实际问题与一元一次方程“十校联赛”一等奖

信心，努力，方法！2.4实际问题与一元一次方程一、教学目标1.知识与技能

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次解决商品销售中的一些实际问题.2.过程与方法

通过运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.情感、态度与价值观

培养学生走向社会，适应社会的能力.二、重、难点与关键1.重点：运用方程解决实际问题.2.难点:都是如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题.3.关键:理解销售中相关词语的含义,建立等量关系.三、知识回顾生活实际问题设未知数列出方程数学问题一元一次方程说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种常用方法。

前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.四、课前热身、引入新课1.练习1)某商品原价200元，八折出售，销售价是

元.2)如果商品进价是150元，销售价是180元，则利润是＿

元，利润率是＿＿3)某商品原来销售价是100元，现在每件降价20%，降价后每件销售价是

元.4)如果盈利15元记为+15元,那么亏损15元记为

元,表示盈利

元.1603020%80-15-152.学生思考商品利润、商品售价、商品进价三者之间的关系式：商品利润=商品售价—商品进价.商品利润、商品进价、商品利润率三者之间的关系式：

或商品利润=商品进价×商品利润率商品实际售价、原销售价、折扣数三者之间的关系式：商品实际售价=原销售价×折扣数/10.四、课前热身、引入新课五、问题情境探究1活动1（1）猜一猜：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）请分析你猜想的结论活动2（分析题意）已知：两件衣服共卖了120（=60×2）元。其中一件盈利25%（即利润是进价的25%）另一件亏损25%（即利润是进价的–25%）

问：盈亏的情况如何？说明：是盈是亏要考虑什么？（进价与售价的关系）（1）当售价大于进价时就是盈利。（2）当售价小于进价时就是亏损（所以必需考虑进价为多少？）（3）必须考虑售价、进价、利润有何关系？（进价+利润=售价）活动3（估算）假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是

元；如果卖出后亏25%商品利润是

元。假设一件商品的进价是

a元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是

元；如果卖出后亏损25%，商品利润是

元。

由上可知：如果假设其中盈利25%那件衣服进价为X元,它的利润是

元.另一件亏损25%的衣服进价为Y元,它的利润是

元活动4(列出一元一次方程)解:设其中盈利25%那件衣服进价为X元,它的利润是0.25X元,则根据进价+利润=售价依题意可得

X+0.25X=60

解这个方程得X=48

设其中亏损25%那件衣服进价为Y元,它的利润是-0.25Y元,则根据进价+利润=售价依题意可得

Y–0.25Y=60

解这个方程得Y=80

所以两件衣服的进价为128元,而售价为120元,进价大于售价，因此两件衣服总的盈利情况为亏损8元。说明：

不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利.六、课堂训练1）龙岩某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为X元，它的利润是0.2X元，则根据进价+利润=售价依题意可得

X+0.2X=960X=800

设亏损20%的那台钢琴进价为Y元，它的利润是-0.2Y元，则根据进价+利润=售价依题意可得

Y-0.2Y=960Y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。七、课堂训练2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%。这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则根据进价+利润=售价依题意可得

X+0.6X=64X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是-0.2Y元，则根据进价+利润=售价依题意可得

Y–0.2Y=64Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元。3)某商品一天内销售两种服装的情况是,甲种服装共卖1560元,乙种服装共卖得1350元,若按两种服装的成本分别计算,甲种服装盈利25%,乙种服装亏本10%,试问该商场这一天是盈利还是亏本?盈或亏多少元.

七、课堂训练八、总结2.这节课要求学生学会用一元一次方程去解决实际问题，学生要敢于猜想、估算、大胆尝试并准确计算。

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：实际问题数学问题（一元一次方程）列方程数学问题的解X=？解方程检验实际问题的答案1.你觉得这节课要掌握那些知识。九、布置作业

十、拓展延伸

1.某品牌电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折出售时获利760元