个012

箱数/箱1mn

（D若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入，红酥梨，”是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

（2）若事件“每箱中混入1个‘红酥梨”'的概率为;.

①求m和n的值；

②嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱

中一共混入了1个“红酥梨”的概率.

数学试卷第5页（共8页）

23.（本小题满分10分）

如图14.在△ABC中，AB=AC=24,N.C=120",点D在AB上，丝=2,以点A

为网心，AD长为半径的弧交AC于点E,而与BC交于点F,G.P是防上一点，将

AP绕点A逆变针旋转120°,得到AQ,连举fQ,AF.

（1）若BP与66所在圆相切,判断CQ与法所在圆的位置关系,并加以证明；

（2）求BF的长及扇形EAF的面积；

（3）若/PAB="「，当/ACQ=30°,直接写出m的值.

图14

24.（本小题满分10分）

某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅

游.行驶了80千米时，车辆出现故隙，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派

出客车以80千米/时的速度前来接应.相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘

到客车上，随后以M千米/时）的速度匀速到达乙地.设旅游团离开甲地的时间为了

（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为“（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路

程“（千米）.

（1）若P=80千米/时，

①/%z的函数表达式为।.

②求物与工的函数表达式，并写出工的取值范围.

（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函

数关系式（不写”的取值范围）.

（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时,

问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？

数学试卷第6页（共8页）

25.（本小题满分11分）

,

如图15,抛物线Lsy=ax+bx-3与工轴交于A（—2,0）,与y轴交于点C,

点P的坐标为（m,一1）.

（1）请求出L